Preguntas del examen de ingreso a secundaria sobre triángulos congruentes.

1. Como se muestra en la figura, AD‖BC, ∠1=∠2, ∠3=∠4, el punto E está en DC. Demuestre: AD BC=AB.

2. Como se muestra en la figura, AD es la línea central de △ABC, y las bisectrices de △ ∠ADB y △ ∠ADC intersectan a AB y AC en E y f, demostrando: Be CF > EF .

3. Como se muestra en la figura, D es el punto en el lado BC de △ABC, CD=AB, ∠ADB=∠BAD y AE es la línea central de △ABC. Verificación: AC=2AE.

4. Hay un punto C en el segmento de recta BE. Tomando BC y CE como lados, formamos el triángulo equilátero ABC ABC, DCE en el mismo lado de BE, conectando AE y BD, cruzando CD y CA en Q, P (1) respectivamente. ¿Averigua cuántos conjuntos de triángulos congruentes y cuántos conjuntos de segmentos de recta congruentes hay en la figura? (2) Tome el punto medio de AE, el punto medio de BD, N, conéctelo a MN e intente determinar la forma de △CMN.

5. (1) Como se muestra en la Figura (1), ABC está en la misma línea recta y △ABD y △BCE son triángulos equiláteros. Intente explicar, AE = DC, BF = BG (2) Como se muestra en la Figura (2), ABC no está en línea recta, △ABD y △BCE son triángulos equiláteros y la conclusión de la pregunta anterior sigue siendo la misma. . (3) Como se muestra en (1), ¿qué conclusión se puede sacar conectando F y G? Figura (1)

Figura (2)

El interrogador utilizó 2011-05-01 09:55 Pregunta 1: Intercepta AM = AD en AB y conéctame.

∫AE divide ∠DAB

∴∠DAE=∠MAE=∠DAB/2

AE = AE

∴△DAE ≌△MAE(SAS)

∴∠DEA=∠MEA, MA=DA

∫ ∠cab dividido en partes iguales

∴∠ABE=∠CBE= ∠ CAB/2

∫DA//CB

∴∠DAB ∠CAB=180

∴∠ABE ∠EAB=90

∴∠BEA=90

∴∠MEA ∠MEB=90, ∠DEA CEB=90

∴∠MEB=∠CEB

Otra vez

p>

∴△BCE≌△BME(ASA)

∴MB=CB

∴AB=MB MA

Es decir, ad BC = ab.

Pregunta 2: Prueba: Generalice FD al punto g, de modo que DG = df conecte GB y GE

Las bisectrices de ∠∠ADB y ∠ADC se cruzan con AB y AC respectivamente en EF.

∴∠edf=∠eda ∠fda=1/2∠bda 1/2∠cda=1/2×180=90

Ed biseca GF verticalmente

∴EF=EG

En △BDG y △CDF,

BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF

∴△BDG ≌△CDF(SAS)

∴BG=CF

∫in△BEG, be BG > ge

∴BE CF>FE

La tercera pregunta demuestra que extendiendo AE a F, haciendo EF=AE, conectando BF y DF, entonces ABFD es un paralelogramo.

Entonces ∠DAB ∠ABF=180,

∠ADB=∠DAB, ∠ADB ∠ADC=180.

∴∠ADB=∠ABF

En △ADC y △ABF,

DC=AB, AD=BF, ∠ADC=∠ABF

p>

∴AC=AF=2AE

Pregunta 4: 1. △DCB≔△ACE,

Porque BC=AC, DC=CE,

∠ACE=∠BCD, entonces los dos triángulos son congruentes.

2. Debido a que la condición AE tiene un punto medio M, BD tiene un punto medio N y AE=BD, las líneas medias de los dos triángulos congruentes son iguales.

Entonces cm = cn

Se pueden utilizar casos especiales. En la primera pregunta, el punto C es el punto medio de BE. En la segunda pregunta, MN es la línea media del triángulo DBC, por lo que MN=1/2BC.

MC y NC son las líneas medias de DEB y ABE respectivamente, por lo que MC=1/2DE, NC=1/2AB,

Y porque AB=DE=BC, MC=NC = MN.

Entonces. △CMN es un triángulo equilátero.

Pregunta 5: Demuestre: (1) ∵ AB = BD, ∠ Abe = ∠ CBD = 120,

BE=BC∴△ABE≌△DBC

AE=CD ∠EAB=∠CDE

∫AB = BD∠ABD =∠BDE

∴△ABF≌△DBG∴BF=BG

( 2) El método para demostrar que sigue siendo cierto es el mismo que en la pregunta anterior.

3) Conecta F y G como se muestra en la figura △FGB de 1 es un triángulo equilátero.