Material didáctico de matemáticas de People's Education Press para séptimo grado de secundaria, volumen 1: recta numérica

#courseware# Introducción El software didáctico multimedia se utiliza en la enseñanza de matemáticas en el aula y desempeña un papel inconmensurable en la mejora de la eficiencia de la enseñanza, el aumento de la capacidad de conocimiento de los estudiantes y la estimulación del interés de los estudiantes en el aprendizaje. camino para la enseñanza de las matemáticas. Un vasto mundo nuevo. La siguiente es la recopilación y el intercambio del material didáctico de matemáticas para el primer volumen de la escuela secundaria de séptimo grado publicado por People's Education Press: Number Axis. Bienvenido a leerlo y aprender de él.

Parte 1

1. Análisis de contenidos docentes

1.2 Números racionales 1.2.2 Eje numérico. Esta sección es un contenido muy importante en las matemáticas de la escuela secundaria. Desde el punto de vista del conocimiento, la recta numérica es una herramienta importante para el aprendizaje y la investigación de las matemáticas. Se utiliza principalmente para comprender el concepto de valor absoluto y la derivación de. reglas de operación de números racionales y solución de desigualdades. Al mismo tiempo, también es la base para aprender el sistema de coordenadas rectangulares. En términos de métodos de pensamiento, el eje numérico es el punto de partida para la combinación de números y formas, y la combinación de números y formas es un método de pensamiento importante. para que los estudiantes comprendan las matemáticas y las aprendan bien. El uso de termómetros para medir la temperatura en la vida diaria ha sentado una cierta base para aprender el concepto de recta numérica. Obtener el concepto de recta numérica mediante analogía de situaciones problemáticas es el principal método de aprendizaje de esta clase. Al mismo tiempo, el eje numérico puede expresar intuitivamente la clasificación de números, que es la base para que los estudiantes comprendan la idea de clasificación.

2. Análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes

(1) En términos de dominio del conocimiento, los estudiantes de séptimo grado acaban de aprender números positivos y negativos en números racionales, y no necesariamente tener una buena comprensión de los conceptos de números positivos y negativos. Muchos estudiantes son propensos a olvidar el conocimiento, por lo que deben describirse de manera integral y sistemática.

(2) Las barreras del conocimiento para que los estudiantes aprendan esta lección; . Es difícil para los estudiantes comprender el concepto del eje numérico y los tres elementos del eje numérico, y es fácil que falten partes en los dibujos. Por lo tanto, los profesores deben proporcionar un análisis simple y claro en la enseñanza; p>

(3) Debido a los siete La capacidad de comprensión, las características de pensamiento y las características fisiológicas de los estudiantes de primer grado, la actividad de los estudiantes, la fácil distracción, el amor a expresar opiniones, la esperanza de ser elogiados por los maestros, etc. por lo tanto, estas características fisiológicas y psicológicas de los estudiantes deben captarse en la enseñanza y, por un lado, es necesario utilizar imágenes intuitivas y vívidas para despertar el interés de los estudiantes y mantener su atención enfocada en el aula; Es necesario crear condiciones y oportunidades para que los estudiantes expresen sus opiniones y den pleno juego a su iniciativa.

3. Pensamiento de diseño

Partir del conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes para estudiar nuevos temas es un principio importante en nuestra organización de la enseñanza. En la escuela primaria, hemos aprendido a usar puntos en rayos para representar números. Por esta razón, podemos guiar a los estudiantes a pensar: ¿Cómo podemos mejorar los rayos para que puedan usarse para representar números racionales? Utilice el termómetro como modelo para introducir el concepto de eje numérico. En la enseñanza, cada uno de los tres elementos del eje numérico debe analizar cuidadosamente su papel, para que los estudiantes puedan pasar de la comprensión intuitiva a la comprensión racional. Las líneas rectas y los ejes numéricos son conceptos matemáticos muy abstractos, por supuesto, a los principiantes no se les debe enseñar demasiado, pero aún así es factible guiar adecuadamente a los estudiantes para que participen en actividades de pensamiento abstracto. Por ejemplo, pregunte a los estudiantes: ¿Pueden dibujar un punto en la recta numérica que corresponda a una parte entre cien millones? ¿Existe etc.?

