Preguntas de entrenamiento especiales de función de matemáticas de noveno grado.
1. Si la imagen de la función cuadrática y=ax2 bx c tiene dos puntos comunes con el eje X, entonces la ecuación cuadrática ax2 bx c=0 tiene dos valores reales desiguales. . raíz. Resuelva los siguientes problemas según su comprensión de esta oración: Si m, n(m
A.m
Centro de pruebas: la intersección de la parábola y el eje X.
Análisis: Dibuja un bosquejo de la función y=(x﹣a)(x﹣b) según el significado de la pregunta y resuélvelo según el aumento o disminución de la función cuadrática.
Solución: Dibujar un boceto basado en el significado de la pregunta La gráfica de la función y = (x-a) (x-b) es como se muestra en la figura
La gráfica de la función es una parábola que. se abre hacia arriba. Las abscisas de los dos puntos de intersección del eje X son A y b(a
La ecuación 1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0 se convierte en (x﹣a). )(x﹣b)=1, donde dos ecuaciones son parábola y = (x ﹣ a)
Desde la apertura de la parábola hacia arriba, a la izquierda del eje de simetría, y disminuye a medida que x aumenta
Entonces elige a.
Comentarios: Esta pregunta prueba la relación entre funciones cuadráticas y La relación entre ecuaciones cuadráticas de una variable y la idea matemática de combinar números y formas. Al resolver problemas, dibuje un boceto de la función y saque conclusiones intuitivamente de la imagen de la función para evitar cálculos complicados
2. Los valores correspondientes de xey en la función secundaria y=ax2 bx c. (a, B, C son constantes, A? 0) son los siguientes:
X -1 0 1 3
y -1 3 5 3
Se extraen las siguientes conclusiones:
(1)AC lt; 0;
(2) Cuando x >; en 1 en , el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x. /p>
(3)3 es una raíz de la ecuación ax2 (b-1)x c=0;
④Cuando son las 10
El número correcto es. ()
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Análisis: averigua con base en los datos de la tabla El eje de simetría de la función cuadrática es una línea recta. x = 1,5. Luego, de acuerdo con las propiedades de la función cuadrática, la solución se puede obtener analizando y juzgando cada término pequeño.
Respuesta: De los datos del gráfico se puede concluir que, cuando x. =1, el valor de y=5 es el mayor, por lo que la función cuadrática y=ax2 bx c se abre hacia abajo, A < 0 cuando x = 0 nuevamente, y=3, entonces c = 3 > 0, entonces AC
∵Función cuadrática y=ax2 bx c, apertura hacia abajo, eje de simetría x= =1.5 Cuando x gt está en 1.5, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x. Entonces (2) es incorrecto;
Cuando x = 3, y=3,? 9a 3b c=3,? 9a 3b 3=3,? 3 es una raíz de la ecuación ax2 (b﹣1)x c=0, entonces ( 3) es correcto;
∵x=﹣1, ax2 bx c=﹣1 Cuando x=﹣1, Cuando ax2 (b﹣1)x c=0 y ax2 (b﹣1)x c= 0÷x = 3, la función tiene -10, entonces (4) es correcta.
Así que elige b.
Comentarios: Esta pregunta prueba las propiedades de las funciones cuadráticas, la relación entre la gráfica de funciones cuadráticas y sus coeficientes, la intersección de la parábola y el eje X, las funciones cuadráticas y las desigualdades, y es bastante difícil. Dominar las propiedades de la imagen de una función cuadrática es la clave para resolver el problema.
3. Parte de la imagen de la función cuadrática y=ax2 bx c(a? 0) es como se muestra en la figura. La imagen pasa por el punto (-1, 0) y el eje. de simetría es la recta x=2. Se extraen las siguientes conclusiones:
①4a b = 0; ②9a c gt; ③8a 7 b 2c gt; ④Cuando x> cuando -1, el valor de y aumenta con el valor de x. Aumentar para aumentar.
