¿Qué es el espacio lineal?
Un conjunto es un conjunto de vectores y el otro conjunto es un conjunto de números (es decir, el campo numérico bajo consideración).
Hablar de las dimensiones de los espacios lineales debe estar relacionado con el campo numérico que se esté considerando.
Como conjunto de vectores, considere el dominio complejo C como un espacio lineal en el dominio complejo C, entonces nuestra dirección ε=1≠0, ε es linealmente independiente (solo 1 vector distinto de cero debe ser lineal irrelevante).
Por lo tanto, para cualquier vector α ∈ conjunto de vectores C, hay un número α en el campo complejo, por lo
α=α×ε=α×1 (α en la izquierda es un vector, α a la derecha es un número en el campo complejo).
En otras palabras, el vector α se puede representar linealmente mediante el vector ε=1,
Entonces ε es un conjunto de bases del espacio lineal C, por lo que dimC=1.
Pero si el espacio lineal C se considera como un espacio lineal en el campo de números reales R, entonces nuestra orientación ε1=1, ε2=i∈ conjunto de vectores C, entonces ε1 y ε2 son linealmente independientes.
Para cualquier vector α ∈ conjunto de vectores C, hay números A y B en el campo de números reales, por lo que α = A× 1 B× I.
En otras palabras, el vector α se puede representar mediante el vector ε1=1, ε2=i,
(Tenga en cuenta que los coeficientes de la representación lineal aquí deben ser números reales A y B, no números complejos).
Entonces ε1 y ε2 son un conjunto de bases del espacio lineal C, por lo que dimC=2.