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Una guía de pensamiento matemático para niños de nueve años

El aprendizaje de matemáticas en noveno grado es muy importante para nosotros, por lo que debemos dominar el conocimiento matemático aprendido en clase. Los mapas mentales matemáticos pueden ayudarnos a aprender mejor. A continuación, he compilado cuidadosamente el mapa mental de matemáticas de noveno grado para su referencia.

Mapa mental de matemáticas de noveno grado Apreciación de las matemáticas de noveno grado: puntos de conocimiento de ecuaciones cuadráticas 1. Definición y características

1 Ecuación cuadrática: una ecuación cuadrática contiene un número desconocido y una ecuación integral. cuyo mayor grado de incógnita es 2 se llama ecuación cuadrática.

2. La forma general de una ecuación cuadrática de una variable: ax bx c=0 al cuadrado (a? 0), que se caracteriza por sumar un polinomio cuadrático alrededor de la cantidad desconocida x al lado izquierdo de la ecuación El lado derecho es cero, donde el cuadrado de ax se llama término cuadrático, a se llama coeficiente del término cuadrático; Bx se llama término lineal, b se llama coeficiente del término lineal c se llama término constante;

2. El origen de la ecuación

Fragmentos de cerámica babilónica antigua muestran que alrededor del año 2000 a. C., los antiguos matemáticos babilónicos pudieron resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Alrededor del 480 a. C., los chinos habían utilizado el método de colocación para encontrar las raíces positivas de la ecuación cuadrática, pero no propusieron una solución general. Alrededor del año 300 a. C., Euclides propuso un enfoque geométrico más abstracto para resolver ecuaciones cuadráticas.

Brahmagupta en la India del siglo VII fue la primera persona en saber utilizar ecuaciones algebraicas, que permiten raíces positivas y negativas.

En el siglo XI d.C., el árabe Erazemi desarrolló de forma independiente un conjunto de fórmulas para encontrar soluciones positivas de ecuaciones. ¿Abrahán? Bachillat (también conocido como Sawasoda en latín) introdujo por primera vez en Europa la solución completa de la ecuación cuadrática en su libro "Liber embadorum".

Se dice que Schreeder Haller fue uno de los primeros matemáticos en dar una solución general a la ecuación cuadrática. Pero esto fue controvertido en su época. La regla para resolver este problema es (citada de Pashgaro II):

Multiplicar ambos lados de la ecuación por cuatro veces el coeficiente del término cuadrático desconocido;

Al mismo tiempo sumar el coeficiente del término desconocido a ambos lados de la ecuación El cuadrado del coeficiente;

La ecuación es cuadrática en ambos lados.

En tercer lugar, la naturaleza

Las dos raíces de la ecuación tienen la siguiente relación con los números de la ecuación: x1 x2= -b/a, x1? X2=c/a (también conocido como teorema de Vietta)

Cuando dos de las ecuaciones son x1 y x2, la ecuación es: X ^ 2 (X 1 X2)X Derivado del teorema de Vietta).

b^2-4acgt; 0 tiene dos raíces reales desiguales, b 2-4ac = 0 tiene dos raíces reales iguales, b 2-4ac

Cuarta solución general

La ecuación cuadrática de una variable tiene las siguientes soluciones generales:

Método de emparejamiento (puede resolver ecuaciones cuadráticas parciales)

Método de fórmula (en la escuela secundaria, una variable Todas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver, siempre que: △? 0)

Método de factorización (puede resolver algunas ecuaciones cuadráticas de una variable)

Método de raíz cuadrada directa (puede resolver todas las ecuaciones bidimensionales) ecuaciones de una variable) ecuación de grado)

Matemáticas de noveno grado: La solución básica a la ecuación cuadrática de una variable: ¿La solución básica a la ecuación cuadrática de una variable? ¿Degradar? Convierte la ecuación cuadrática de una variable en una ecuación lineal de una variable y resuélvela.

