Preguntas del examen mensual de septiembre de matemáticas de noveno grado.

10. En el sistema de coordenadas plano rectangular, la parábola y = x2 2x-3 y El número de intersecciones de , el séptimo número en esta columna es ().

A.B.

12. y y = x son las siguientes:

①b2﹣4cgt; ②b c 1 = 0; ③3 b c 6 = 0; ④Cuando 1

El número correcto es ()

A.1

Rellene los espacios en blanco (Esta gran pregunta tiene 6 subpreguntas, cada subpregunta vale 3 puntos y la puntuación es 18 puntos). Por favor complete en las respuestas de la hoja de respuestas

13 Se sabe que x=1 es la raíz de la ecuación x2 mx 1=0, entonces m=. las coordenadas del punto de simetría del punto P (2, 3) con respecto al eje X son

15. Se sabe que la función y=2(x 1)2 1, cuando x >; con el aumento de x.

16. Como se muestra en la figura En un terreno rectangular con una longitud de 100 metros y un ancho de 80 metros, se encuentran dos caminos del mismo ancho y perpendiculares entre sí. construido, y el resto está ajardinado Si el área verde es de 7644 metros cuadrados, ¿qué ancho debe tener el camino? Entonces la ecuación se puede enumerar como

17. 0 tiene dos raíces reales, el rango de k es

18. Para cada número natural n distinto de cero, la parábola y = x2-X se cruza con el eje X en dos puntos an y Bn, y la distancia entre estos dos puntos está representada por An y Bn, entonces el valor de A1B1 A2B2 es a 2013B 2013 a 2014B 2014.

3. Responda las preguntas (esta gran pregunta tiene ***8 subpreguntas, ***66 puntos), escriba la respuesta en la hoja de respuestas.

19. Resuelve la ecuación: 9X2 ~ 1 = 0.

20. Resuelve la ecuación: x2-2x 1 = 25.

21. Como se muestra en la figura, cada pequeño cuadrado en el papel cuadriculado es un cuadrado con una longitud de lado de 1 unidad. Una vez establecido el sistema de coordenadas del plano rectangular, los vértices de △ABC están todos en los puntos de la cuadrícula y las coordenadas del punto C son (4, -1).

(1) Con el origen O como centro de simetría, dibuja △ABC y △A1B1C1 que sean simétricos con respecto al origen O, y escribe las coordenadas de C1.

(2) Con el origen O como centro de rotación, haz un dibujo para rotar △ABC 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. Figura △A2B2C2. Escribe las coordenadas de C2.

22. Se sabe que la parábola y = a (x-1) 2 pasa por el punto (2, 2).

(1) Encuentra la fórmula analítica correspondiente a esta parábola.

(2) Cuando x toma qué valor, ¿la función tiene un valor máximo o mínimo?

23. Como se muestra en la figura, el punto P es un punto en el cuadrado ABCD, que conecta AP, BP y CP. ¿Gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto B △PAB 90? ¿Vas a Delta P? Ubicación del CB. Si AP=2, BP=4,? APB=135? , por favor PP? y longitud de la PC.

24. La plantación de peras se ha convertido en una industria dominante para aumentar los ingresos de los agricultores en las ciudades y pueblos de nuestro condado. Este año, las peras nieves plantadas por la familia de Wang Xiao lograron una cosecha excelente. Las ventas de Xueli en la casa de Wang Xiao durante dos años son: las ventas totales en el primer año son de 10.000 yuanes y las ventas totales en el tercer año son de 121.000 yuanes.

(1) Si la tasa de crecimiento de las ventas totales en el segundo y tercer año es la misma, encuentre la tasa de crecimiento de las ventas totales

(2) Según las ventas totales; en Sydney en (1) Dada la tasa de crecimiento, ¿cuáles son las ventas totales del agricultor en el cuarto año?

