¿Cuál crees que es más difícil en las carreras universitarias: "Funciones de variables complejas y transformaciones integrales" o "Funciones de variables reales y análisis funcional"?
Si preguntas cuál de los cursos universitarios "Funciones de variables complejas y transformaciones integrales" o "Funciones de variables reales y análisis funcional" es más difícil, ¿creo que ambos son difíciles?
Primero, hablemos de "Funciones complejas y transformaciones integrales": la teoría de funciones complejas se utiliza principalmente para estudiar funciones analíticas en el dominio complejo, por lo que a menudo se la llama teoría de funciones analíticas. Lo más básico de las transformaciones integrales es que pueden usarse para resolver ecuaciones matemáticas. De hecho, esto puede considerarse como dos temas, pero también como un tema. Porque el concepto de números complejos se originó al encontrar las raíces de ecuaciones. Al encontrar raíces de ecuaciones algebraicas cuadráticas y cúbicas, hay cuadrados de números negativos. Durante mucho tiempo la gente no pudo comprender tales cifras. Pero con el desarrollo de las matemáticas, la importancia de este número se vuelve cada vez más evidente.
La transformación integral es una herramienta muy útil en la teoría o aplicación matemática. Las transformadas integrales más importantes son la transformada de Fourier y la transformada de Laplace. Debido a las necesidades de diferentes aplicaciones, existen otras transformaciones integrales, entre las que se utilizan ampliamente la transformada de Merlin y la transformada de Hankel, que pueden transformarse mediante la transformada de Fourier o la transformada de Laplace. Entonces todavía hay una conexión entre ellos.
Hablemos de "Funciones de variables reales y análisis funcional": cuando se trata de este tema, definitivamente es inseparable de la parte de la teoría de conjuntos. Se sabe que se dan más definiciones topológicas, y luego algunas. discutido Con respecto a los axiomas de orden y elección, el tema enumera los axiomas de orden y elección en el apéndice para una explicación simple, pero esta sección tiene poco impacto en el aprendizaje de funciones de variables reales. En términos de teoría de la medición, los métodos de medición deben provenir tanto de la medición externa como de la medición interna. Siguiendo el orden en que Leberg estableció originalmente la teoría de la medición, la operación es más complicada.
Por lo tanto, la relación entre funciones de variables reales y el análisis funcional es relativamente complicada, es decir, primero se estudian las funciones de variables reales y luego se realiza el análisis funcional. Incluye espacios normativos, espacios métricos: implica compacidad y puede usarse para demostrar los teoremas básicos del álgebra. Estos conceptos simples ya pueden conducir a resultados poderosos: la teoría de Kolovkin y la teoría de Stone Weierstra. En realidad, una serie de teoremas responden a una pregunta, es decir, el problema de aproximación, es decir, dar un método para aproximar una función continua con polinomios (polinomios trigonométricos). Cómo saber si este método es confiable. A continuación, doy un resultado probado en la década de 1950 que es muy hermoso y no involucra conceptos matemáticos difíciles.
En resumen, creo que ambas son muy difíciles de aprender. Solía pensar que las matemáticas avanzadas eran difíciles y la teoría de la probabilidad era difícil. Desde que aprendí estas dos materias, no creo que lo sean más. más difícil que ellos. Por lo tanto, sugiero que los estudiantes que no son de matemáticas no lo tomen.