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¿Qué es la transformada de Fourier? ¿Por qué la transformada de Fourier? algunos recuerdos

La transformada de Fourier puede representar una función que satisface ciertas condiciones como una combinación lineal de funciones trigonométricas (funciones seno y/o coseno) o sus integrales.

La transformada de Fourier puede convertir la señal en el dominio del tiempo originalmente difícil de procesar en una señal en el dominio de la frecuencia fácil de analizar (espectro de la señal). Estas señales en el dominio de la frecuencia se pueden procesar y procesar a través de algunas herramientas. Finalmente, estas señales en el dominio de la frecuencia se pueden convertir en señales en el dominio del tiempo mediante la transformada inversa de Fourier.

Debido a las buenas propiedades de la transformada de Fourier, se usa ampliamente en física, teoría de números, matemáticas combinatorias, procesamiento de señales, teoría de probabilidad, estadística, criptografía, acústica, óptica y otros campos.

Datos ampliados:

En el campo de las matemáticas, aunque el análisis de Fourier se utilizó originalmente como una herramienta de análisis analítico para procesos térmicos, su método de pensamiento todavía tiene las características del reduccionismo y análisis típicos. teoría.

La función "arbitraria" se puede expresar como una combinación lineal de la función seno mediante una determinada descomposición. La función seno es una función relativamente simple que ha sido completamente estudiada en física:

1. Las Transformadas de Fourier son operadores lineales y, dada la norma adecuada, también operadores unitarios.

2. La transformada inversa de la transformada de Fourier es fácil de encontrar y su forma es muy similar a la transformada directa.

3. La función de base seno es una función intrínseca de la operación diferencial, haciendo así el cuadrado diferencial lineal.

Enciclopedia Baidu-Transformada de Fourier