¿Cuál es la desigualdad de Jensen?

(Jensen) Desigualdad Si f(x) es una función convexa en (a, b), x1, x2 están ambos en (a, b), demuestra la desigualdad: f[(x1 x2)/ 2 ]≥1/2[f(x1) f(x2)] está establecido.

Prueba: Demuestre que f[(x1 x2)/2]≥1/2[f(x1) f( x2)] El establecimiento se puede transformar en demostrar que f[(x1 x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1 x2)/2] está establecido. Supongamos que x10 es cóncava. función, por lo que hay 1/2[ f(x1) f(x2)]gt；f[(x1 x2)/2].