¿Cuál crees que es la mejor unidad para matemáticas de secundaria?
1. Historia del desarrollo del cálculo El cálculo se convirtió verdaderamente en una disciplina matemática en el siglo XVII, pero antes de eso, el cálculo se había desarrollado lentamente, paso a paso, siguiendo las huellas de la historia humana. Centrándose en toda la historia del desarrollo del cálculo, se divide en cuatro períodos: 1. Etapa embrionaria temprana. 2. Establecer un ciclo de moldeo. 3. Período de madurez y perfección. 4. Período de desarrollo moderno.
Período de brotación temprana:
1. El período de brotación del antiguo Occidente: en el siglo VII a.C., las investigaciones de Tales sobre el área, el volumen y la longitud de las figuras incluyeron pensamientos de cálculo temprano. , aunque no obvio. En el siglo III a. C., el gran científico Arquímedes utilizó el método exhaustivo para calcular las fórmulas de área de arcos parabólicos, espirales y círculos, así como las fórmulas de área de superficie y volumen de diversas geometrías complejas como elipsoides y paraboloides. métodos exhaustivos El método es similar al límite en el cálculo actual. Además, también calculó el valor aproximado de π. Arquímedes desempeñó un cierto papel rector en el desarrollo del cálculo.
2. El período incipiente de la antigua China: Liu Hui inventó la famosa "secante" a finales de los Tres Reinos, que es un método para encontrar la circunferencia y el área de un círculo mediante el uso de inscritos o circunscritos. polígonos regulares para agotar la circunferencia. "Si lo cortas con cuidado, perderás muy poco. Si lo cortas de nuevo, no podrás cortarlo más. Justo en línea con la circunferencia, no perderás nada. Aumenta continuamente el número de lados". un polígono regular acercará el polígono al área de un círculo. Este es un trabajo pionero importante en la historia de las matemáticas en mi país.
Además, el destacado abuelo de las Dinastías del Sur calculó pi con siete dígitos después del punto decimal, y vale la pena aprender su espíritu. Además, Zu Xuan propuso el principio de Zu Qiu: "Si los potenciales son iguales, los productos no pueden ser diferentes", es decir, dos cuerpos geométricos delimitados entre dos planos paralelos son interceptados por cualquier plano paralelo a los dos planos. Si las áreas de dos secciones son iguales, los volúmenes de los dos cuerpos geométricos son iguales, lo que antecede en diez siglos al principio europeo de Cavalieri. Zu Xuan usó la tapa cuadrada de Mohe (la relación de volumen entre la tapa cuadrada de Mohe y la esfera inscrita es 4: π) para calcular el volumen de la esfera y corrigió la fórmula incorrecta para el volumen de la esfera en los "Nueve capítulos" de Liu Hui. sobre notas aritméticas ".
Establecimiento del período de conformación:
1. Primera mitad del siglo XVII: Durante este período, casi todos los maestros científicos se comprometieron a resolver problemas como velocidad, valor extremo, tangente, área, etc. En particular, los algoritmos infinitesimales para describir el movimiento y el cambio han logrado grandes avances en un período de tiempo relativamente corto. El astrónomo Kepler descubrió las tres leyes del movimiento planetario y utilizó la idea de la suma de infinitesimales para encontrar el área de un polígono curvo y el volumen de un cuerpo en rotación. El matemático italiano Cavalieri también descubrió el principio de Cavalieri (principio de Zhengzu) y definió la fórmula integral de la función de potencia mediante el método inútil. Además, Cavalieri también demostró el teorema de Gildin (el volumen de una figura tridimensional obtenido al girar una figura plana alrededor de un eje es igual al producto de la circunferencia de un círculo formado por el centro de gravedad de la figura plana y el área de la figura plana). ) tuvo una profunda influencia en la formación del prototipo del cálculo.
Además, el método algebraico de Descartes, fundador de la geometría analítica, también impulsó en gran medida el desarrollo del cálculo. Fermat, un gran matemático francés, hizo grandes contribuciones a la búsqueda de la tangente de curvas y los valores extremos de funciones. Entre ellos se encuentra el teorema de Fermat sobre análisis matemático: supongamos que la función f(x) está definida en un cierto intervalo χ, y el punto interior c de este intervalo toma el valor máximo (mínimo). Si hay una derivada finita f'(c) en este punto, debe haber f'(c)=0.
2. En la segunda mitad del siglo XVII: el científico británico Newton comenzó a estudiar el cálculo. Inspirándose en la "Aritmética infinita" de Wallis, extendió el álgebra al campo del análisis por primera vez. En 1665, Newton inventó el conteo descendente (diferencial) y al año siguiente inventó el conteo contracorriente. Después de eso, resumimos juntos la tecnología de flujo y escribimos una introducción a los números de flujo, que marcó el nacimiento del cálculo.
