Encontrar el área de la parte sombreada en matemáticas de quinto grado

En el primer volumen de quinto grado de primaria, existe una unidad sobre el área de polígonos. Este capítulo habla principalmente sobre cómo resolver las áreas de paralelogramos, triángulos y trapecios. La mayoría de los estudiantes pueden calcular el área de una figura determinada según las condiciones dadas. O encuentre el área a la inversa, es decir, dadas condiciones específicas como el área, encuentre la longitud o la altura del fondo.

Posteriormente, con la profundización del aprendizaje, poco a poco fuimos aprendiendo a combinar las áreas de gráficos. Según los gráficos, dividimos los gráficos combinados, transformamos los gráficos irregulares en los conocidos triángulos, paralelogramos y trapecios, y luego sumamos o restamos sus áreas para encontrar el área de los gráficos especificados. De lo que vamos a hablar hoy es de una de estas situaciones, en las que necesitamos encontrar el área de la sombra.

Ejemplo 1: La sombra A y la sombra B en la imagen de abajo son dos triángulos en un trapezoide. Sus áreas son (?)

A, A es grande, B es grande, B. es grande, C es tan grande como C.

Análisis: Si simplemente analizas las áreas de A y B, caerás en un callejón sin salida. Mire nuevamente, si a ambos triángulos se le suma la siguiente C, como se muestra en la figura:

Entonces la figura (A C) y la figura (B C) tienen la propiedad de "misma base y misma altura", entonces (A C) y (Las áreas de B C) son iguales, entonces podemos saber que las áreas de la sombra A y la sombra B también son iguales.

Ejemplo 2, como se muestra en la figura: Encuentra el área de sombra.

Análisis: Aquí hay tres datos: la base superior del trapecio mide 15 cm de largo, la base inferior mide 23 cm de largo y la altura del trapezoide es de 10 cm. También se puede observar que la parte sombreada se compone de cuatro tres soluciones. ¿Puedo calcular el área de cada triángulo individualmente y luego sumarla para obtener el área total de la porción sombreada? Obviamente imposible.

Sabemos que las dos fórmulas de un triángulo son "base multiplicada por altura y dividida por 2". La altura conocida es de 10 cm. Siempre que puedas encontrar la longitud de la base, puedes encontrar el área del triángulo. Supongamos que las longitudes de la base del triángulo son a, b, cy d respectivamente, entonces las áreas del triángulo son 5a, 5b, 5c, 5d y a b c d = 15, entonces 5a 5b 5c 5d = 5 (a b c d) = 75.

Ejemplo 3. Haz dos segmentos de recta en un rectángulo, uno es su diagonal y el otro está conectado diagonalmente desde el punto medio de su lado, como se muestra en la figura:

Las áreas de los dos triángulos pequeños son 2 y 4 respectivamente. Encuentra el área de la parte sombreada.

Análisis: Las áreas de dos triángulos pequeños se dan por separado, lo que en sí mismo es una condición fácilmente confusa. Ahora juntándolos, podemos saber que el área del triángulo grande es 6. Según la fórmula del área de un triángulo “base multiplicada por altura y dividida por 2”, podemos saber que (largo del rectángulo ÷ 2) × ancho del rectángulo = 12, podemos calcular que el área del rectángulo es 24, y la diagonal divide el rectángulo en dos partes iguales, entonces el área de cada parte es 12, y luego podemos calcular que el área de la parte sombreada es 10.

Ejercicio: Encuentra el área sombreada como se muestra en la imagen.