25. El propietario de un centro comercial registra las ventas de un producto recién lanzado. Se sabe que el precio de compra del producto es de 40 yuanes por pieza. Mediante el análisis de registros, se encontró que cuando el precio unitario de ventas está entre 40 yuanes y 90 yuanes (incluidos 40 yuanes y 90 yuanes), la relación entre el volumen de ventas mensual y (piezas) y el precio unitario de ventas x (yuanes ) se puede considerar aproximadamente como una función lineal, su imagen se muestra en la figura.

(1) Encuentre la relación funcional entre y y x.

(2) Suponga que la ganancia mensual del dueño de la tienda es P (yuanes) y encuentre la relación funcional entre P y X ;

(3) Si desea obtener una ganancia mensual de 2400 yuanes, ¿cuál debería ser el precio de venta unitario?

26. Como se muestra en la figura, se sabe que el punto de intersección de la parábola y =-x2 bx c y el eje X es A (4, 0), y corta al eje Y-. eje en el punto B (0, 3).

(1) Encuentre la relación funcional correspondiente a esta parábola;

(2) ¿Existe un punto m en el semieje positivo del eje X tal que AM=BM? ? Si existe, encuentre las coordenadas del punto m; si no existe, explique el motivo.

Respuestas de referencia y análisis de las preguntas del examen

1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal consta de 12 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 3 puntos, y cada pregunta pequeña es vale 36 puntos. Cada pregunta proporciona cuatro conclusiones con nombres en código A, B, C y D. Solo una es correcta. Marque la hoja de respuestas seleccionada con un lápiz 2B).

1. El coeficiente cuadrático de la ecuación cuadrática 5x2-1 = 4x es ().

A.﹣1 B.1

La forma general de una ecuación cuadrática de una variable.

Para determinar los coeficientes de términos cuadráticos y términos constantes en análisis, primero se debe transformar la ecuación a una forma general.

Solución: 5x2 ~ 1 ~ 4x = 0,

5x2﹣4x﹣1=0,

El coeficiente cuadrático es 5.

Por lo tanto, seleccione: d.

Este comentario examina principalmente la forma general de una ecuación cuadrática: ax2 bx c=0 (a, B, C son constantes, A? 0) ¿Presta especial atención a A? 0. Este es un punto de conocimiento que se pasa por alto fácilmente durante el proceso de formulación de preguntas. En la forma general, ax2 se denomina término cuadrático, bx se denomina término lineal y C es un término constante.

Entre ellos, A, B y C se denominan coeficientes de términos cuadráticos, coeficientes de términos lineales y términos constantes, respectivamente.

2. La dirección de apertura de la parábola y=3x2 2x es ().

A. Arriba b. Abajo c. Izquierda Derecha

Examina las propiedades de la función cuadrática central.

Es suficiente determinar directamente la dirección de apertura de la parábola utilizando el coeficiente del término cuadrático.

Solución: ∫ Parábola y=3x2 2x, a = 3 gt0,

? La parábola se abre hacia arriba.

Así que elige: a.

Esta pregunta examina las propiedades de las funciones cuadráticas y determina la dirección de apertura de la parábola relacionada con el coeficiente del término cuadrático.

3. La raíz de la ecuación x2 x=0 es ()

a.x=-1 b. 1 = 0, x2=1

Usa el método de factorización de una variable para resolver la ecuación cuadrática.

Preguntas especiales de cálculo.

Análisis: factoriza el lado izquierdo de la ecuación x(x 1)=0. La ecuación se puede simplificar en un sistema de dos ecuaciones lineales x=0 o x 1=0, y luego resuelve las dos. ecuaciones lineales Sistema de ecuaciones.

Solución: x2 x=0,

? x(x 1)=0,

? X=0 o x 1=0,

? x1=0, x2=-1.

Así que elige c.

