¿Qué es el entrenamiento de variación?
Los estándares curriculares de matemáticas modernos proponen: se requiere que los maestros presten total atención al proceso de aprendizaje y guíen a los estudiantes para que exploren nuevos conocimientos y sigan las leyes de desarrollo de la psicología cognitiva de los estudiantes; organizar racionalmente el contenido de la enseñanza y establecer un sistema razonable de formación en matemáticas. La enseñanza de las matemáticas no sólo debe permitir a los estudiantes adquirir conocimientos y habilidades básicos en matemáticas, sino también adquirir ideas y conceptos matemáticos y formar buenas cualidades de pensamiento matemático; A través de varios canales, los estudiantes pueden experimentar el proceso de pensamiento y creación matemático, mejorar el interés y la confianza en sí mismos y mejorar continuamente su capacidad para aprender de forma independiente.
En la enseñanza de matemáticas, permitir que los estudiantes comprendan el conocimiento es solo un aspecto. Es más importante cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes y dominar los métodos de pensamiento matemático. Creo que fortalecer la formación en variación en la enseñanza de las matemáticas será de gran ayuda para cultivar la capacidad de pensamiento matemático de los estudiantes.
La variación es en realidad innovación. La implementación de la formación variante debe captar la línea principal de formación del pensamiento, cambiar adecuadamente la situación del problema o cambiar la perspectiva del pensamiento, cultivar la adaptabilidad de los estudiantes, guiarlos a buscar soluciones a los problemas de diferentes maneras e inspirar a los estudiantes a preguntar más, pensar. más y utilizar más. El entusiasmo y la profundidad del pensamiento de los estudiantes.
Por supuesto, las variaciones no son ciegas. Debemos captar las características esenciales del problema, seguir el desarrollo de la psicología cognitiva de los estudiantes y realizar variaciones según las necesidades reales. Los tipos generales incluyen: múltiples preguntas, múltiples preguntas, múltiples soluciones, múltiples correcciones, etc.
1. Un problema tiene múltiples soluciones. A través de variaciones, los estudiantes pueden resumir reglas básicas y cultivar la capacidad de pensamiento de los estudiantes para buscar puntos en común mientras reservan las diferencias.
Muchos problemas matemáticos parecen tener múltiples soluciones. ser diferentes, pero su esencia interna (o Las ideas y métodos de resolución de problemas son los mismos) requiere que los maestros presten atención a la recopilación y comparación de tales preguntas en la enseñanza, guíen a los estudiantes para que busquen soluciones comunes y permitan que los estudiantes se den cuenta de sus conexiones internas. y formar métodos de pensamiento matemático.
Por ejemplo: Pregunta 1: La figura A es un punto en CD, ABC y ADE son triángulos equiláteros, lo que demuestra que CE=BD.
Pregunta 2: Como se muestra en la figura, Abd ABD y ACE son triángulos equiláteros. Verifique CD=BE.
Pregunta 3: Como se muestra en la figura, tome el lado AB de AB y el lado AC, AC como un lado, dibuje un cuadrado AEDB y un cuadrado ACFG, conecte CE y BG, y verifique que BG =CE.
Pregunta 4: Como se muestra en la figura, hay dos cuadrados ABCD ABCD con vértices comunes BEFG conecta AG y EC, lo que demuestra que AG=EC.
Pregunta 5: Como se muestra en la figura, P es un punto en el cuadrado ABCD, y la energía de rotación en el sentido de las agujas del reloj de ABP alrededor del punto B coincide con CBP'. Si PB=3, encuentre PP '
Todas las cinco preguntas anteriores utilizan las propiedades de triángulos y cuadrados equiláteros para crear condiciones para demostrar triángulos congruentes, y utilizan las propiedades de triángulos congruentes para cálculos o pruebas adicionales. El profesor debe mostrar estas preguntas a los estudiantes en grupos, para que puedan sentir sus propios sentimientos a través de la comparación.
2. Haga más preguntas, desarrolle, amplíe y desarrolle funciones originales a través de variaciones para cultivar el sentido de innovación y la capacidad de los estudiantes para explorar y resumir.
En la docencia se debe prestar especial atención a la “revisión” o ampliación de ejemplos y ejercicios de los libros de texto. Los métodos de pensamiento matemático están ocultos en ejemplos o ejercicios de libros de texto. En la enseñanza, debemos ser buenos explorando este tipo de ejercicios, es decir, cubrir tantos puntos de conocimiento como sea posible a través de una pregunta de ejemplo típica y encadenar puntos de conocimiento dispersos en una línea, lo que a menudo tiene efectos inesperados y favorece la construcción del conocimiento. . Por ejemplo, existe un ejercicio de este tipo en el cuaderno del segundo semestre de octavo grado: Como se muestra en (1), en ABC, B=C, el punto D es un punto en el borde de DFAB DEAC BC, y la vertical los pies son E, F, AB = 10 cm, DE = 5 cm, DF = 3 cm, (1) SABC.
