¿Qué es la teoría de conjuntos y a qué se refiere exactamente un conjunto?
Teoría de conjuntos: La teoría de conjuntos o teoría de conjuntos es la teoría matemática que estudia los conjuntos (un todo compuesto por un conjunto de objetos abstractos), incluyendo los conceptos matemáticos más básicos como conjuntos, elementos y relaciones de pertenencia. En la mayoría de las formulaciones matemáticas modernas, la teoría de conjuntos proporciona el lenguaje para describir los objetos matemáticos. La teoría de conjuntos y la lógica, junto con la lógica de primer orden, forman la base axiomática de las matemáticas, y los objetos matemáticos se construyen formalmente utilizando términos indefinidos como "conjunto" y "miembros de conjuntos". La teoría de conjuntos ocupa una posición única en las matemáticas y sus conceptos básicos han penetrado en todos los campos de las matemáticas.
En la ingenua teoría de conjuntos, un conjunto se considera un concepto evidente por sí mismo, como un todo compuesto por un conjunto de objetos.
En la teoría de conjuntos axiomática, los conjuntos y los miembros de conjuntos no se definen directamente, pero primero se especifican algunos axiomas que pueden describir sus propiedades. Según esta idea, los conjuntos y sus miembros son como puntos y líneas en la geometría euclidiana y no están definidos directamente.
Conjunto:
Una colección se refiere a una colección de objetos concretos o abstractos con ciertas propiedades específicas. Estos objetos se denominan elementos del conjunto. Por ejemplo, en el conjunto de todos los chinos, su elemento es cada chino. Solemos utilizar letras mayúsculas como A, B, S, T,... para representar conjuntos, y letras minúsculas como a, b, x, y,... para representar los elementos del conjunto. ?Si x es un elemento del conjunto S, entonces x pertenece a S y se denota como x∈S. Si y no es un elemento del conjunto S, entonces se dice que y no pertenece a S y se denota como y∉S. Generalmente, llamamos conjunto finito a un conjunto que contiene un número finito de elementos, y un conjunto que contiene un número infinito de elementos se llama conjunto infinito.