Comentarios sobre esta pregunta, utilice el método de factorización para resolver el método de ecuación cuadrática ax2 bx c=0 (a? 0): primero convierta la ecuación en una fórmula general y luego factorice el lado izquierdo de la ecuación, entonces puedes convertir una ecuación cuadrática en dos ecuaciones lineales y luego resolver las dos ecuaciones lineales.

4. Como se muestra en la figura, se puede considerar como un triángulo rectángulo isósceles generado al girar varias veces, por lo que el grado de cada rotación es ().

¿Calibre 45? ¿B.50? ¿C.60? ¿D.72?

Los puntos de prueba incluyen figuras rotacionalmente simétricas.

Según el análisis y combinación de propiedades de rotación, ¿un filete mide 360? Resolver.

Solución: Un ángulo redondeado mide 360 ​​grados, y el ángulo agudo de un triángulo rectángulo isósceles mide 45 grados.

? Como se muestra en la figura, se forma girando un triángulo rectángulo isósceles 45 grados una vez y 8 veces.

? ¿El ángulo de cada rotación es de 45 grados? .

Así que elige: a.

Esta pregunta examina la naturaleza de la rotación: antes y después de que la rotación cambie, los segmentos de línea correspondientes y los ángulos correspondientes son iguales, y el tamaño y la forma de la figura permanecen sin cambios.

5. La siguiente figura es una figura axialmente simétrica y una figura rotacionalmente simétrica ().

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④

Prueba de rotación simétrica céntrica;

El análisis utiliza directamente la definición de figuras con simetría axial combinada con la definición de figuras con simetría rotacional para obtener la respuesta.

Solución: ① No es una figura con simetría axial, sino una figura con simetría rotacional, y la opción es incorrecta.

② Es una figura con simetría axial y una figura con simetría rotacional, y la opción es correcta

③ Es una figura axialmente simétrica y también es una figura rotacionalmente simétrica. La opción es correcta

④ Es una figura axialmente simétrica y. También es una figura rotacionalmente simétrica. La opción es correcta.

Así que elige: c.

Esta revisión examina principalmente figuras rotacionalmente simétricas y figuras axialmente simétricas. Comprender correctamente las definiciones es la clave para resolver el problema.

6. Si utilizas el método de emparejamiento para resolver la ecuación x2 8x 7=0, la fórmula correcta es ().

A.(x﹣4)2=9 b .(x 4)2 = 9 c.(x﹣8)2=16 d .(x 8)2 = 57

Resolver ecuaciones cuadráticas usando un método de coincidencia de variables.

Preguntas especiales de cálculo.

Mueve el término constante de la ecuación analítica hacia la derecha y suma 16 a ambos lados para determinar la fórmula.

Solución: ecuación x2 8x 7=0,

Deformación: x2 8x =-7,

Fórmula: x2 8x 16=9, es decir (x 4 )2=9,

Así que elige b.

La clave para resolver este problema es comprender la ecuación cuadrática de una variable y dominar la fórmula cuadrática completa con soltura.

7. Se sabe que los dos elementos de la ecuación x2 mx 3=0 son x1, x2, x1 x2=4, entonces el valor de m es ().

B.-4

Probar la relación entre raíces y coeficientes.

El análisis muestra que las dos raíces de la ecuación x2 mx 3=0 son x1, x2 y x1 x2=4. Según la relación entre raíces y coeficientes, podemos obtener -m = 4 y luego obtener la respuesta.

Solución: ∵Las dos raíces de la ecuación x2 mx 3=0 son x1, x2,

? x1 x2=﹣m,

∫x 1 x2 = 4,

? -m=4,

Solución: m =-4.

Así que elige b.

Comenta esta pregunta y examina la relación entre raíces y coeficientes. Tenga en cuenta que si el coeficiente del término cuadrático es 1, comúnmente se usa la siguiente relación: x1, x2 son las dos raíces de la ecuación x2 px q=0, x1 x2=-p, x1x2 = q.

