¿Qué son las singularidades removibles, los extremos y las singularidades esenciales?

Las diferencias entre singularidades removibles, extremos y singularidades esenciales tienen diferentes significados.

1. Si f (z) está delimitado cerca de A, entonces A se llama singularidad removible de F. Porque según el teorema de singularidad de Riemann, podemos saber que f (z) en este momento El límite de existe en el punto A, por lo que el valor de la función del punto A se puede agregar como valor límite, y Morera se usa para probar la holopureza de F.

2. Si el límite de f(z) en a es ∞, se llama polo. ¡Porque en este momento a es una singularidad divisible de 1/f!

3. Si el límite no existe, se llama singularidad en la naturaleza.

Otros tipos de singularidades

Inspirándonos en el teorema de Riemann, dada una singularidad irresoluble, podemos preguntarnos si existe un número natural m tal que limz→a(z-a)f (z) = 0.

Si existe, a se llama polo de f, entonces el m más pequeño se llama orden de a, por lo que la singularidad que se puede eliminar es exactamente el polo de orden cero. Una función holomorfa diverge uniformemente hasta el infinito cerca de sus polos.