¿Cuál es la solución general de ecuaciones diferenciales?

La fórmula de solución general de ecuaciones diferenciales:

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x), donde: a , b Determinado por las condiciones iniciales, por ejemplo: y''+3y'+2y = 1, la ecuación característica correspondiente de la ecuación homogénea es s^2+3s+2=0, y el factor es (s+1) (s+2 )=0, las dos raíces son: s1=-1 s2=-2.

y''+py'+qy=0, el lado derecho de la ecuación es cero, que es una ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes y''+py'+qy=f; (x), la ecuación El lado derecho es una expresión funcional,

que es una ecuación lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. Se puede observar que se puede considerar que la última ecuación agrega una restricción a la ecuación anterior. Para la primera ecuación diferencial, el objetivo es encontrar una expresión para y. El proceso de solución está claramente escrito en categorías en el libro de texto y la solución obtenida se llama solución general.

La solución general significa que se trata de un conjunto de soluciones. Sabemos desde la escuela secundaria que M variables requieren M restricciones para resolverlas todas. Por ejemplo, para resolver un sistema de ecuaciones lineales en tres variables, se necesitan tres ecuaciones. Por lo tanto, bajo las mismas condiciones de variables, con una condición de restricción más f(y), se puede determinar una solución más, y esta solución se llama solución especial.