IV.Objetivos docentes

(1) Conocimientos y habilidades

1. Dominar los tres elementos del eje numérico y ser capaz de dibujar correctamente el eje numérico. .

2. Ser capaz de representar números conocidos en el eje numérico y poder decir los números representados por puntos conocidos en el eje numérico.

(2) Proceso y método

1. Permitir que los estudiantes reciban capacitación para abstraer problemas prácticos en problemas matemáticos y formar gradualmente una conciencia de las matemáticas aplicadas

2. Inculcar en los estudiantes el método de pensamiento de combinar números y formas.

(3) Emociones, actitudes y valores

1. Que los estudiantes comprendan inicialmente que las matemáticas provienen de la práctica y a su vez sirven al materialismo dialéctico de la práctica

justa. Punto de vista.

2. Al dibujar rectas numéricas, se puede enseñar a los estudiantes la belleza de los gráficos. Al mismo tiempo, los estudiantes disfrutarán de la belleza de la armonía debido a la combinación de números y formas. >

5. Enfoque y dificultades de la enseñanza

1. Puntos clave: Domine correctamente el método de dibujo de la recta numérica y utilice puntos en la recta numérica para representar números racionales.

2. Dificultad: la correspondencia entre números racionales y puntos del eje numérico.

VI. Sugerencias didácticas

1. Análisis de puntos clave y dificultades

El objetivo de esta sección es comprender inicialmente el método de pensamiento de combinar números y formas. y dominar correctamente el método de dibujo de la recta numérica y utilizar puntos en la recta numérica para representar números racionales y comparar los tamaños de los números racionales. La dificultad es comprender correctamente la correspondencia entre números racionales y puntos de la recta numérica. El concepto de eje numérico contiene dos contenidos: primero, los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria son indispensables. También debe quedar claro que todos los números racionales pueden representarse mediante puntos en el eje numérico, pero no todos los números representados por puntos en el eje numérico son números racionales. A través del aprendizaje, los estudiantes pueden dominar inicialmente el método de utilizar el eje numérico para resolver problemas y sentar las bases para hacer un uso completo de la herramienta del "eje numérico" en el futuro.

2. Estructura del conocimiento

Con el eje numérico, los números y las formas se han combinado inicialmente, lo que favorece el estudio de problemas matemáticos. La combinación de números y formas es importante para. Para comprender bien las matemáticas y aprender el método de pensamiento, los puntos clave de esta lección son los siguientes:

La definición de una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico

El origen de los tres elementos es la unidad de longitud en dirección positiva

Aplicando la combinación de números y formas

7. Guía del método de aprendizaje

1. Método de enseñanza: Basado en el principio de que los maestros son el líder y los estudiantes como el cuerpo principal, siempre pasa por "estimular el interés -usando ambas manos y el cerebro- El método de enseñanza de "corrección de iluminación, inducción y retroalimentación".

2. Los estudiantes aprenden a dibujar una recta numérica con las manos, usan su cerebro para resumir los tres elementos del eje numérico y hacen ejercicios con las manos y la mente.

8. Horario de clases

1 periodo de clase

9. Elaboración de material didáctico y herramientas de aprendizaje

Computadora, proyector, pizarra triangular.

Diez.Diseño de actividades interactivas profesor-alumno

Enseñanza de nuevas lecciones

(Mostrar proyección 1)

Pregunta 1: Tres termómetros. . El nivel de líquido de un termómetro está 2 escalas por encima de 0, el nivel de líquido de un termómetro está 5 escalas por debajo de 0 y el nivel de líquido de otro termómetro está en la escala 0.

Profe: ¿Cuáles son las temperaturas que indican los tres termómetros?

Salud: 2℃, -5℃, 0℃.

Pregunta 2: Hay una parada de autobús en una carretera de este a oeste. Hay un sauce y un álamo a 3 m y 7,5 m al este de la estación de autobuses respectivamente, y a 3 m y 4,8 m al oeste de la estación. estación de autobuses Hay un árbol de langosta y un poste de teléfono respectivamente. Intenta hacer un dibujo para representar esta situación. (Discusión en grupo, comunicación y cooperación, operaciones prácticas)

Maestro: ¿Podemos usar gráficos similares para representar números racionales?

