El concepto de distribución normal fue propuesto por primera vez por el matemático francés De Moiver en 1733, y el matemático alemán Gauss lo aplicó por primera vez a la investigación astronómica, por lo que también se le llama distribución gaussiana. El trabajo de Gauss tuvo una gran influencia en las generaciones posteriores, y también le dio el nombre de "distribución gaussiana". Fue precisamente por este trabajo que las generaciones posteriores le atribuyeron la invención del método de mínimos cuadrados. ? El billete alemán de 10 marcos alemanes con la cabeza de Gauss también tiene impresa una curva de densidad de distribución normal. Esto transmite la idea de que de todas las contribuciones científicas de Gauss, ésta es la que ha tenido mayor impacto en la civilización humana. Al comienzo del descubrimiento de Gauss, tal vez la gente sólo podía evaluar su superioridad a partir de la simplificación de su teoría, y no se podía ver plenamente su impacto. No fue hasta el siglo XX que se desarrolló por completo la teoría normal de muestras pequeñas. Laplace aprendió rápidamente sobre el trabajo de Gauss e inmediatamente lo relacionó con su teorema central del límite. Con este fin, hizo una pequeña adición a un artículo de próxima aparición (publicado en 1810), señalando que si el error puede considerarse como la superposición de muchas cantidades, según su teorema del límite central, el error debería tener una distribución gaussiana. Esta es la primera vez en la historia que se menciona la llamada "teoría del metaerror": el error es la superposición de una gran cantidad de metaerrores causados por diversas razones. Posteriormente, en 1837, G. Hagen propuso formalmente esta teoría en un artículo.
De hecho, su forma tiene limitaciones considerables: Hagen imaginó el error como la suma de un gran número de "errores de elementos" independientes e idénticamente distribuidos. Cada elemento de error toma dos valores, y su probabilidad es 1/. 2. De esto, según el teorema del límite central de De Moivre, se concluye inmediatamente que el error obedece (aproximadamente) a una distribución normal. Este punto señalado por Laplace es significativo porque dio una explicación más natural, razonable y convincente de la teoría del error normal. Debido a que la afirmación de Gauss es un poco circular: debido a que la media aritmética es excelente, el error de derivación debe obedecer a la distribución normal, por otro lado, de esta última conclusión se puede deducir la superioridad de la media aritmética y la estimación de mínimos cuadrados, por lo que se puede deducir la superioridad de la media aritmética y la estimación de mínimos cuadrados; de ellos debe ser Uno (superioridad de la media aritmética y normalidad del error) como punto de partida. Sin embargo, no hay razón para establecer la media aritmética por tu cuenta. Tomar esto como punto de partida para los supuestos teóricos todavía tiene, al final, deficiencias. La teoría de Laplace es de gran importancia para conectar este vínculo roto y convertirlo en un todo armonioso.