¿Qué es un número impar y qué es un número par?
Matemáticas modernas: Los números impares, también conocidos como números impares, son un tipo importante de números, es decir, números enteros que no son divisibles por 2. Los números impares suelen representarse como 2n+1 o 2n-1, donde n es un número entero. Los números pares, también llamados números pares, son una clase importante de números, es decir, enteros que son divisibles por 2. Los números pares suelen representarse como 2n, donde n es un número entero. La suma, la diferencia y el producto de números pares son todos números pares.
Matemáticas de la escuela primaria: la página 51 del volumen 10 del libro de texto de la edición de Beijing de 2004 dice: Los números que son divisibles por 2 se llaman números pares; los números que no son divisibles por 2 se llaman números impares. La página 12 del libro de texto de People's Education Press de 2013 para quinto grado, Volumen 2, dice: Entre los números naturales, los números que son múltiplos de 2 se llaman números pares (0 también es un número par) y los números que no son múltiplos de 2 se llaman llamados números impares.
2. Interpretación de conceptos
Entre los números naturales, hay números impares (también llamados números impares) o números pares (también llamados números pares). En términos generales, los números pares se representan como 2n; los números impares se representan como 2n+1 y n es un número entero.
Para facilitar los intercambios internacionales, la página 311 de los "Estándares Nacionales de la República Popular China" y "Cantidades y Unidades" promulgadas en 1993 estipula: Los números naturales incluyen el 0. De esta forma, el 0 se convierte naturalmente en un número par. 0 es un número par especial.
Las escuelas primarias estipulan que 0 es el número par más pequeño y 1 es el número impar más pequeño. Pero aprendí los números negativos en la escuela secundaria. Cuando aparece un número par negativo, 0 no es el número par más pequeño. Cosas como -2, -4, -6, -8, -10, -12, etc. son todos números pares negativos; cuando aparece un número impar negativo, 1 ya no es el número impar más pequeño; Como -1, -3, -5, -7, -9, -11, etc. son todos números impares negativos.
Los números pares incluyen los números pares positivos, los números pares negativos y el 0. Los números impares incluyen números impares positivos y números impares negativos.
En el sistema decimal, puedes determinar si el número es par o impar mirando los dígitos de las unidades: los números con dígitos de unidades 1, 3, 5,7 y 9 son impares; 2, 4 Los números , 6 y 8 son números pares.
Hay algunas propiedades sobre los números impares y pares como las siguientes:
① Uno de los dos enteros consecutivos debe ser un número impar y el otro un número par.
② Paridad de la suma de dos números enteros---número impar + número impar = número par, número impar + número par = número impar, número par + número par = número par. En términos generales, la suma de un número impar de números impares es un número impar, la suma de un número par de números impares es un número par y la suma de cualquier número par es un número par.
③La paridad de la diferencia entre dos números enteros---número impar-número impar=número par, número impar-número par=número impar, número par-número par=número par, número par-número impar = número impar.
④La paridad del producto de dos números enteros: número impar × número impar = número impar, número impar × número par = número par, número par × número par = número par. En términos generales, en la multiplicación de números enteros, siempre que un factor sea un número par, entonces el producto debe ser un número par; si todos los factores son números impares, entonces el producto debe ser un número impar;
⑤ Paridad de dos cocientes enteros---Cuando se puede dividir en partes iguales, un número par dividido por un número impar obtendrá un número par. Un número par dividido entre un número par puede obtener un número impar. o un número par.
⑥Si a y b son números enteros, entonces a+b tiene la misma paridad que a-b.
⑦Excepto 2, todos los números pares positivos son números compuestos.
⑧La suma de dos números enteros adyacentes es un número impar y el producto de dos números enteros adyacentes es un número par.
⑨Si un número entero tiene un número impar de divisores, entonces el número debe ser un número cuadrado perfecto (como 1, 4, 9, 16, 25, etc. son todos números cuadrados perfectos). Si un número tiene un número par de divisores, entonces el número no debe ser un cuadrado perfecto.
⑩El famoso matemático Pitágoras descubrió un fenómeno interesante de los números impares: cuando los números impares se suman continuamente, el resultado cada vez es exactamente un número cuadrado. Por ejemplo:
1+3= 2 cuadrado 2
1+3+5= 3 cuadrado 2
1+3+5+7 =4 cuadrado 2
1+3+5+7+9=5 cuadrado 2
1+3+5+7+9+11= 6 cuadrado 2
1 +3+5+7+9+11+13=7 cuadrado 2
1+3+5+7+9+11+13+15 = 8 cuadrado 2
1 +3+5+7+9+11+13+15+17=9 cuadrado 2
Cuatro. Sugerencias didácticas
① Para los contenidos de números pares e impares, los materiales didácticos están organizados en el contenido de "Características de múltiplos de 2".
En la enseñanza, la mayoría de los profesores organizan los contenidos de números impares, números pares y "Características de múltiplos de 2" para que se completen en una lección.
Sabemos que los estudiantes no son ajenos a los números pares e impares. Ya conocían los números pares e impares desde el primer grado. Algunos estudiantes también descubrieron las características de los dígitos únicos en los números pares e impares. Por lo tanto, debería ser fácil para los estudiantes dominar los conceptos de números pares e impares.
② Algunos profesores organizan una lección separada para números pares e impares, centrándose en permitir a los estudiantes usar las características de los números pares e impares para resolver algunos problemas y experimentar algunas propiedades de los números pares e impares. Por ejemplo, deje que los estudiantes se alineen para contar 1 y 2 consecutivamente. La primera persona informará 1, la segunda persona informará 2, la tercera persona informará 1 y la cuarta persona informará 2... Si esto. continúa, ¿cuál es el número de la decimoquinta persona? ¿Cuál es el número de la persona número 24? Para otro ejemplo, hay una taza con el borde hacia arriba. Si volteas la taza una vez, el borde queda hacia abajo, y si volteas la taza dos veces, el borde queda hacia arriba. Si continúas con este proceso, cuando volteas. La copa por décima vez, ¿el borde estará hacia arriba o hacia abajo? ¿Qué pasa con el lanzamiento número 15?
De esta manera, los estudiantes pueden sentir las propiedades de los números pares e impares, lo que puede ayudarnos a resolver problemas rápidamente. Al mismo tiempo, se dan cuenta de que es necesario aprender los números pares e impares y comprender algunos. de sus propiedades.