El problema anterior se puede resolver conectando AD: SABC=40 cm2 y dividiéndolo en dos triángulos con la cintura como base con la ayuda de sumar la altura CH sobre AB, usar la fórmula del área y; la primera pregunta Conclusión, no es difícil encontrar que la altura en AB es de 8 cm.
No consideré la conclusión como el objetivo final de la enseñanza, pero continué preguntando: 3+5=8. Esta pregunta explora la conexión interna de DE, DF y CH. (Los estudiantes adivinan CH=DE+DF).
Exporte la pregunta variante (1) como se muestra en la Figura (2). En ABC, B=C, el punto D es cualquier punto de los lados BC, DEAC, DFAB y CHAB, y los pies verticales son E, F, H, F y H respectivamente. Verificación: CH=DE+DF.
Sobre la base del cálculo de un problema de ejemplo, los estudiantes tendrán la conciencia de utilizar diferentes métodos para encontrar áreas para conectar segmentos de línea verticales, y la prueba de este problema será fácil de resolver.
En este momento, el entusiasmo del pensamiento de los estudiantes se movilizó por completo y aproveché la oportunidad para dar la variación (2), como se muestra en la Figura (3). En ABC equilátero, P es cualquier punto de la forma, PDAB está en D, PEBC está en E y PFAC está en F. Demuestre que PD+PE+PF es un valor constante.
A través de este conjunto de entrenamiento de variantes, se ha demostrado bien la aplicación del método del área en cálculos y pruebas geométricas. Al mismo tiempo, este conjunto de entrenamiento variante ha pasado por un proceso de especial a general, lo que ayuda a profundizar y consolidar el conocimiento, mejorar aún más las habilidades de adivinación e inducción de los estudiantes y, lo que es más importante, cultivar la conciencia de los problemas y la indagación de los estudiantes.
La enseñanza de las matemáticas debe diseñarse como un proceso de "redescubrimiento y recreación" del conocimiento matemático de los estudiantes para cultivar su sentido de innovación y sus habilidades de investigación de problemas. Paulia dijo una vez: "Antes de demostrar un teorema, debes adivinar el teorema. Antes de conocer los detalles de la demostración, debes adivinar la idea dominante de la demostración. "Comience a partir de problemas específicos y establezca conjeturas mediante la observación y". experimento. Resumir las reglas a través del análisis y la demostración, y luego profundizar la aplicación para guiar la solución de problemas específicos." Matemáticas.
3. Una pregunta tiene múltiples soluciones y, a través de variaciones, cultiva la capacidad de pensamiento divergente de los estudiantes y cultiva el pensamiento riguroso de los estudiantes.
La palabra "múltiples soluciones a una pregunta" aquí tiene dos significados: uno es que una pregunta tiene múltiples respuestas y el otro es que la misma pregunta tiene múltiples soluciones.
Por ejemplo, al explicar el problema de "encontrar la distancia entre los centros de dos círculos que se cruzan", los estudiantes a menudo cometen el error de obtener una solución pero perder la otra. Primero, explico a los estudiantes la formación de la intersección de dos círculos desde la perspectiva del movimiento. Cuando dos círculos son tangentes, si el centro de un círculo continúa acercándose al centro del otro círculo, cuando los dos círculos tienen dos puntos comunes, se llama intersección de los dos círculos. Luego dibujé dos círculos que se cruzaban en la pizarra, con sus centros a cada lado de la cuerda común. Deje que el centro de un círculo continúe acercándose al centro del otro. Haga que los estudiantes calculen la distancia entre los centros de dos círculos cuando sus centros están en el mismo lado de una cuerda común. En ese momento, los estudiantes descubrieron que bajo las mismas condiciones conocidas, los resultados del cálculo no eran los mismos. Esto lleva a la conclusión de que los centros de los dos círculos se cruzan en cualquier lado o en el mismo lado de la cuerda común.
La teoría de la jerarquía de necesidades de Maslov cree que cada estudiante tiene la necesidad de autorrealización y de ser valorado, el deseo de valorar la dignidad y el valor personal, la tendencia y el deseo único de explorar y desarrollar plenamente su propio potencial. , mejorate y realízate a través de tus propias actividades creativas. Por lo tanto, en la enseñanza, debemos prestar atención a la exploración del conocimiento matemático, aprovechar al máximo la variedad de ejercicios y soluciones, satisfacer las necesidades psicológicas de los estudiantes y dejar que los estudiantes sientan la alegría del éxito que brinda la innovación.