Maestro: Este tipo de gráficos que representan números es lo que vamos a aprender hoy: el eje numérico (tema de escritura en la pizarra).

Profe: Similar a un termómetro, también podemos dibujar una escala en línea recta, marcar la lectura

y usar puntos en la línea recta para representar números positivos, números negativos y cero. El método específico es el siguiente

(dibujar mientras se habla):

1. Dibuja una línea recta horizontal y elige cualquier punto de esta línea recta como origen (generalmente una posición moderada, si todo lo que necesitas son números positivos, también puedes moverte hacia la izquierda). Usa este punto para representar 0 (equivalente a 0). °C en el termómetro);

2. Se estipula que la dirección desde el origen hacia la derecha en la línea recta es la dirección positiva (la dirección señalada por la flecha), luego la dirección desde el origen hacia la izquierda es la dirección negativa (equivalente al termómetro por encima de 0 ℃). siendo positivo y por debajo de 0℃ siendo negativo

3. Seleccione una longitud adecuada como unidad de longitud. En la línea recta, desde el origen hacia la derecha, tome un punto cada dos unidades de longitud, expresada como 1, 2, 3,... desde el origen hacia la izquierda, tome un punto. cada dos unidades de longitud, expresadas en secuencia es -1, -2, -3,...

El profesor preguntó: ¿Podemos usar esta línea recta para representar cualquier número racional? (Se pueden enumerar varios números)

Permita que los estudiantes observen las líneas rectas dibujadas y piensen en las siguientes preguntas:

(Muestre la proyección 2)

(1) Representación de origen ¿Qué número?

(2) ¿Qué número se representa a la derecha del origen? ¿Qué número está representado a la izquierda del origen?

(3) ¿Dónde está el punto que indica +2? ¿Dónde está el punto que representa -1?

(4) ¿Qué número representa el punto A, que está 0,5 unidades de longitud a la derecha del origen?

¿Qué número representa el punto B, que está 1,5 unidades a la izquierda del origen?

Según los pasos de dibujo del profesor, los estudiantes piensan qué dibujar en una línea recta horizontal. Luego resuma la definición del eje numérico.

Profesor: Sobre esta base se da la definición del eje numérico, es decir, la recta que especifica el origen, dirección positiva y longitud única

se llama eje numérico .

Luego pregunte a los estudiantes: En el eje numérico, se sabe que un punto P representa el número -5 Si el origen en el eje numérico no se selecciona en la posición original, sino en otra posición, Entonces, ¿el número correspondiente a P sigue siendo -5? ¿Qué pasa si la longitud de la unidad cambia? ¿Qué pasa si cambia la dirección positiva de la línea?

A través de las preguntas anteriores, se señala a los estudiantes que los tres elementos del eje numérico: el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud, son indispensables

La enseñanza. El método explica que a través de "observación-analogía-pensamiento" -Summary-Express" muestra que la formación del conocimiento es un proceso desde el conocimiento perceptivo al conocimiento racional, que permite a los estudiantes comprender ideas matemáticas y métodos de pensamiento en el proceso de adquisición de conocimientos, y conscientemente entrenar la capacidad de los estudiantes para resumir y expresarse verbalmente.

Los profesores y los estudiantes dibujan rectas numéricas simultáneamente, los estudiantes resumen los tres elementos de la recta numérica y el profesor muestra proyecciones para practicar vívidamente ejercicios manuales y cerebrales

Pruebe la retroalimentación para consolidar la práctica

(Mostrar proyección 3 ). Dibuja el eje numérico y representa los siguientes números racionales:

　1, 1.5,-2.2,-2.5,,,0. > 2. Escribe en el eje numérico los puntos A, B y C, los números representados por D y E:

Por favor responde las siguientes preguntas:

(Mostrar proyección 4)

(1) Algunas personas dicen que una línea recta es una recta numérica, ¿verdad? ¿Por qué?

(2) ¿Es correcta la recta numérica dibujada a continuación? Si no es así, indique qué está mal.

