¿Qué es el teorema de Menelao?

Teorema de Menelao

El teorema de Menelao fue demostrado por primera vez por el antiguo matemático griego Menelao. Señala: Si una línea recta corta los tres lados AB, BC y CA de △ABC o sus extensiones en los puntos F, D y E, entonces AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.

Prueba:

La línea de extensión de AG‖BC que cruza a DF a través del punto A está en G

AF/FB=AG/BD, BD/DC= BD /DC, CE/EA=DC/AG

Multiplica las tres fórmulas:

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC× DC/AG=1

Su teorema inverso también es cierto: si hay tres puntos F, D y E respectivamente en los lados AB, BC, CA o sus extensiones, y satisfacen AF/FB×BD/ DC×CE/EA=1, entonces los tres puntos F, D y E están en la recta. Usando este teorema inverso, podemos determinar la recta *** de tres puntos.