Material didáctico de matemáticas para la escuela secundaria (5 artículos seleccionados)
1. Material didáctico de matemáticas de secundaria
1. Análisis de materiales didácticos
El contenido de esta sección es el "Libro de texto experimental del plan de estudios de educación obligatoria" publicado por People's Education Press (Edición de Tianjin) (Sistema académico del 4 de mayo) Matemáticas "Volumen 2 para octavo grado Capítulo 10 Expresiones algebraicas Sección 1 Suma y resta de expresiones algebraicas Sección 2 Suma y resta de expresiones algebraicas.
2. Ideas de diseño
El contenido de esta sección está destinado a que los estudiantes dominen los conceptos relacionados con las expresiones algebraicas y se preparen para el aprendizaje posterior de las operaciones de expresiones algebraicas, la factorización y las ecuaciones cuadráticas. , sienta las bases para el conocimiento de funciones. Es la transición formal de "número" a "fórmula" y tiene un estatus muy importante.
Los estudiantes de octavo grado tienen fuertes habilidades de operación numérica y un sentido de "combinación" (para resolver ecuaciones lineales de una variable), así como habilidades de observación preliminar, inducción y exploración. Por lo tanto, a partir de los materiales didácticos y con el propósito de permitir el desarrollo de cada estudiante, utilizo el aprendizaje cooperativo por indagación para realizar actividades didácticas, guiar a los estudiantes mediante el diseño de preguntas dirigidas y multiestilos, y brindarles un espacio suficiente y armonioso para indagación, para que los estudiantes aprendan. Las actividades de aprendizaje no solo cultivan la conciencia de los estudiantes sobre la simplificación y mejoran sus habilidades de operación matemática, sino que también hacen que los estudiantes se den cuenta profundamente de que las matemáticas son una herramienta importante para resolver problemas prácticos y mejoran la conciencia de los estudiantes sobre las matemáticas aplicadas.
3. Objetivos docentes:
(1) Objetivos de conocimientos y habilidades:
1. Comprender el significado de elementos similares y ser capaz de distinguirlos.
2. Domine el método de fusionar elementos similares y sea competente en fusionar elementos similares.
3. Dominar la suma y resta de expresiones algebraicas y operarlas con habilidad.
(2) Objetivos del proceso y del método:
1. Cultivar las habilidades de observación, inducción e investigación de los estudiantes explorando las definiciones de elementos similares y combinaciones de elementos similares.
2. A través de la combinación de términos similares y ejercicios de suma y resta de expresiones algebraicas, se mejoran las habilidades operativas de los estudiantes, se mejora la precisión de las operaciones, se cultiva la conciencia de la simplificación de los estudiantes y la abstracción de los estudiantes. Se desarrolla la capacidad de generalización.
3. Desarrollar el pensamiento de imágenes de los estudiantes y cultivar su sentido de los símbolos mediante actividades de estudio como dar ejemplos y explorar ejemplos 1.
(3) Metas de valor emocional:
1. A través de la comunicación, la negociación y la investigación grupal, cultivar la conciencia de cooperación y comunicación de los estudiantes y el espíritu de atreverse a explorar problemas desconocidos.
2. Cultivar la actitud de aprendizaje científica y rigurosa de los estudiantes a través de actividades de aprendizaje.
4. Puntos clave y dificultades en la enseñanza:
Combinación de términos similares
5. Puntos clave en la enseñanza:
El concepto de elementos similares
6. Preparación docente:
Profesor:
1. Examinar preguntas matemáticas y plantear cuidadosamente situaciones problemáticas.
2. Realiza dos modelos físicos de cajas de papel rectangulares de diferentes tamaños y desdóblalas.
3. Diseñar material didáctico multimedia. (Es necesario resaltar ① las características de los coeficientes, letras y exponentes en el término único ② la perspectiva y vistas ampliadas del cartón cuboide.)