Instrucciones didácticas El objetivo de este grupo de ejercicios es consolidar el concepto de recta numérica.

11. Resumen

Esta lección requiere que los estudiantes dominen los tres elementos del eje numérico y dibujen el eje numérico correctamente. También se les recuerda que se pueden usar todos los números racionales. en el eje numérico están representados, pero lo contrario no es cierto, es decir, no todos los puntos en el eje numérico representan números racionales. En cuanto a qué puntos en el eje numérico no pueden representar números racionales, este tema se estudiará más adelante.

12. Ejercicio extraescolar 1.2 Pregunta 2

13. Reflexión didáctica

1. El eje numérico es un medio importante para la transformación y combinación de números y formas El prototipo del diseño situacional proviene de la vida real y es fácil de experimentar y aceptar para los estudiantes. Les permite profundizar su comprensión del concepto del eje numérico a través de la observación, el pensamiento y la operación, experiencia y experiencia prácticas. el proceso de formación del eje numérico y, al mismo tiempo, cultiva las habilidades de abstracción y generalización de los estudiantes. También refleja las reglas cognitivas desde el conocimiento perceptual hasta el conocimiento racional y la generalización abstracta.

2. El proceso de enseñanza resalta la línea principal desde la emoción hasta la abstracción y la generalización, y el método de enseñanza encarna el método de pensamiento matemático desde lo específico a lo general, combinando números y formas.

3. Preste atención a partir del conocimiento y la experiencia de los estudiantes, dando rienda suelta a la conciencia subjetiva de los estudiantes, permitiéndoles participar activamente en las actividades de aprendizaje y guiándolos a comprender la generación, el desarrollo y los cambios de conocimiento en el aula y cultivar a los estudiantes para que exploren métodos de aprendizaje de forma independiente.

Parte 2

1. Objetivos docentes

1. Objetivos de conocimiento: Dominar los tres elementos del eje numérico y ser capaz de dibujar el eje numérico.

2. Objetivo de habilidad: ser capaz de representar números conocidos en el eje numérico, ser capaz de decir los números representados por puntos en el eje numérico y saber que los números racionales se pueden representar mediante puntos en el número. eje;

3. Objetivo emocional: Inculcar en los estudiantes la idea de combinar números y formas.

2. Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

Enfoque de la enseñanza: los tres elementos del eje numérico y el uso de puntos en el eje numérico para representar números racionales.

Dificultades didácticas: la correspondencia entre números racionales y puntos del eje numérico.

3. Método de enseñanza

Adopta principalmente la enseñanza heurística para guiar a los estudiantes a explorar de forma independiente para observar, comparar y comunicarse.

IV. Proceso de enseñanza

(1) Crear situaciones para activar el pensamiento

1. Los estudiantes ven videos de fondo relevantes de la escuela secundaria Zhongxiang No. 2

Intención: Atraer la atención de los estudiantes e inspirar su sentido de orgullo.

2. Conecta con la realidad y haz preguntas.

Pregunta 1: A 75 metros al sur de la puerta de la escuela secundaria n.° 2 de Zhongxiang se encuentra la Oficina de Estadísticas Municipal de Zhongxiang, a 100 metros se encuentra el Banco de Construcción de China, a 75 metros al norte se encuentra la Escuela de Arte Haiyun. y a 200 metros está el almacén Zhongbai. Por favor, los estudiantes hacen dibujos para representar esta situación.

Actividades profesor-alumno: los estudiantes piensan en formas de resolver problemas y los representantes de los estudiantes hacen dibujos y demuestran.

Después de que los estudiantes hicieron el dibujo, preguntaron:

1. ¿Qué figura geométrica representa el camino? (Línea recta)

2. ¿Qué se utiliza para representar los lugares relevantes del artículo? (Punto sobre la recta)

3. ¿Cuál es la función de la puerta del colegio? (Punto de referencia, objeto de referencia)

4. ¿Cómo determinaste la ubicación de cada punto en el problema? (Dirección y distancia)

Intención del diseño: Los "tres elementos" son la orientación, utilizando símbolos geométricos como líneas rectas, puntos, direcciones, distancias, etc. para representar problemas prácticos. Esta es la primera abstracción matemática. de problemas prácticos.

