Todas las proposiciones en geometría primitiva
1. Cantidades iguales son iguales entre sí;
2. Cantidades iguales más cantidades iguales, y las sumas son iguales; cantidades menos cantidades iguales, la diferencia es igual;
4. Los objetos que pueden superponerse entre sí son congruentes;
5.
Cinco supuestos
1. Después de dos puntos, solo se puede hacer en línea recta;
2 Se pueden hacer segmentos de línea (líneas rectas finitas). extendido infinitamente;
3. Haz un círculo con cualquier punto como centro y cualquier longitud como radio
4. 5. Una recta Intersecta a las otras dos rectas en el mismo plano. Si la suma de dos ángulos interiores del mismo lado de una recta es menor que 180, entonces las dos rectas deben cruzarse en este lado después de extenderse infinitamente.
(El último postulado es el famoso postulado de las paralelas, o el quinto postulado. Desencadenó la discusión más famosa sobre la teoría de las líneas paralelas en la historia de la geometría durante más de dos mil años, y finalmente dio origen a geometría no euclidiana.)
——Lo anterior está seleccionado del primer volumen de "Elementos de Geometría", "Fundamentos de Geometría".
[Editar este párrafo] El contenido principal de elementos geométricos
"Elementos de Geometría" de Euclidiana cuenta con trece volúmenes.
Índice
Volumen 1: Fundamentos de Geometría
Volumen 2: Geometría y Álgebra
Volumen 3: Círculos y Ángulos
Volumen 4 Círculos y Polígonos Regulares
Volumen 5 Proporciones
Volumen 6 es semejante
Volumen 7 Teoría de Números (1)
Volumen 8 Teoría de Números (2)
Volumen 9 Teoría de Números (3)
Volumen 10 Cantidades Irrazonables
Volumen 11 Geometría Sólida
Volumen 12 Medición estéreo
Volumen 13 Poliedros regulares arquitectónicos
Introducción a cada volumen
Volumen 1: Conceptos básicos de geometría. Los contenidos clave incluyen las condiciones para la congruencia de triángulos, la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos, la teoría de líneas paralelas y las condiciones para productos iguales (áreas iguales) de triángulos y polígonos. Las dos últimas proposiciones del Volumen Uno son los teoremas positivos y negativos del teorema de Pitágoras;
Volumen Dos: Geometría y Álgebra. Hablemos de cómo convertir un triángulo en un cuadrado cuyos productos sean iguales; las proposiciones 12 y 13 son equivalentes al teorema del coseno.
Volumen 3: Discusión sobre círculos y ángulos.
Volumen 4: Analiza las prácticas y propiedades de los polígonos inscritos y los polígonos circunscritos;
Volumen 5: Analiza la teoría de proporciones, la mayoría de las cuales son heredadas de la teoría de proporciones de Eudoxus Sri Lanka. .
Volumen 6: Hablando de la teoría de polígonos semejantes;
Volumen 5, 7, 8, 9 y 10: Hablando de la teoría de la proporción y la aritmética; volumen más grande. Trata principalmente de números irracionales (cantidades que son inconmensurables con una cantidad dada. La primera proposición es el prototipo de la idea de límite).
Volumen 11, 12 y 13: Finalmente, se comenta el contenido de geometría sólida.
De estos contenidos se desprende que el contenido principal de geometría elemental en los cursos de secundaria se ha incluido completamente en elementos geométricos. Por lo tanto, la gente cree desde hace mucho tiempo que "Elementos de geometría" ha sido el libro de texto estándar para difundir el conocimiento de la geometría durante más de dos mil años. La geometría que pertenece a los elementos de la geometría se llama geometría euclidiana, o simplemente geometría euclidiana.
[Editar este párrafo] El significado y la influencia de los elementos geométricos
La influencia y el significado de la geometría
En la historia del desarrollo de la geometría, Euclides " Los "elementos de la geometría" jugaron un papel histórico importante. Este papel se reduce a un punto: proponer los "fundamentos" de la geometría y su estructura lógica. En sus "Elementos", utilizó cadenas lógicas para desplegar toda la geometría, lo que no tenía precedentes. El nacimiento de los "Elementos de la Geometría" marca que la geometría se ha convertido en una disciplina con un sistema teórico y métodos científicos relativamente rigurosos. Además, la Proposición 1.47 de "Elementos de geometría" demuestra que Euclides descubrió por primera vez el teorema de Pitágoras, lo que indica que Europa fue el primer continente en descubrir el teorema de Pitágoras.
La influencia de los métodos de argumentación
En cuanto a los métodos de argumentación geométrica, Euclides propuso el análisis, la síntesis y la reductio ad absurdum.