Estudiantes:
1 .Repasar los conceptos de monomios y números racionales. Cuatro operaciones aritméticas y la regla de eliminación de corchetes)
2. Cada grupo hace dos modelos de cajas de papel cuboides de diferentes tamaños.
2. Material didáctico de matemáticas para la escuela secundaria
1. Características del contenido
Es similar a la primera expansión del sistema numérico en términos de conocimientos y métodos. También es la base para el aprendizaje posterior de contenidos.
Posicionamiento de contenido: comprender los conceptos de números irracionales y números reales, comprender el concepto de raíces cuadradas (aritméticas) ser capaz de utilizar el signo radical para representar la raíz cuadrada (aritmética) de un número; ser capaz de encontrar raíces cuadradas y cúbicas, y ser capaz de utilizar números racionales para estimar un número irracional. Dentro del rango aproximado, se realizarán cuatro operaciones sencillas con números reales (no es necesario que el denominador sea un número racional).
2. Ideas de diseño
Ideas generales de diseño:
Introducción a los números irracionales - representación de números irracionales - números reales y conceptos relacionados (incluidas operaciones con números reales) , aplicación de números reales en todo el contenido.
Objeto de aprendizaje: el concepto de números reales y sus operaciones; proceso de aprendizaje: introducir números irracionales a través de acertijos, explicar cómo expresar números irracionales resolviendo problemas específicos y luego establecer el concepto de números reales usando analogía; y métodos de exploración inductiva para encontrar algoritmos de números reales; métodos de aprendizaje: operaciones, adivinanzas, abstracción, verificación, analogía, razonamiento, etc.
Proceso específico:
Primero se da el concepto de números irracionales a través de actividades de rompecabezas y actividades de exploración con calculadora, y luego los conceptos de raíces cuadradas y raíces cúbicas y la operación de raíces cuadradas. se introducen resolviendo problemas específicos. Finalmente, el libro de texto resume los conceptos y clasificaciones de los números reales e introduce conceptos relacionados, reglas de operación y propiedades de operación de los números reales por analogía.
Sección 1: Cómo los números no son suficientes: permita que los estudiantes experimenten el trasfondo real de los números irracionales y la necesidad de una introducción a través de acertijos, pueden explorar que los números irracionales son infinitos y no se repiten; decimales, realizando la idea de aproximación infinita. Puede determinar si un número es racional o irracional.
Sección 2 y Sección 3: Raíces cuadradas y raíces cúbicas: ¿Cómo expresar la longitud del lado de un cuadrado? ¿Cuál es su valor? Se introducen los conceptos de raíces cuadradas aritméticas, raíces cuadradas, raíces cúbicas y raíces cuadradas.
Sección 4: ¿Qué ancho tiene el parque? En la vida real y en la producción, a menudo obtenemos aproximaciones de números irracionales mediante estimación. Con este fin, esta sección presenta métodos de estimación, incluida la estimación de tamaños comparativos y la prueba de la racionalidad de los resultados de los cálculos, con el fin de desarrollar el sentido numérico de los estudiantes.
Parte 5: Usa una calculadora para encontrar raíces cuadradas y cúbicas. Experiencia en el uso de calculadoras para explorar leyes matemáticas y desarrollar la capacidad de razonar racionalmente.
Sección 6: Números reales. Se resumen el concepto y la clasificación de los números reales y se introducen por analogía los conceptos relacionados, las reglas de operación y las propiedades de operación de los números reales.
En tercer lugar, algunas sugerencias
1. Preste atención al proceso de formación de conceptos, para que los estudiantes puedan comprender gradualmente los conceptos aprendidos durante el proceso de formación de conceptos; comprensión del significado de los números irracionales y los números reales.
2. Anime a los estudiantes a explorar y comunicarse, y preste atención a las habilidades de análisis, resumen y comunicación de los estudiantes.
3. Preste atención al uso de analogías para permitir a los estudiantes comprender las diferencias y conexiones entre conocimientos antiguos y nuevos.