Pregunta 2: En la pregunta anterior, "sur" y "norte" tienen significados opuestos. Sabemos que los números positivos y negativos pueden representar dos cantidades con significados opuestos. ¿Podemos usar números directamente para expresar la relación posicional relativa entre estas ubicaciones geográficas y la puerta de la escuela?

Actividades profesor-alumno:

Los estudiantes responden las soluciones después de pensar y los representantes de los estudiantes hacen dibujos.

Después de que los estudiantes hicieron el dibujo, preguntaron:

¿Qué representa 1.0?

2. ¿Cuál es el significado real de los símbolos numéricos?

3.¿Qué significa -75? ¿Qué significa 100?

Intención del diseño: continuar tomando los tres elementos como orientación, representar los puntos como números, lograr la segunda abstracción y proporcionar una base intuitiva para definir el concepto del eje numérico.

Pregunta 3: Un termómetro común en la vida, ¿puedes describir su estructura?

Intención del diseño: utilizar herramientas comunes en la vida para explicar las funciones de los números positivos y negativos, guiar a los estudiantes a usar tres elementos para expresar y proporcionar una base intuitiva para definir el concepto de un eje numérico.

Pregunta 4: ¿Puede decirnos las similitudes entre los dos ejemplos anteriores?

Intención del diseño: aclarar aún más el significado de los "tres elementos", comprender los métodos de pensamiento de "usar puntos para representar números" y "usar números para representar puntos, y proporcionar otra base intuitiva para definiendo el concepto de eje numérico.

(2) Estudio independiente y exploración de nuevos conocimientos

Actividades para estudiantes: Autoestudio en la página 8 del libro de texto con las siguientes preguntas:

1. ¿Qué tipo de línea recta se llama recta numérica? ¿Qué condiciones tiene?

2. ¿Cómo dibujar una recta numérica? Según la experiencia del ejemplo anterior, ¿qué papel juega el "origen"?

4. ¿Cómo entiende ""Elija una longitud adecuada como unidad de longitud"?

Actividades profesor-alumno:

Después de que los estudiantes hayan completado el autoestudio, pídale al representante que dibuje una recta numérica en la pizarra y explique los pasos generales para dibujar una recta numérica.

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Intención del diseño: aclarar los pasos para dibujar un eje numérico, de modo que los tres elementos del eje numérico queden más profundamente grabados en la mente de los estudiantes y, al mismo tiempo, los estudiantes tengan la definición del eje numérico.

En este punto, los estudiantes lo han entendido. Dibujar un eje numérico, profesores y estudiantes lo resumen juntos (escrito en la pizarra)

①Definición del eje numérico.

②Tres elementos del eje numérico

Ejercicio: (Visualización de medios.)

1. Determina si el siguiente gráfico es un eje numérico.

2. Responde oralmente:

3. Traza lo siguiente en el eje numérico: 1,5, -2, -2,5, 2, 2,5, 0, -1,5. p> (3) Visualización de comunicación y cooperación grupal

Pregunta: observe los puntos en el eje numérico, ¿cuáles son los hallazgos?

¿En qué lado del origen está el punto que representa? 3? ¿Cuántas unidades de distancia hay desde el origen? ¿Cuántas unidades de longitud tiene? Sea a un número positivo y realice la misma discusión sobre el punto que representa a y el punto de -a. > Intención de diseño: Resumir las diferencias en el eje numérico a través del método de características especiales a generales de los puntos de ubicación, cultivando la capacidad de abstracción y resumen de los estudiantes

(4) Resumen, reflexión y mejora

Profesores y estudiantes*** repasan el contenido principal aprendido en esta lección y responden las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es una recta numérica? ¿Qué significan los “tres elementos” de una recta numérica?

3. Cómo dibujar una recta numérica p>

Intención del diseño: ordenar el contenido de esta lección y dominar el núcleo de esta. lección: los "tres elementos" del eje numérico

(5) Diseño de detección de objetivos

1 La siguiente proposición es correcta ()

A. Los puntos en el eje numérico representan números enteros.

B. Los puntos que representan 4 y -4 en el eje numérico están a ambos lados del origen, y la distancia al origen es igual a 4 unidades de longitud.

