Análisis de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de octavo grado "Triángulos congruentes"

Análisis del punto de conocimiento 1 de "Triángulos congruentes" en el primer volumen de matemáticas de octavo grado.

1. Definición

1. Formas congruentes: las formas son del mismo tamaño y pueden superponerse completamente Dos figuras

2. Triángulos congruentes: dos triángulos que pueden superponerse completamente

2. Puntos clave

1. Traslación, plegado, Las figuras antes y después de la rotación son congruentes

2. Propiedades de los triángulos congruentes: Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales. >

3. Triángulos congruentes Juicio:

Los tres lados de SSS corresponden a los lados congruentes de dos triángulos que son iguales

Los dos lados de SAS y sus ángulos corresponden a los lados congruentes de dos triángulos que son iguales

ASA Dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a los ángulos congruentes de dos triángulos

AAS Dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos corresponden a dos triángulos congruentes con lados de ángulos equiláteros

La hipotenusa de HL y un lado rectángulo corresponden a dos triángulos iguales con hipotenusas y lados rectángulos congruentes

4. Propiedades de las bisectrices de los ángulos. : bisectrices de ángulos La distancia desde el punto hacia ambos lados del ángulo es igual

5. Determinación de la bisectriz del ángulo: El punto que tiene la misma distancia desde el interior del ángulo hacia ambos. Los lados del ángulo están en la bisectriz del ángulo. Matemáticas de octavo grado Volumen 1 Triángulos congruentes》Análisis de puntos de conocimiento 2

Triángulos congruentes

Definición: Dos triángulos que se pueden superponer completamente se llaman. triángulos congruentes.

Comprensión: ① La forma y el tamaño de los triángulos congruentes son exactamente iguales, independientemente de su posición;

② Un triángulo puede obtener su forma congruente mediante traslación, plegado y rotación <; /p>

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③La congruencia de triángulos no cambia debido a cambios de posición.

A través de la explicación anterior y el estudio de los puntos de conocimiento de triángulos congruentes, creo que los estudiantes tienen una buena comprensión del conocimiento de triángulos congruentes. Consolidaremos el estudio de más puntos de conocimiento más adelante.

Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: Sistema de coordenadas cartesianas planas

El siguiente es el contenido del Sistema de coordenadas cartesianas planas. Espero que los estudiantes puedan dominar bien el siguiente contenido.

Sistema de coordenadas cartesianas planas

Sistema de coordenadas cartesianas planas: dibuja dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares con orígenes coincidentes en el plano para formar un sistema de coordenadas cartesianas planas.

El eje numérico horizontal se llama eje x o eje horizontal, y el eje numérico vertical se llama eje y o eje vertical. La intersección de los dos ejes de coordenadas es el origen del plano rectangular. sistema de coordenadas.

Elementos del plano Sistema de coordenadas cartesiano: ① En el mismo plano ② Dos ejes numéricos ③ Perpendiculares entre sí ④ Los orígenes coinciden

Tres normas:

① Dirección positiva La estipulación de que la orientación del eje horizontal es la dirección positiva hacia la derecha y la orientación del eje vertical es la dirección positiva

② Las disposiciones de la longitud unitaria en términos generales, la longitud unitaria del; El eje horizontal y el eje vertical son iguales; en la práctica, a veces pueden ser diferentes, pero el mismo debe ser el mismo en la recta numérica.

③Las regulaciones de los cuadrantes: el superior derecho es el primer cuadrante, el superior izquierdo es el segundo cuadrante, el inferior izquierdo es el tercer cuadrante y el inferior derecho es el cuarto cuadrante.

Creo que los estudiantes ya dominan bien el conocimiento del sistema de coordenadas rectangulares planas a través de la explicación y el estudio anteriores. Espero que todos los estudiantes tengan éxito en el examen.

Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: la composición del sistema de coordenadas rectangular plano

Aprendamos sobre la composición del sistema de coordenadas rectangular plano.

La composición del sistema de coordenadas cartesiano plano

Dos ejes que son perpendiculares entre sí en el mismo plano y tienen un origen común constituyen un sistema de coordenadas cartesiano plano, denominado Sistema de coordenadas cartesiano. Por lo general, los dos ejes numéricos se colocan en posición horizontal y vertical respectivamente, y las direcciones derecha y hacia arriba son las direcciones positivas de los dos ejes numéricos respectivamente. El eje numérico horizontal se llama eje X o eje horizontal, el eje numérico vertical se llama eje Y o eje vertical, el eje X o el eje Y se denominan colectivamente ejes de coordenadas y su origen común O se llama origen del sistema de coordenadas rectangular.

A través de la explicación anterior y el estudio del conocimiento de la composición del sistema de coordenadas rectangulares planas, espero que los estudiantes puedan tener una buena comprensión del contenido anterior. Estudiantes, estudien detenidamente.

Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: las propiedades de las coordenadas de los puntos

El siguiente es un estudio de las propiedades de las coordenadas de los puntos en matemáticas. Estudiantes, por favor, eche un vistazo. con cuidado.

Propiedades de las coordenadas de puntos

Después de establecer un sistema de coordenadas plano rectangular, para cualquier punto en el plano del sistema de coordenadas, podemos determinar sus coordenadas. A su vez, para cualquier coordenada, podemos determinar un punto que representa en el plano coordenado.

Para cualquier punto C en el plano, dibuje líneas verticales a través del punto C hasta el eje X y el eje Y respectivamente. Los puntos correspondientes a y b en el eje X y el eje Y se denominan respectivamente. las abscisas del punto C. , ordenada, el par ordenado de números reales (a, b) se llama coordenada del punto C.

Un punto está en diferentes cuadrantes o ejes de coordenadas, y las coordenadas de los puntos son diferentes.