Ejercicios de "variación" similares realizados por los estudiantes no solo ayudan a erradicar por completo las soluciones faltantes en problemas multivaluados, sino que también mejoran la conciencia de los estudiantes sobre la exploración y la innovación y cultivan el rigor del pensamiento matemático.
4. Una pregunta tiene muchos cambios, resume las reglas y cultiva el pensamiento profundo de los estudiantes. A través de la enseñanza variante, no resolvemos un problema, sino un tipo de problema, frenamos las "tácticas del mar de preguntas", desarrollamos las ideas de resolución de problemas de los estudiantes, cultivamos el sentido de exploración de los estudiantes y logramos "el doble de resultado con la mitad del esfuerzo". "
Galileo alguna vez Se dijo que "La ciencia avanza en la exploración de perspectivas de pensamiento en constante cambio". Por lo tanto, la enseñanza en el aula debe introducir constantemente preguntas nuevas y utilizar las preguntas originales para derivar más preguntas nuevas con relevancia, similitud y oposición, a fin de explorar en profundidad la función educativa de los ejercicios de ejemplo.
Por ejemplo, hay una pregunta en el libro que demuestra que el cuadrilátero obtenido al conectar los puntos medios de cada lado de un cuadrilátero es un paralelogramo. El profesor puede hacer variaciones sin perder ninguna oportunidad. Estimular el interés de los estudiantes por pensar.
Variante (1) ¿Cuál es la variante gráfica del cuadrilátero que se obtiene conectando por turnos los puntos medios de cada lado del rectángulo? (2) ¿Cuál es la variante gráfica del cuadrilátero que se obtiene conectando por turnos los puntos medios de cada lado del rombo? (3) ¿Cuál es la forma del cuadrilátero que se obtiene al conectar los puntos medios de cada lado del cuadrado por turno? Después de estos cuatro ejercicios, los profesores pueden guiar aún más a los estudiantes para que resuman las características de las diagonales del cuadrilátero original que afectan la esencia de la forma de la figura. Otro ejemplo es que enseñar preguntas de aplicación es un punto difícil en la enseñanza de la escuela secundaria. En la enseñanza, el mismo tipo de preguntas se puede presentar a los estudiantes de forma variante, guiándolos gradualmente a profundizar su pensamiento. Por ejemplo, dos automóviles A y B salen de las ciudades A y B respectivamente, que están a 210 kilómetros de distancia. El coche A viaja a 40 kilómetros por hora, es decir, 10 kilómetros más rápido que el coche B. Se encuentran en la carretera unas horas más tarde. Después de resolver el problema de ejemplo, el profesor puede realizar los siguientes cambios en este problema de ejemplo: (1) cambiar "dos coches arrancan al mismo tiempo" por "cuando el coche A arranca primero" (2) cambiar "dos coches conduciendo hacia cada uno"; otro" a "Dos coches". Dos automóviles B salen de las ciudades A y B respectivamente, que están a 210 kilómetros de distancia. Una hora más tarde, el automóvil B salió de la ciudad B a una velocidad 10 kilómetros más lenta que el automóvil A y se encontró en el camino tres horas después. Esta variante abarca tanto reuniones simultáneas como no simultáneas. Póngase al día con los tipos básicos de preguntas sobre viajes, como las preguntas. De esta forma, mediante la práctica de una pregunta, no sólo podrás resolver un tipo de problema, sino también resumir lo más esencial entre cantidades. En el futuro, cuando los estudiantes encuentren problemas similares, su dirección de pensamiento será muy precisa y su pensamiento se cultivará en profundidad. Los estudiantes no tienen por qué quedar atrapados en un mar de preguntas.
En resumen, es importante guiar a los estudiantes para que realicen un entrenamiento de variación adecuado sobre la base del dominio de los ejemplos del libro y las respuestas a los ejercicios, lo que puede consolidar la base y mejorar sus habilidades. En particular, el entrenamiento variante puede cultivar y desarrollar el pensamiento divergente, el pensamiento divergente y el pensamiento inverso de los estudiantes, cultivando así la capacidad de los estudiantes para considerar problemas desde múltiples ángulos y de manera integral, y es muy útil para que los estudiantes mejoren su capacidad para analizar y resolver problemas.
Referencia: 1. Matemáticas en la escuela primaria y secundaria (Número 4, 2004)
2. "Reforma e investigación de la educación en matemáticas", marzo de 2004
3. Estándares Curriculares de Matemáticas para Escuelas Primarias y Secundarias Ordinarias
4, "Educación Continua Nacional para Docentes de Escuelas Primarias y Secundarias"