1. Método de raíz cuadrada directa: Para (x a)2 =b(b? 0), eleva al cuadrado directamente ambos lados y transfórmalo en un sistema de dos ecuaciones lineales.

Nota:

①El lado izquierdo del signo igual es el cuadrado de un número y el lado derecho del signo igual es un número no negativo.

②La esencia de la reducción de orden es transformar una ecuación cuadrática de una variable en dos ecuaciones lineales de una variable.

③El método consiste en encontrar la raíz cuadrada según el significado de la raíz cuadrada.

2. Método de emparejamiento: Utilice el método de emparejamiento para resolver la ecuación cuadrática de una variable: ax2 bx c=0 (k? 0) Los pasos generales son:

(1) Convertir a la forma general;

②Transferir el término, es decir, mover el término constante al lado derecho de la ecuación

③El coeficiente del término cuadrático es 1, que es; el coeficiente de dividir ambos lados de la ecuación por el término cuadrático;

(4) Fórmula, es decir, sumar el cuadrado de la mitad del primer coeficiente a ambos lados de la ecuación y convertir la ecuación original en; la forma de (x a)2 = b;

(5) ¿Qué pasa si b? 0, la solución de la ecuación se puede obtener tomando las raíces cuadradas de ambos lados si b? 0, la ecuación original no tiene solución.

Básico: La base teórica del método de comparación es la fórmula del cuadrado perfecto a? 2;b? 2;? 2ab=(a?b)? 2;

Clave: La clave para el método de comparación es: primero cambie el coeficiente cuadrático de la ecuación cuadrática a 1 y luego agregue la mitad del cuadrado del coeficiente cuadrático a ambos lados de la ecuación.

3. Método de fórmula: El método de fórmula es un método que utiliza fórmulas radicales para encontrar soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable. Se deriva de la ecuación. La fórmula raíz de una ecuación cuadrática es

(b2 -4ac?0). Pasos:

①Convierte la ecuación a forma general;

②Determina los valores de a, b, c;

③Encuentra el valor de b2 -4ac, cuando b2 -4ac? Fórmula raíz en la época 0.

4. Factorización: El método de utilizar la factorización para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática se llama factorización. Base teórica: si ab=0, entonces a=0 o b=0.

Estos pasos son:

① Cambiar el lado derecho de la ecuación a 0

② Descomponer el lado izquierdo de la ecuación en el producto de dos lineales; factores;

p>

(3) Igualar cada factor a 0 y obtener dos sistemas de ecuaciones lineales de una variable. Utilice una variable para resolver estas dos ecuaciones lineales, y sus soluciones son soluciones de las ecuaciones cuadráticas originales de una variable.

Métodos de factorización: factores comunes, fórmulas y multiplicación cruzada.

5. Solución de imagen especular: El significado geométrico de la raíz de la ecuación cuadrática es la coordenada X de la intersección de la imagen especular de la función cuadrática (una parábola) y el eje X.

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Las moscas del petróleo cantan aquí y los grillos tocan el piano aquí. 7. Los gorriones volaban sobre las ramas, piando como diciendo: "¡Corre, que alguien viene!" 8. La araña arrastró a la mosca. Cuando la mosca se agotó, la araña disfrutó feliz de la deliciosa comida. Plantas antropomorfas:9. Las flores bailan con el viento. 10. Las flores sonríen y se doblan con el viento. 11. Las flores de loto en el estanque de lotos florecen tímidamente. 12. Los girasoles siempre miran hacia el sol. 13. La primavera aún es ligera, pero las flores de ciruelo en varias colinas luchan por escupir capullos rojos. 14. La hierba verde fue doblada por el viento. 15. Xiaocao miró hacia el amable sol con gran reverencia. 16. La señorita Primavera está aquí y la hierba asoma silenciosamente su cabeza del suelo, mirando el mundo con curiosidad. 17. A medida que se acerca la primavera, la hierba se estira suavemente y emerge del suelo.

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