El llamado método analítico consiste en asumir que se ha obtenido lo requerido, analizar las condiciones establecidas en este momento y luego realizar los pasos de prueba; el método integral es partir de los hechos que se han probado anteriormente y deducir gradualmente; las cuestiones a probar el método de prueba por contradicción es retener la proposición. Suponer una conclusión negativa, partir del lado opuesto de la conclusión y deducir resultados que contradicen los hechos probados o las condiciones conocidas, confirmando así que la conclusión de la misma; La proposición original es correcta, también llamada prueba por contradicción.
La influencia como material didáctico
Han pasado más de dos mil años desde que Euclides publicó "Elementos de Geometría". A pesar del rápido desarrollo de la ciencia y la tecnología, la geometría euclidiana, con su intuición distintiva y su estricto método de deducción lógica, se ha convertido en un buen material didáctico para cultivar y mejorar la capacidad de pensamiento lógico de los jóvenes. No sé cuántos científicos a lo largo de la historia se han beneficiado del estudio de la geometría y han hecho grandes contribuciones.
(Ejemplo de Newton)
Cuando era adolescente, Newton compró una copia de "Geometría" en un club nocturno cerca de la Universidad de Cambridge. Al principio, pensó que el contenido del libro no excedía el alcance del sentido común, por lo que no lo leyó en serio, sino que estaba muy interesado en la "Geometría coordinada" de Descartes y lo leyó con atención. Más tarde, Newton suspendió el examen de beca en abril de 1664. El Dr. Barrow, el examinador en ese momento, le dijo: "Debido a que tu conocimiento básico de geometría es tan pobre, no puedes hacerlo por mucho que lo intentes". Esta conversación sorprendió mucho a Newton. Luego, Newton estudió los "Elementos de la Geometría" de principio a fin, sentando una base matemática sólida para futuros trabajos científicos.
Desventajas de la "obra original"
Sin embargo, en la larga historia de la comprensión humana, no importa cuán brillantes sean sus predecesores y figuras famosas, es imposible resolver todos los problemas. Debido a las limitaciones de las condiciones históricas, los problemas "básicos" de la geometría planteados por Euclides en "Elementos de geometría" no se han resuelto por completo y su sistema teórico no es perfecto. Por ejemplo, la definición de línea recta es en realidad una definición desconocida que explica otra definición desconocida. Dicha definición no desempeña ningún papel en el razonamiento lógico. Para otro ejemplo, Euclides utilizó el concepto de "continuidad" en el razonamiento lógico, pero nunca fue mencionado en "Elementos de geometría".
[Editar este párrafo] La difusión de "Elements"
"Elements" es un manuscrito que luego fue traducido a varios idiomas del mundo. Su circulación es superada sólo por la Biblia. A principios del siglo XIX, el matemático francés Legendre escribió el trabajo original de Euclides en un libro de texto de geometría en lenguaje moderno, que se convirtió en un libro de texto de geometría común en la actualidad.
La primera traducción en China fue la latina "euclidiana" (15 volúmenes) de los misioneros italianos Matteo Ricci (1552-1610) y Xu Guangqi en 1607, que fue revisada y complementada por el alemán Clavius. Esta traducción introdujo por primera vez en China la geometría euclidiana y su estricto sistema lógico y métodos de razonamiento. También definió muchos términos geométricos con los que ahora estamos familiarizados, como puntos, líneas, planos, similitud, similitud externa, etc. Sólo tradujeron los primeros seis volúmenes, y los últimos nueve volúmenes fueron traducidos por el científico británico y chino Li en 1857.
[Editar este párrafo] "Elementos de Geometría" está en China.
Traducción de los seis primeros volúmenes
China es la sucesora de los elementos geométricos, en primer lugar gracias a Xu Guangqi, un científico de finales de la dinastía Ming.
Xu Guangqi (1562 ~ 1633) nació en Wusong, Shanghai. Hizo contribuciones considerables al fortalecimiento de la defensa nacional, el desarrollo de la agricultura, la construcción de proyectos de conservación del agua y la revisión del calendario. Tampoco escatimó esfuerzos en la introducción de las matemáticas y los calendarios occidentales. Después de conocer al misionero italiano Matteo Ricci, decidió traducir juntos trabajos científicos occidentales. Matteo Ricci abogó por traducir primero el almanaque astronómico para ganarse el aprecio del emperador. Pero Xu Guangqi insistió en traducir "Elementos de geometría" en un orden lógico.
Para Xu Guangqi, "Elementos de geometría" tiene un sistema lógico estricto y su método narrativo es completamente diferente de la aritmética tradicional china de nueve capítulos. Xu Guangqi comprende claramente esta diferencia con las matemáticas tradicionales chinas. También se dio cuenta plenamente de la importancia de la geometría. Dijo: "Después de cien años de robar, todos se convertirán en Xi Zhi".
