Siete artículos sobre fórmulas matemáticas en el primer volumen de noveno grado publicado por People's Education Press

#初三# Introducción: Debemos prestar atención a la reflexión y el ajuste constantes en el nuevo proceso de aprendizaje, y encontrar gradualmente un método de aprendizaje que se adapte a nosotros, para lograr el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. . Las siguientes son siete fórmulas matemáticas del primer volumen del libro de texto de noveno grado compilado por People's Education Press. Espero que sea útil para todos.

Fórmula de disposición y cálculo

A partir de n elementos diferentes, se eligen m (m≤n) elementos cualesquiera y se organizan en un orden determinado, que se llama a partir de n elementos diferentes. una permutación de m elementos; el número de todas las permutaciones en las que m (m ≤ n) elementos se extraen de n elementos diferentes se denomina número de permutaciones de m elementos extraídos de n elementos diferentes, con el símbolo p(n, m) representa

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(especifica 0 ! =1).

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Fórmulas de combinación y cálculo

De n elementos diferentes, se toman m (m≤n) elementos cualesquiera y se combinan en uno A. grupo se llama una combinación de m elementos tomados de n elementos diferentes; el número de todas las combinaciones de m (m ≤ n) elementos tomados de n elementos diferentes se llama m elementos tomados de n elementos diferentes. El número de combinaciones está representado por. símbolo

c(n,m

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((( n-m)!*m). !);c(n,m)=c(n,n-m);

Fórmula de área:

(1)S=ah/2

( 2). Dados los tres lados a, b, c del triángulo, entonces (fórmula de Heron) (p=(a+b+c)/2)

S=√[p( p-a)( p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3). Dados los dos lados a y b del triángulo, y el ángulo C entre estos dos lados, entonces S=1/2 * absinC

(4). triángulo sean a y b respectivamente, c, el radio del círculo inscrito es r

S=(a+b+c)r/2

(5). Los tres lados del triángulo son a, b, c respectivamente, el radio del círculo circunscrito es R

S=abc/4R

(6). funciones:

S= absinC/2 a/sinA =b/sinB=c/sinC=2R

Nota: R es el radio del círculo circunscrito.

Desigualdad del triángulo

|a+b|≤|a|+|b |a-b|≤|a|+|b |a|≤b<=>-b| ≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

La relación entre las raíces solución y los coeficientes de ecuaciones cuadráticas

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema Védico

Discriminante

b2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4ac>0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales

b2-4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo

Fórmula de suma de dos ángulos

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B) = (ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/(1 -tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

Fórmula del medio ángulo

sin( A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√ (( 1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/( (1 +cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA) /( (1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))