4. Restar importancia al concepto de radicales cuadráticos.
3. Material didáctico de matemáticas de secundaria
1. Contenido y análisis de contenido
1. Contenido
Los conceptos de elementos relacionados en triángulos, lados Clasificación y relaciones de tres lados de triángulos.
2. Análisis de contenido
El triángulo es una de las figuras geométricas más básicas y la base para entender otras figuras. En este capítulo, hemos aprendido mucho sobre los conceptos y propiedades de los triángulos, sentando una buena base para seguir aprendiendo sobre los polígonos. Esta sección presenta principalmente el concepto de triángulos, la clasificación por lados y la relación entre triángulos, para que los estudiantes puedan tener una comprensión más profunda del conocimiento relacionado con los triángulos.
El enfoque didáctico de esta lección: conceptos relacionados en triángulos y relaciones trigonométricas de tres lados.
La dificultad didáctica de esta lección: la relación entre los tres lados de un triángulo.
2. Objetivos y análisis de metas
1. Objetivos de enseñanza
(1) Comprender los conceptos relevantes del triángulo y aprender a utilizar el lenguaje simbólico para expresar los elementos correspondientes en el elemento triangular.
(2) Comprender y utilizar con flexibilidad la relación triangular.
2. Análisis de objetivos docentes
(1) Comprender el concepto de triángulos y sus elementos básicos en combinación con gráficos específicos.
(2) Se utilizarán símbolos y letras para representar elementos relevantes en triángulos, y los triángulos se clasificarán por lados.
(3) Comprender la propiedad de que la suma de los dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado y utilizar esta propiedad para resolver problemas.
3. Diagnóstico y análisis de problemas de enseñanza
En el proceso de exploración de relaciones triangulares, permita que los estudiantes experimenten actividades como observación, indagación, razonamiento y comunicación para cultivar sus habilidades de razonamiento armonioso. y El espíritu del aprendizaje cooperativo.
4. Diseño del proceso de enseñanza
1. Crea situaciones y haz preguntas
Pregunta: Recuerda ejemplos de triángulos en tu vida. Según su comprensión previa de los triángulos, proporcione la definición de triángulos.
Actividades profesor-alumno: primero permita que los estudiantes discutan en grupos y luego cada grupo envía a un representante para hablar. Con base en las definiciones dadas por los estudiantes, se dan varios contraejemplos gráficos, como la siguiente figura, para señalar que están incompletos y profundizar la comprensión de los estudiantes sobre el concepto de triángulos.
Adquirir el concepto de triángulo de intención de diseño requiere que los estudiantes pasen por el proceso de su descripción, cultivando así la capacidad de expresión del lenguaje de los estudiantes y profundizando su comprensión del concepto de triángulo.
2. Resumen abstracto y conceptos de forma
Demostración dinámica de animación "de principio a fin" para resumir la definición de triángulos.
Actividades profesor-alumno:
Definición de triángulo: Se llama triángulo a una figura compuesta por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y conectados extremo con extremo.
La intención del diseño es permitir a los estudiantes experimentar el proceso de lo abstracto a lo concreto y cultivar la capacidad de expresión lingüística de los estudiantes.
Instrucciones complementarias: Se requiere que los estudiantes aprendan los conceptos y expresiones geométricas de triángulos, vértices, lados y ángulos de triángulos.
Actividades profesor-alumno: Los profesores combinan gráficos específicos para guiar a los estudiantes en el análisis, permitiéndoles aprender la transición del lenguaje escrito al lenguaje geométrico.
La intención del diseño es profundizar aún más la comprensión de los estudiantes sobre los elementos relevantes de los triángulos y familiarizarse con la aplicación del lenguaje geométrico en el aprendizaje.
3. Análisis de conceptos e integración de aplicaciones
Como se muestra en la figura, identifique todos los triángulos sin duplicaciones ni omisiones, y expréselos en lenguaje simbólico.
(1) ¿Cuáles son los triángulos que tienen AB como lado?