A continuación, Newton estudió el método de generación de flujo variable, creyendo que las variables se generan por el movimiento continuo de puntos, líneas o superficies. Por eso, llamó al flujo de variables y al flujo de tasa de cambio de variables. En el último período de la creación del cálculo por parte de Newton, negó su creencia anterior de que las variables eran un conjunto de elementos infinitesimales estacionarios. Ya no enfatizó que las cantidades matemáticas están compuestas de unidades mínimas indivisibles, sino que se producen por el movimiento continuo de elementos geométricos. Ya no piensa que el número de flujo es la razón de dos infinitesimales reales, sino la razón inicial de la cantidad original o la razón final de la cantidad que desaparece. Esto conduce al proceso de división infinita de cantidades a partir del punto de vista original de. infinitesimales reales, es decir, el punto de vista del infinito potencial.
Al mismo tiempo, el matemático alemán Leibniz también fundó de forma independiente el cálculo. Publicó su primer artículo sobre cálculo diferencial en 1684, definiendo el concepto de cálculo diferencial y utilizando los símbolos diferenciales dx y dy. En 1686, publicó un artículo integral sobre el cálculo diferencial e integral, utilizando el símbolo integral ∫. La invención de los símbolos facilitó la expresión del cálculo. Además, también descubrió la fórmula de Leibniz para encontrar derivadas de orden superior y la fórmula de Leibniz de Newton para conectar operaciones diferenciales e integrales. Su contribución al cálculo fue equivalente a la de Newton.
Newton y Leibniz jugaron un papel importante en la creación del cálculo. No necesitamos discutir sobre quién es el verdadero fundador del cálculo. En el campo de las matemáticas, esto es realmente aburrido, porque cada descubrimiento matemático es la riqueza de toda la humanidad, ¡y los verdaderos matemáticos nunca tendrán el valor de hablar sobre este tipo de lista de preguntas!
Periodo de madurez y perfección:
1. El comienzo de la segunda crisis matemática: El cálculo fue tomando forma paulatinamente en la era de Newton y Leibniz, pero el establecimiento de cualquier nueva teoría matemática, Todo suscita al principio un fuerte escepticismo en algunas personas, y el cálculo no es diferente. Debido a la imprecisión en los primeros días del cálculo, muchos elementos inquietos encontraron lagunas para atacar el cálculo. El más famoso es el ataque del obispo británico Becquerel al cálculo para infinitesimales (δ x es 0 y no 0) durante el proceso de derivación. , iniciando así la segunda crisis matemática.
2. La solución a la segunda crisis matemática: Después de la crisis, muchos matemáticos se dieron cuenta del rigor teórico del cálculo y surgieron uno tras otro un gran número de científicos destacados. En el período anterior a la crisis, el matemático checo Bulcha Noh realizó una investigación detallada sobre las propiedades de las funciones, dio por primera vez las definiciones adecuadas de continuidad y derivadas y propuso los conceptos correctos de convergencia de secuencias y series propuestos por el famoso Bourza. Principio de convergencia sin Cauchy (la condición necesaria y suficiente para el límite finito de la variable de secuencia total χ n es que siempre haya un número de secuencia n para cada ε > 0, de modo que cuando n > n y n' > n, el Desigualdad establecida Posteriormente, el gran matemático Cauchy estableció un límite cercano a la forma moderna, definiendo infinitesimal como una variable cercana a 0, poniendo así fin a un siglo de debate y definiendo la continuidad, derivada, integral y convergencia de series de funciones continuas (con). (Contemporáneo de Bouchard). Cauchy hizo grandes contribuciones al cálculo (análisis matemático): teorema del valor medio de Cauchy, desigualdad de Cauchy, criterio de convergencia de Cauchy, fórmula de Cauchy y criterio integral de Cauchy.
Además, Abel (cuyo. Su mayor contribución fue el primero en pensar en ideas inversas y abrió el vasto mundo de las integrales elípticas) señaló que el abuso de la expansión y la suma de series debe ser estrictamente limitado, y Dirichlet dio la definición moderna de funciones en crisis. Weierstrass propuso una función mal condicionada (una función que es continua en todas partes pero diferenciable en todas partes), y luego alguien descubrió una función que era discontinua en todas partes pero integrable en todas partes, lo que hizo que la gente volviera a reconocer la diferencia entre continuidad y diferenciabilidad. El primer y segundo teoremas sobre intervalos cerrados continuos, introdujeron la definición de límite ε ~ δ, básicamente realizaron el análisis aritmético y se liberaron del límite intuitivo geométrico.
Luego, sobre esta base, Riemann, 1854 y Dabu. estableció una teoría integral de función limitada estricta en 1875, y Daikind et al. establecieron una teoría estricta de números reales en la segunda mitad del siglo XIX.
En este punto, el análisis matemático (incluido el cálculo completo). La teoría y los métodos se basan completamente en una base sólida.