¿Qué es una función impar?

Una función impar significa que para cualquier x en el dominio de una función f(x) cuyo dominio es simétrico con respecto al origen, f(-x) = - f(x), entonces la función f( x ) se llama función impar.

Ampliar conocimientos:

1. Propiedades

1 La suma o diferencia de la suma o resta de dos funciones impares es una función impar [2].

2. La suma o diferencia de la suma o resta de una función par y una función impar es una función no par ni impar.

3. El producto de dos funciones impares o el cociente de división es una función par.

4. El producto o cociente de dividir una función par por una función impar es una función impar.

5. Si y sólo si (el dominio es simétrico con respecto al origen),

es a la vez una función impar y una función par. La integral de una función impar en un intervalo simétrico es cero.

2. Características

1. La gráfica de la función impar es simétrica respecto al origen.

2. El dominio de una función impar debe ser simétrico respecto al origen, de lo contrario no puede convertirse en una función impar.

3. Si es una función impar y tiene significado en x=0, entonces f(0)=0.

4. Supongamos que es diferenciable en el dominio de definición. Si es una función impar en , entonces es una función par en . Es decir, derivar su derivada f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x).