Espero que los estudiantes comprendan bien el conocimiento sobre las propiedades de las coordenadas de puntos explicadas anteriormente. Creo que los estudiantes obtendrán excelentes resultados en el examen.

Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: los pasos generales de la factorización

En cuanto al contenido de los pasos generales de la factorización en matemáticas, explicaremos los siguientes conocimientos.

Pasos generales para la factorización

Si el polinomio tiene factores comunes, mencione primero los factores comunes. Si el polinomio no tiene factores comunes, considere usar el método de fórmula si es cuatro; términos o cuatro Para polinomios con más de un término,

generalmente usa el método de descomposición en grupo y, finalmente, usa el método de multiplicación cruzada para descomponer los factores. Por tanto, se puede resumir en: “una mención”, “dos conjuntos”, “tres grupos” y “cuatro cruces”.

Nota: La factorización debe descomponerse hasta que no se puedan descomponer todos los factores; de lo contrario, será una factorización incompleta. Si la pregunta no indica claramente el rango de factorización, debe referirse a La factorización ocurre dentro del rango de lo racional. números, por lo que el resultado de la factorización debe ser el producto de varios números enteros.

Creo que los estudiantes ya dominan bien los pasos generales de la factorización a través de la explicación y el estudio anteriores. Espero que obtengan buenos resultados en el examen.

Puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: factorización

La siguiente es una explicación del contenido de la factorización en matemáticas, espero que los estudiantes la estudien detenidamente.

Factorización

Definición de factorización: La deformación de convertir un polinomio en el producto de varios números enteros se llama factorizar el polinomio.

Elementos de factorización: ① El resultado debe ser un número entero ② El resultado debe estar en forma de producto ③ El resultado es una ecuación ④

La relación entre factorización y multiplicación de enteros: m(a+ b+c)

Factores comunes: El factor común contenido en cada término de un polinomio se llama factor común de cada término del polinomio.

Método para determinar los factores comunes: ① Cuando los coeficientes son números enteros, se toma el máximo común divisor de cada elemento. ② Las mismas letras elevadas a la menor potencia ③ El producto del máximo común divisor de los coeficientes y las mismas letras elevadas a la menor potencia es el factor común de cada término del polinomio.

Pasos para extraer factores comunes:

① Determinar los factores comunes. ② Determina el cociente ③ Escribe el factor común y el cociente en forma de producto.

Presta atención al descomponer factores

① No pierdas letras

② No pierdas elementos constantes y presta atención para comprobar el número de términos

③ Doble Convierte los corchetes en corchetes simples

④Los resultados están ordenados en orden de números, letras, monomios y polinomios

⑤Los mismos factores están escritos en el forma de potencias

⑥El signo negativo del primer término está entre corchetes Afuera

⑦ Los elementos similares entre paréntesis se fusionan. Análisis del punto de conocimiento 3 de "Triángulos congruentes" en el primer volumen de matemáticas de octavo grado

1. Determinación de la congruencia de triángulos

1. Dos triángulos con tres conjuntos de lados correspondientes son congruentes (SSS)).

2. Dos triángulos de lados y ángulos iguales son congruentes (SAS).

3. Dos triángulos con dos ángulos iguales y sus lados incluidos son congruentes (ASA).

4. Dos triángulos con dos ángulos iguales y un lado opuesto son congruentes (AAS).

5. Las condiciones de congruencia de los triángulos rectángulos son: dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa y lado rectángulo son iguales son congruentes (HL).

2. Propiedades de los triángulos congruentes

1. Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales;

2. Los perímetros y áreas de triángulos congruentes son iguales.

3. Las alturas de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

4. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

5. Las líneas medias de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

3. Métodos para encontrar triángulos congruentes

(1) Puedes comenzar desde la conclusión y ver dónde es probable que se ubiquen los dos segmentos de recta (o ángulos) que se va a demostrar que son iguales. ser congruente en el triángulo;

(2) Puede partir de las condiciones conocidas y determinar qué dos triángulos son iguales en función de las condiciones conocidas.

(3) Considerando las condiciones; y conclusiones de manera integral. Vea si juntos pueden determinar qué dos triángulos son congruentes.

(4) Si ninguno de los métodos anteriores funciona, considere agregar líneas auxiliares para construir triángulos congruentes.

La demostración de que los triángulos son congruentes contiene dos elementos: lados y ángulos.

4. Métodos comunes para construir rectas auxiliares

En cuanto a las rectas auxiliares de bisectrices de ángulos: Cuando aparecen bisectrices de ángulos en las condiciones de la pregunta, debes pensar en construirlas de acuerdo con las Propiedades de las bisectrices de los ángulos.

La bisectriz del ángulo tiene dos propiedades: ① La bisectriz del ángulo tiene simetría; ② La distancia desde los puntos de la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

Método de coeficiente indeterminado de matemáticas

Al resolver problemas matemáticos, si primero juzgamos que el resultado buscado tiene una cierta forma definida y contiene algunos coeficientes indeterminados, entonces de acuerdo con la configuración del problema Lista de condiciones ecuaciones sobre coeficientes indeterminados y, finalmente, resolver los valores de estos coeficientes indeterminados o encontrar alguna relación entre estos coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Este método de resolución de problemas se denomina método de coeficientes indeterminados. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria.

¿Qué es una arista en matemáticas?

Una protuberancia en forma de tira en un objeto, o una parte donde se conectan dos planos en diferentes direcciones. Un prisma es un poliedro tridimensional común en geometría. Se refiere a un sólido geométrico cerrado cuyas bases superior e inferior son paralelas y congruentes, y cuyos bordes laterales son paralelos e iguales. En cubos y paralelepípedos, hay 12 longitudes de aristas, y las longitudes de aristas tienen diferentes características en diferentes geometrías.