8. La coordenada del vértice de la parábola y = 2x2-8x-6 es ().

A.(﹣2,-14)b.(-2,14(214)d.(2,-14)

Prueba las propiedades de la función cuadrática central.

Analiza la fórmula general de la fórmula analítica conocida de la parábola, utiliza el método de emparejamiento para convertirla en un vértice y obtiene las coordenadas del vértice.

Solución: ∫y = 2 x2 ~ 8x ~ 6 = 2(. x ~ 2)2 ~ 14,

Las coordenadas del vértice son (2,-14). /p>

Revisado 2. Para las propiedades de funciones secundarias, es un método común utilizar el método de colocación para encontrar las coordenadas del vértice y el eje de simetría de una parábola.

9. En la figura, se sabe que las dos diagonales AC y BD del paralelogramo ABCD se cruzan en el plano. El origen del sistema de coordenadas rectangular, las coordenadas del punto D son (3, 2), luego las coordenadas del punto B son (. )

A.-2,-3 b.(-3,2 c.(. 3, ﹣2 d.(﹣3, ﹣2)

Propiedades del centro examinador de paralelogramos; coordenadas y propiedades gráficas.

Al analizar las propiedades de los paralelogramos, B y D son simétricos con respecto al origen O, y se pueden encontrar las coordenadas del punto B.

Solución: ∵ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, O es la intersección de los ángulos AC y BD,

? d es simétrico con respecto al origen o,

Las coordenadas del ∫ punto D son (3, 2),

Las coordenadas del punto B son (-3, -2);

Por lo tanto, elija:

Esta pregunta examina las propiedades de. paralelogramos, las propiedades de las coordenadas y formas, y las características de las coordenadas de los puntos que son simétricos con respecto al origen; dominar las propiedades de los paralelogramos y aprender de las propiedades de los paralelogramos que son simétricos con respecto al origen; clave para resolver el problema.

10. En el sistema de coordenadas plano rectangular, el número de veces que la parábola y = x2 2x-3 se cruza con el eje X es (). A.0 B.1 C.2 D.3

La intersección de la parábola y el eje x del centro de pruebas

Establezca y=0 mediante el análisis y obtenga aproximadamente La ecuación cuadrática de x es x2 2x-3 = 0, y luego determine el número de soluciones de la ecuación basándose en △

Solución: suponga y=0 para obtener: x2 2x-3 = 0,

∵△=b2﹣4ac=22﹣4?1?(﹣3)=4 12=16gt;0,

? La parábola tiene dos puntos de intersección con la X- eje

Esta pregunta examina principalmente la intersección de la parábola y el eje X. La clave para resolver el problema es transformar el problema de función en un. problema de ecuación.

11. Sigue ciertas reglas. El número de la columna ordenada es:? Según esta regla, el séptimo número de esta columna es (). p>

Punto de prueba: Diversidad de números.

Tipo general de tema.

Análisis Al observar y analizar los datos, podemos saber que el numerador es un valor constante 1, y el patrón de cambio del denominador es: el denominador de los términos impares es n2 1, y el El denominador de los términos pares es N2-1.

Solución: Ley del numerador: El numerador es la constante 1;

Ley del denominador: El denominador del número 1 es: 12 1=2,

El denominador del segundo número es 22-1 = 3,

El denominador del tercer número es: 32 1=10,

El denominador del cuarto número es 42 ~ 1 = 15.

El denominador del quinto número es: 52 1=26,

El denominador del sexto número es: 62-1 = 35,

El séptimo El denominador del número es 72 1=50.

?

El denominador del término impar es n2 1.

El denominador del término par es N2-1,

por lo que el séptimo número lo es.

Así que elige d.

Comentarios: Observar, analizar, resumir, encontrar patrones y aplicar los patrones descubiertos para resolver problemas es una habilidad básica. La clave de este problema es descubrir el patrón cambiante del denominador analizando el denominador. El denominador de los términos impares es n2 1 y el denominador de los términos pares es N2-1.