Completaron la traducción de los primeros seis volúmenes en 1606 y los imprimieron y distribuyeron en Beijing en 1607.
Importante contribución de Xu Guangqi a la traducción
Una importante contribución de la traducción china de "Elementos de geometría" de Xu Guangqi y Matteo Ricci es determinar que el nombre chino de la disciplina que estudia gráficos es “geometría”” y tradujo algunos términos básicos en geometría. El texto original de "geometría" es "geometria".
Cuando Xu Guangqi y Matteo Ricci tradujeron, consideraron el sonido de "geo" como "geometría". El significado chino de "geometría" también significa "medición". Usar "geometría" para traducir "geometria" tiene sonido y significado, lo que de hecho es un golpe de genialidad. Este traductor ha traducido al chino algunos de los términos más básicos de geometría, como puntos, rectas, rectas, paralelas, ángulos, triángulos, cuadriláteros, etc. Estas traducciones se han transmitido hasta el día de hoy y se han extendido a Japón y otros países, con una influencia de gran alcance.
Traducción de los últimos nueve volúmenes
Justo cuando querían terminar de traducir los últimos nueve volúmenes de "Elementos de Geometría", sucedió algo inesperado, es decir, el padre de Xu Guangqi Tristemente falleció. La fecha exacta de la muerte de Xu fue el 23 de mayo. Aunque Xu Guangqi ya se había unido a la religión en ese momento, como intelectual feudal que había estado creciendo bajo la influencia de la cultura tradicional, no podía ser tan distante y tuvo que comenzar a ocuparse de una serie de funerales complicados. El funeral casi estaba terminado A principios de agosto, Xu Guangqi pidió permiso para ayudar a que el ataúd regresara a Shanghai. Este viaje duró tres años.
En ese momento, Matteo Ricci ya estaba en Beijing. De hecho, lo habían contactado una vez sobre "Elementos de geometría", pero esa vez le pidieron principalmente a Xu Guangqi que encontrara una manera de imprimirlo en el sur. . No han estado en contacto desde entonces. Tres años después, Matteo Ricci murió en mayo de 1610. Xu Guangqi no regresó a Beijing hasta el 65438 + 65438 de febrero + mayo. Matteo Ricci fue enterrado en junio 65438 + octubre 065438 + octubre 65438. Así que nunca más se volvieron a ver después de agosto de 1607.
Debido a este accidente, la traducción de los últimos nueve volúmenes de "Elementos" se retrasó más de 200 años. Fue completada por el matemático de la dinastía Qing Li y los británicos.
Li (1811 ~ 1882), originario de Haining, Zhejiang, amaba las matemáticas desde pequeño.
Después de que Li llegó a Shanghai en 1852, se reunió con él y continuó completando el trabajo inacabado de Xu Guangqi y Matteo Ricci. Tradujeron conjuntamente los últimos nueve volúmenes de "Elementos de geometría", que se completó. en 1856.
En este punto, la obra maestra de Euclides se introdujo en China en su totalidad por primera vez, desempeñando un papel importante en el desarrollo de las matemáticas chinas modernas.
Durante el reinado del emperador Kangxi de la dinastía Qing, editó la enciclopedia matemática "Fundamentos de las matemáticas" (1723 d. C.), que incluía el libro "Elementos de geometría", pero fue traducida basándose en el Libro de texto de geometría francés del siglo XVIII, y era diferente del libro de texto de geometría europeo. Los elementos de Grid eran bastante diferentes.
[Editar este párrafo] Comentarios sobre "Elementos de geometría"
Cuando Xu Guangqi comentó sobre "Elementos de geometría", dijo: "Este libro es útil para que los estudiosos se deshagan de de frivolidad y práctica. Tenga cuidado; los alumnos toman sus propias decisiones y aportan ideas inteligentes, para que nadie en el mundo aprenda incorrectamente. La idea principal es: la ventaja de leer "Elementos de geometría" es que puede deshacerse de la exageración. , practique el hábito de pensar cuidadosamente y cultive el ingenio de acuerdo con ciertas reglas de pensamiento. Entonces todos en el mundo deberían aprender geometría.
Xu Guangqi también dijo: "Quien pueda dominar este libro puede dominarlo todo; aquellos que están ansiosos por aprender este libro no tienen nada que aprender".
Einstein Incluso piensa: "Si Euclides no inspiró tu entusiasmo científico en tu infancia, entonces definitivamente no eres un científico talentoso."
Esto demuestra que el libro "Plain" tiene un gran impacto en la ciencia humana. Qué influyente es el pensamiento.