C. El eje numérico incluye dos elementos: el origen y la dirección positiva.

D. Los puntos en el eje numérico solo pueden representar números positivos y cero.

2. Dibuja una recta numérica, marca todos los números enteros entre -5 y +5 en la recta numérica y enumera todos los números enteros cuya distancia desde el origen es menor que 3.

3. Dibuja un eje numérico para representar los siguientes puntos de números racionales. Observa el eje numérico. Hay _______ puntos a la izquierda del origen. 4. El punto A en el eje numérico representa -4. Si el origen O se mueve 1,5 unidades en la dirección negativa, entonces el número representado por el punto A en el nuevo eje numérico es ________.

5. Escribir en la pizarra.

1. Definición de eje numérico.

2. Los tres elementos del eje numérico (imagen).

3. Cómo dibujar una recta numérica.

4. Naturaleza.

6. Reflexión después de clase

Adjunto: Ficha de actividades

Actividad 1: Hacer un dibujo

A 75 metros al sur de la puerta de Escuela secundaria Zhongxiang No. 2 Es la Oficina Municipal de Estadísticas de Zhongxiang, a 100 metros está el Banco de Construcción de China, a 75 metros al norte está la Escuela de Arte Haiyun y a 200 metros está el Almacén Zhongbai. Pida a los estudiantes que hagan un dibujo para representar esto. escena.

Pensamiento: ¿Cómo expresar de manera concisa la relación posicional relativa entre estas ubicaciones geográficas y la puerta de la escuela usando números?

Actividad 2: Leer

Lee la página P8 del libro de texto con las siguientes preguntas:

1. ¿Qué tipo de recta se llama recta numérica?

Definición: La línea recta que especifica ________, ________ y ​​________ se llama eje numérico.

Los tres elementos de la recta numérica: _________, _________, __________.

2. ¿Cuáles son los pasos para dibujar una recta numérica?

3. ¿Cuál es el papel del “origen”? __________

4. ¿Cómo se entiende "elegir una longitud adecuada como unidad de longitud"?

Ejercicio:

1. Dibuja una recta numérica

2. Expresa los siguientes números racionales en la recta numérica que dibujaste: 1,5, -2, -2,5. , 2 , 2.5, 0, -1.5

Actividad 3: Discutir

Discusión en grupo: Observa los puntos en la recta numérica que dibujaste. ¿Qué encontraste?

Inducción: en términos generales, suponiendo que a es un número positivo, entonces el eje numérico representa el número a en el lado ____ del origen, y la distancia desde el origen es ____ unidad de longitud representa el número -; a El punto está en el lado ____ del origen y la distancia desde el origen es ____ unidades de longitud

Ejercicio:

1. El punto que representa -3 en el número. el eje es _ del origen, en el lado ______, la distancia desde el origen es ______; el punto que representa 6 está en el lado ______ del origen, y la distancia desde el origen es ______; longitud unitaria.

2. El número representado por un punto que está a 5 unidades del origen es ________.

3. En el eje numérico, mueva el punto que representa 3 por 5 unidades en la dirección negativa del eje numérico hasta llegar al punto B. Entonces el número representado por el punto B es ________.

Adjunto: Detección de objetivos

1. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta ()

A. Todos los puntos en el eje numérico representan números enteros.

B. Los puntos que representan 4 y -4 en el eje numérico están a ambos lados del origen, y la distancia al origen es igual a 4 unidades de longitud.

C. El eje numérico incluye dos elementos: el origen y la dirección positiva.

D. Los puntos en el eje numérico sólo pueden representar números positivos y cero.

2. Dibuja una recta numérica y marca todos los números enteros entre -5 y +5 en la recta numérica. Enumera todos los números enteros cuya distancia desde el origen es menor que 3.

3. Dibuja la recta numérica y observa la recta numérica. Hay _______ puntos a la izquierda del origen.

4. El punto A en el eje numérico representa -4. Si el origen O se mueve 1,5 unidades en la dirección negativa, entonces el número representado por el punto A en el nuevo eje numérico es ________.