La conclusión correcta es ()
A.1 B. 2 C. 3 D.4
Análisis: Según el eje de simetría de la parábola, la recta X = -= 2, entonces 4a b = 0 observa la gráfica de la función y encuentra que cuando x=-3 y el valor de la función es menor que 0, entonces 9a - 3b c < 0, es decir, 9a c: 0; dado que el eje de simetría es una recta x=2 , según las propiedades de la función cuadrática, se obtiene que cuando x >: 2, y disminuye con el aumento de x.
Respuesta: El eje de simetría de la parábola ∫ es una línea recta. B =-4a, es decir, 4a b=0, entonces ① es correcto;
Cuando x =-3, y < 0,? 9a-3b clt; 0, es decir, el punto de intersección de la parábola 9a c
∵ y el eje X es (-1, 0),? a﹣b c=0，
Y b =-4a，? A 4a c=0, es decir, c =-5a,? 8a 7b 2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵La apertura de la parábola es hacia abajo,? a lt0,?8a 7 b 2c gt 0, entonces ③ es correcto;
El eje de simetría es la recta x=2,
? Cuando -12, y disminuye con el aumento de bx c(a?0), el coeficiente cuadrático a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola. Cuando a > 0, la parábola se abre hacia arriba cuando a lt0, la parábola se abre hacia abajo; ; el coeficiente lineal b y el coeficiente cuadrático a* ** determinan la posición del eje de simetría. Cuando A y B tienen el mismo signo (es decir, ab gt0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y; cuando A y B tienen números diferentes (es decir, AB 0), la parábola y el eje X tienen dos intersecciones; puntos; △ = B2- 4ac = 0, la parábola tiene una intersección con el eje X; △ = b2-4aclt, la parábola no tiene ninguna intersección con el La imagen (a? 0) es como se muestra; en la figura, y aparecen las siguientes afirmaciones:
①c = 0; ②El eje de simetría de la parábola es una recta X =-1 ③Cuando x=1, y = 2a④am2 BM a gt; m?-1).
El número correcto es ()
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Punto de prueba: La relación entre la imagen de la función cuadrática y el coeficiente
Análisis: determine la relación entre c y 0 a través de la intersección de la parábola y el eje Y, y luego razone y juzgue la conclusión con base en el eje de simetría y la intersección de la parábola y el eje X.
Solución: Solución: La parábola se cruza con el eje Y en el origen, c=0, por lo que ① es correcto; p>El eje de simetría de esta parábola es: recta X =-1, entonces ② es correcto;
Cuando x=1, y=2a b c,
El eje de la simetría es la recta x =-1,
, b=? 2a,
∫c = 0,
, entonces ③ error?
El valor de la función correspondiente de x=m es y=am2 bm c ,
El valor de la función correspondiente de x =-1 es y = a-b c, y la función toma el valor mínimo cuando x =-1?
? >∫b = 2a,
? am2 BM a gt; p>
Entonces elija: c. p>Comentario: Esta pregunta examina la relación entre la imagen de la función cuadrática y su coeficiente El signo del coeficiente de la función cuadrática y=ax2 bx c(a?0) es. determinado por la dirección de apertura de la parábola, el eje de simetría, la intersección de la parábola y el eje Y, y la intersección de la parábola y X. Determinado por el número de puntos de intersección del eje
<. p>5. Dado que el punto A (a-2b, 2-4ab) está en la parábola y=x2 4x 10, las coordenadas del punto A con respecto al punto de simetría del eje de la parábola son ().A.(﹣3,7)b .(﹣1,7)c .(﹣4,10)d .(0,10)
Punto de prueba: función cuadrática Características de coordenadas de puntos en la imagen; cambios de coordenadas y gráficos: simetría.
Análisis: sustituya las coordenadas del punto A en la función de resolución cuadrática y ordénelas de acuerdo con la fórmula del cuadrado perfecto, luego encuentre A y B de acuerdo con la fórmula de propiedad no negativa, luego encuentre las coordenadas del punto A, y luego encuentra el eje de simetría de la parábola. Luego encuentra la solución basada en la simetría.
