Da un ejemplo de una proposición verdadera y una proposición falsa.
En matemáticas, los enunciados que juzgan algo generalmente se llaman proposiciones. Una proposición verdadera se considera verdadera y una proposición falsa es falsa. Por ejemplo, "El número 1 es mayor que 0" es una proposición verdadera; "El número 1 es menor que 0" es una proposición falsa.
El primer concepto es proposición. ¿Cuál es la propuesta? En pocas palabras, es una declaración que juzga algo.
Este tipo de juicio se puede dividir en correcto e incorrecto, verdadero y falso. Entonces hay proposiciones verdaderas y proposiciones falsas.
Una proposición normalmente se puede dividir en dos partes: condición y conclusión, es decir, la estructura de "si...". En matemáticas, frecuentemente usamos P y Q para representar las condiciones y conclusiones de una proposición. Entonces la forma general de una proposición es "si P es Q", o podemos escribir P para deducir Q.
Por ejemplo, la proposición "Dos triángulos con áreas iguales son congruentes" se puede expresar como "Si dos triángulos tienen áreas iguales, entonces son congruentes". Respecto a esta proposición, por lo que hemos aprendido, sabemos que se trata de una proposición falsa.
Para oraciones como p y q, puedes agregarles la palabra "not" para que se convierta en su negación, llamada "non-p" y "non-q". p y? P. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, "no P" y "no Q" son "las áreas de los dos triángulos no son iguales" y "las áreas de los dos triángulos no son iguales", respectivamente.
Ahora partiendo de una proposición conocida "si P es Q", hacemos algunos cambios:
1. Intercambiamos las condiciones y conclusiones, y queda si Q es P, lo cual hacemos. llama a la proposición inversa.
Según el ejemplo anterior, es "Si dos triángulos son congruentes, entonces sus áreas son iguales".
2. ¿Negar las condiciones y conclusiones y convertirlas en si? ¿pag? Pregunta: A esto lo llamamos proposición "no".
Basado en el ejemplo anterior, es "Si las áreas de dos triángulos no son iguales, entonces no son iguales".
3. Negar las condiciones y conclusiones y sustituirlas por ¿si? q? p, lo llamamos proposición negativa.
Según el ejemplo anterior, es "Si dos triángulos no son iguales, entonces sus áreas no son iguales".
La proposición original "Si P es Q" es la proposición original relativa a estas tres nuevas proposiciones.
De esta forma se obtienen cuatro proposiciones: proposición original, proposición inversa, sin proposición y sin proposición inversa.
Después de conocer la relación entre estas proposiciones, es más importante ver si son verdaderas o falsas.
En el ejemplo anterior, encontramos que la proposición original es falsa, la proposición inversa es verdadera, la proposición negativa es verdadera y la proposición inversa es falsa.
Es una regla clave que la proposición original y la proposición negativa son tanto verdaderas como falsas.
De hecho, las proposiciones inversas y negativas de una proposición también son proposiciones recíprocas, por lo que la verdad de las proposiciones inversas y negativas es la misma.
Sin embargo, no existe una relación fija entre la proposición original y la proposición inversa. Pueden ser verdaderas o falsas como se mencionó anteriormente, o ambas pueden ser verdaderas o falsas.