¿Qué es la monotonicidad de una función?

La monotonicidad de una función se refiere al aumento o disminución de la función, que puede describir cualitativamente la relación entre el cambio del valor de la función y el cambio de la variable independiente dentro de un intervalo específico.

Una función monótona significa que la función es monótona para todo el dominio, no para subintervalos del dominio. Por ejemplo: la función proporcional inversa es una función con monotonicidad, en lugar de una función monótona, porque el dominio de la función proporcional inversa no exhibe monotonicidad general.

Definición:

Generalmente, sea l el dominio de la función F(x).

1. Para los valores x1 y x2 de dos variables independientes cualesquiera pertenecientes a un determinado intervalo dentro de l, cuando x1gt;x2, f(x1) ≥ f(x2), entonces se dice que F (x) es una función creciente en este intervalo (otro término es una función monótona no decreciente). Si f(x1)gt;f(x2), entonces se dice que F(x) es una función estrictamente creciente (otra forma de decir que es una función creciente) en este intervalo.

2. Para los valores x1 y x2 de dos variables independientes cualesquiera que pertenezcan a un determinado intervalo dentro de I, cuando x1gt;x2, f (x1) ≤ f (x2). x) es una función decreciente (otra forma de decir que es una función monótona no creciente) en este intervalo. Si f (x1), para evitar ambigüedades, a continuación se utilizan los términos función monótona no decreciente, función estrictamente creciente, función monótona no creciente y función estrictamente decreciente.