¿Está bien decir "misión cumplida" en inglés después de completar la tarea?
De uso común: tarea completada. Misión fallida.
La tarea se completa sin errores de sintaxis. De hecho, la misión cumplida también es correcta. Debido a que completo no se usa comúnmente como adjetivo o verbo, el uso más común de misión es misión imposible.