(2) ¿Cuáles son los triángulos con ángulo interior ∠D?
(3) ¿Cuáles son los triángulos con E como vértice?
(4) Nombra los tres ángulos de δδBCD.
Actividades profesor-alumno: Guiar a los estudiantes a pensar a partir de conceptos y profundizar su comprensión de los conceptos de elementos relacionados en triángulos.
4. Ampliar y extender, explorar clasificación
Sabemos que los triángulos se pueden dividir en triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos según el tamaño de los tres ángulos internos. Si queremos clasificar triángulos según la relación de tamaño de los lados, ¿cómo debemos dividirlos? Comunícate con tus compañeros del grupo y comparte tus ideas.
Actividades profesor-alumno: A través de la discusión, los estudiantes utilizan el método de clasificación de ángulos para clasificar triángulos por lados, y luego introducen los conceptos de triángulos isósceles y triángulos equiláteros para guiar a los estudiantes a comprender las diferencias entre triángulos isósceles y relaciones de triángulos equiláteros para mejorar la comprensión de los estudiantes sobre la clasificación de triángulos por lados.
4. Material didáctico de matemáticas para la escuela secundaria
1. Propósitos de enseñanza
1. Permitir que los estudiantes comprendan mejor el rango de valores de las variables independientes y el significado de valores de función.
2. Permita que los estudiantes dibujen la gráfica de una función simple.
2. Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Puntos clave: 1. Comprender y reconocer el significado de las gráficas de funciones.
2. Cultivar la capacidad de los estudiantes para ver y leer imágenes.
Dificultad: Cómo seleccionar correctamente los valores correspondientes de variables y funciones independientes en la lista de tres pasos del dibujo.
Tercero, proceso de enseñanza
Preguntas de repaso
1. ¿Cuáles son las tres representaciones de funciones? Respuesta: Método analítico, método tabular y método gráfico.
2. Combinado con la imagen de la función y=x, ¿cuál es la imagen de la función?
3. Nombra el cuadrante o eje de coordenadas donde se ubican los siguientes puntos:
Nueva lección
1. el método de trazar los puntos. Los pasos son los siguientes:
(1) Lista. Preste atención a la selección adecuada de variables independientes y valores correspondientes de la función. ¿Qué es "apropiado"? -Esto requiere seleccionar varios puntos clave que representen las características de la imagen característica. Por ejemplo, si dibujas una imagen de la función y=3x, el punto clave es el origen (0, 0). Simplemente elija otro punto, digamos m (3,9).
En general, tomamos los valores correspondientes de las variables y funciones independientes como la abscisa y la ordenada del punto respectivamente, por lo que se deben enumerar los valores correspondientes de las variables y funciones independientes.
(2) Seguimiento de puntos. Tomamos los pares ordenados de números reales dados en la tabla como coordenadas de los puntos y rastreamos los puntos correspondientes en el sistema de coordenadas cartesiano.
(3) Utilice curvas suaves para conectar líneas rectas. Según la función de resolución, como y = 3x, conectamos los dos puntos (0, 0) y (3, 9) en una línea recta.
En general, sólo tenemos un número limitado de puntos en nuestras listas y descripciones según la función de discriminación. Solo necesitamos conectar estos puntos limitados en una curva (o línea recta) que represente la función en el sistema de coordenadas cartesiano plano.
2. Explica los tres pasos y ejemplos para dibujar la gráfica de una función. Dibuja la gráfica de la función y=x+0.5.
Resumen
El objetivo de esta lección es permitir a los estudiantes dibujar sus propios gráficos basados en los tres pasos para dibujar imágenes de funciones basadas en la función de resolución.
Práctica
①Elige materiales didácticos para practicar (ya hecho en el apartado anterior: lista y dibuja puntos, este apartado requiere contacto)
②Preguntas complementarias: dibuja Gráfico de la función y = 5x-2.
Tareas
Elige ejercicios del libro de texto.