Solución: El punto A (a-2b, 2-4ab) está en la parábola y=x2 4x 10.
? (a﹣2b)2 4? (a﹣2b) 10=2﹣4ab，
a2﹣4ab 4b2 4a﹣8ab 10=2﹣4ab，
(a 2)2 4(b﹣1)2 =0,
? a 2=0, b-1=0,
¿La solución es a =-2, b=1,
? a﹣2b=﹣2﹣2?1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4? (﹣2)?1=10,
? Las coordenadas del punto A son (-4, 10),
El eje de simetría es la recta x = =-2,
? Las coordenadas del punto de simetría A con respecto al eje de simetría son (0, 10).
Así que elige d.
Comentarios: esta pregunta examina las características de las coordenadas de los puntos en la imagen de una función cuadrática, la simetría de la función cuadrática y el cambio de simetría entre coordenadas y gráficos. Sustituir las coordenadas de los puntos en la fórmula analítica de la parábola y ordenarlas en una forma no negativa es la clave para resolver el problema.
6 Como se muestra en la figura, el vértice A del rectángulo ABCD está en el primer cuadrante, eje AB∨x, eje AD∨y, la intersección de las diagonales coincide con el origen o, y el El lado AB es de menor que AD a Durante el proceso de cambio que es mayor que AD, si el perímetro del rectángulo ABCD permanece sin cambios, el cambio en el valor de k en la función proporcional inversa y= (k? 0) es ()
A. Aumentar continuamente b. Disminuir continuamente c .aumentar primero y luego disminuir d.disminuir primero y luego aumentar.
Puntos de prueba: Características de coordenadas de puntos en la imagen de funciones proporcionales inversas; propiedades de rectángulos.
Análisis: Sean AB=2a y AD=2b en el rectángulo ABCD. Como el perímetro del rectángulo ABCD siempre permanece igual, ab es un valor constante. Según el grado de coincidencia entre la intersección de la diagonal rectangular y el origen O y el significado geométrico del coeficiente proporcional K de la función proporcional inversa, se puede ver que k= AB? AD = ab, entonces cuando a b permanece sin cambios, cuando a = b, la mejor comprensión de ab es que durante el proceso de cambio del lado ab de menor que AD a mayor que AD, el valor de K primero aumenta y luego disminuye.
Solución: Sea AB=2a, AD=2B en el rectángulo ABCD.
El perímetro del rectángulo ABCD siempre permanece igual.
? 2(2a 2b)=4(a b) es un valor fijo,
? A b es un valor fijo.
La intersección de las diagonales del rectángulo coincide con el origen o.
? k=AB? AD=ab,
Cuando ∵a b es un valor constante, cuando a=b, ab es el mayor.
? Durante el cambio de lado AB de menor que AD a mayor que AD, el valor de k primero aumenta y luego disminuye.
Así que elige c.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de los rectángulos, el significado geométrico del coeficiente proporcional k de la función proporcional inversa y las propiedades de las desigualdades, lo cual es bastante difícil. Según el significado de la pregunta, se concluye que k= AB? AD=ab es la clave para resolver el problema.
7. La función conocida y = (x-m) (x-n) (donde m
am n lt; 0b m n gt; 0 c . m-n lt; 0d . m-n gt; 0
Análisis: Determinar M
Respuesta: Como se puede observar en la figura, m
Por lo tanto, la función lineal y=mx n pasa por los segundos cuatro cuadrantes, Se cruza con el eje Y en el punto (0, 1).
La gráfica de la función proporcional inversa y= se ubica en el segundo cuadrante.
Mirando todas las opciones. , sólo la opción C es consistente con el gráfico C.
Comentarios: Esta pregunta examina la imagen de la función cuadrática, la imagen de la función lineal y la imagen de la función proporcional inversa. Observar la gráfica de la función cuadrática para determinar los valores de myn es la clave para resolver el problema.