IV.Precauciones didácticas
1. Prestar atención a la idea de combinar números y formas. Al estudiar la imagen de una función, podemos tener una comprensión más intuitiva de cómo una variable representada por la imagen cambia con otra variable. Combinar expresiones analíticas, listas e imágenes de funciones es más propicio para comprender las características esenciales de las funciones.
2. Prestar atención a movilizar plenamente el entusiasmo de los estudiantes por la pintura.
3. La gente se da cuenta de que la popularidad de las calculadoras y las computadoras ha reemplazado la función del dibujo manual, por lo que es muy necesario cultivar la capacidad de los estudiantes para ver y leer imágenes en la enseñanza.
5. Material didáctico de matemáticas para la escuela secundaria
Objetivos de enseñanza
1. Comprender el significado de las fórmulas para que los estudiantes puedan usar fórmulas para resolver problemas prácticos simples;
2. Cultivar preliminarmente las habilidades de observación, análisis y generalización de los estudiantes;
3. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden comprender inicialmente que las fórmulas provienen de la práctica y reaccionan ante la práctica.
Sugerencias didácticas
1. Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Puntos clave: Comprender y aplicar fórmulas a través de ejemplos específicos.
Dificultad: encontrar relaciones cuantitativas a partir de problemas prácticos y abstraerlas en fórmulas específicas, y prestar atención al método de pensamiento inductivo reflejado en ellas.
2. Análisis de puntos clave y dificultades
La gente abstrae muchas relaciones cuantitativas básicas y de uso común de algunos problemas prácticos y, a menudo, las escribe en fórmulas para su aplicación. Por ejemplo, las fórmulas de áreas de trapecios y círculos de esta lección. Al aplicar estas fórmulas, primero debe comprender el significado de las letras en la fórmula y la relación cuantitativa entre estas letras, y luego puede usar la fórmula para encontrar el número desconocido requerido a partir de los números conocidos. El cálculo específico es encontrar el valor de la expresión algebraica. Algunas fórmulas se pueden derivar mediante operaciones; algunas fórmulas se pueden resumir matemáticamente mediante experimentos a partir de algunos datos que reflejan relaciones cuantitativas (como tablas de datos). El uso de estas fórmulas generales abstractas para resolver algunos problemas nos brindará mucha comodidad para comprender y transformar el mundo.
Tercero, estructura del conocimiento
Esta sección primero resume algunas fórmulas de uso común y luego ilustra la aplicación directa de las fórmulas, la derivación de las fórmulas antes de la aplicación y resuelve algunos problemas mediante Observación e inducción. Cuestiones prácticas. Todo el artículo recorre el pensamiento dialéctico de lo general a lo particular, y luego de lo particular a lo general.
Cuatro. Sugerencias sobre métodos de enseñanza
1. Para una fórmula dada que se puede aplicar directamente, el maestro crea una situación y guía a los estudiantes para que comprendan claramente el significado de cada letra y número en la fórmula bajo la premisa de dar datos específicos. Ejemplos: significado y correspondencia entre estos números. A partir de ejemplos específicos, los estudiantes participan en la exploración de las ideas contenidas en ellos, aclaran que la aplicación de fórmulas es universal y se dan cuenta de la aplicación flexible de fórmulas.
2. Durante el proceso de enseñanza, los estudiantes deben darse cuenta de que a veces no existen fórmulas preparadas para resolver problemas. Esto requiere que los estudiantes intenten explorar la relación entre cantidades por sí mismos, basándose en fórmulas existentes. , a través de análisis y operaciones específicas, derivar nuevas fórmulas.
3. Cuando los estudiantes resuelven problemas prácticos, deben observar qué cantidades son constantes y qué cantidades cambian, aclarar las reglas de cambio correspondientes entre cantidades, enumerar fórmulas de acuerdo con las reglas y luego la fórmula resuelve aún más el problema. . Este proceso cognitivo de especial a general y luego de general a especial ayuda a mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.