Contenido de la segunda unidad del libro de matemáticas de sexto grado publicado por People's Education Press

Unidad 2? Multiplicación de fracciones

1. Contenidos didácticos

El contenido didáctico de esta unidad incluye tres partes: multiplicación de fracciones, resolución de problemas y recíprocos.

?2. Objetivos docentes

1. Comprender el significado de la multiplicación de fracciones, dominar el método de cálculo de la multiplicación de fracciones y poder realizar cálculos de multiplicación de fracciones.

2． Comprender que las leyes de la multiplicación se aplican igualmente a la multiplicación de fracciones y poder aplicar estas leyes para realizar algunos cálculos simples.

3. Comprenda el significado de los recíprocos y domine el método para encontrar recíprocos.

4. Ser capaz de utilizar la multiplicación de fracciones para resolver algunos problemas prácticos sencillos y comprender la conexión entre las matemáticas y la vida diaria. 3. Disposición específica

? Multiplicación de fracciones (se ordenan 6 ejemplos)

La enseñanza se divide en tres niveles.

El primer nivel aprende a multiplicar fracciones por números enteros, basándose en la multiplicación de números enteros y la suma de fracciones.

El segundo nivel es aprender la multiplicación de fracciones. A partir de comprender el significado de la multiplicación de fracciones, puedes comprender y aprender a través de operaciones. A través de estos dos niveles de aprendizaje, se ayuda a los estudiantes a comprender y dominar los métodos de cálculo de la multiplicación de fracciones.

El tercer nivel de aprendizaje de operaciones mixtas permite a los estudiantes comprender que las leyes de la multiplicación de números enteros y el orden de las operaciones también son aplicables a las operaciones con fracciones, y pueden utilizar las leyes de la multiplicación para realizar cálculos simples de fracciones. .

Ejemplo 1? (Enseñar fracciones multiplicadas por números enteros)

Introduzca la enseñanza de la multiplicación de fracciones a partir de fracciones multiplicadas por números enteros para ayudar a los estudiantes a comprender el significado y el cálculo de fracciones multiplicadas por números enteros y dominar el cálculo. métodos. Se introduce a partir del problema práctico de comparar la longitud de la zancada de un ser humano y la longitud de la zancada de un canguro. Organice el contenido de enseñanza en cuatro pasos.

(1) Dar información y hacer preguntas.

(2) Utilice diagramas de segmentos de línea para ayudar a los estudiantes a comprender el significado de la pregunta y dejarles claro: pedirle a alguien que corra 3 pasos es una fracción de la distancia que recorre un canguro saltando. Estamos pidiendo 3 2/11, que es Esté preparado para explorar métodos de cálculo.

(3) Explorar métodos de cálculo.

Primero déjame mostrarte el cálculo de la suma, que es la suma de fracciones con el mismo denominador, que es algo que ya hemos aprendido.

Mostrar nuevamente el cálculo de la multiplicación Según el significado de la multiplicación, convertir la multiplicación en un cálculo de suma: el denominador permanece sin cambios y se suman los numeradores. Luego, de acuerdo con el significado de la multiplicación, la forma de sumar el mismo numerador se convierte en una fórmula de multiplicación y se obtiene el método de cálculo de multiplicar fracciones por números enteros: el denominador permanece sin cambios y el producto del numerador multiplicado por el número entero es utilizado como numerador.

(4) Discuta el método de cálculo de fracciones inductivas multiplicadas por números enteros.

Ejemplo 2? (Explique que al multiplicar fracciones por números enteros, las que se pueden reducir deben reducirse primero y luego calcularse para facilitar el cálculo)

Basado en que los estudiantes dominen el método de cálculo. de multiplicar fracciones por números enteros, use Los estudiantes comprenden además que el producto de la multiplicación generalmente debe convertirse en la fracción más simple. Hay dos formas de convertir un producto en la fracción más simple. Una es reducir el numerador y el denominador del producto multiplicado y la otra es reducir el denominador de la fracción con un número entero durante el proceso de multiplicación. El libro de texto destaca el segundo método y explica que si se puede reducir, reducirlo primero y luego calcularlo puede facilitar el cálculo.

Ejemplo 3? (Enseñar fracciones multiplicadas por fracciones)

La aritmética de multiplicar fracciones por fracciones es difícil de entender, por lo que este ejemplo ayuda a los estudiantes a comprender la aritmética a través de operaciones intuitivas. La enseñanza se divide en dos niveles, primero resuelve el problema de encontrar una fracción de un número y luego resuelve el problema de encontrar una fracción de un número. (Especificar)

Resuelve la primera pregunta: ¿Qué fracción de la pared se pintará en 1/4 de hora? Esto se puede hacer en dos pasos. El primer paso es tratar un trozo de papel rectangular como una pared. Primero pinta el área que tardará 1 hora en pintar, que es 1/5 de la pared. El segundo paso pintará el área que tardará 1/4 de hora. para pintar la pared. Es decir, 1/4 de 1/5. Intuitivamente, 1/4 de 1/5 es 1/20. Sobre esta base, el método de cálculo se deriva en función del proceso de operación y los resultados.

Segunda pregunta: ¿Cuanto cuesta pintar en 3/4 horas? Permita que los estudiantes utilicen los métodos anteriores para colorear, deducir y calcular para resolver problemas de forma independiente.

Sobre esta base, el método de cálculo de multiplicar fracciones por fracciones se deriva en forma de discusión de los estudiantes.

Ejemplo 4? (Explicación de que al multiplicar fracciones por fracciones primero se debe reducir y luego multiplicar)

A través del cálculo, los estudiantes pueden dejar claro que al calcular fracciones al multiplicar fracciones, primero deben reducir y luego multiplicar.

Aquí también se propone el método de cálculo de multiplicar fracciones por números enteros. Además de escribirlo como 3×6/8 y luego reducirlo como en el Ejemplo 2, también puedes reducir directamente el denominador de la fracción. y el número entero. Las dos formas de multiplicación de fracciones se presentan juntas para fortalecer la comparación y la conexión.

Ejemplo 5: Enseñar la ley de la multiplicación de números enteros para extenderla a fracciones.

A través de la observación y el cálculo, se concluye que “la ley conmutativa, ley asociativa y ley distributiva de la multiplicación de números enteros también son aplicables a la multiplicación fraccionaria”.

Ejemplo 6? (Aplicación de la ley de la multiplicación)

Combinado con cálculos específicos, ilustre la aplicación de la ley de la multiplicación en cálculos de multiplicación fraccionaria.

El arreglo "Do It" utiliza las leyes de operación para realizar cálculos simples de multiplicación de fracciones.

2． Resolver problemas

El libro de texto *** organiza 3 preguntas de ejemplo y enseña en 2 niveles.

El ejemplo 1 enseña a responder la pregunta de qué fracción de un número es;

Ejemplo 2 y Ejemplo 3 ¿La enseñanza es un poco más complicada para encontrar qué fracción de un número es? Mucha es la pregunta.

¿Ejemplo 1? (Enseñar la pregunta de qué fracción de un número es)

Se introduce comparando las dos cantidades de superficie de tierra cultivada per cápita de China y la superficie de tierra cultivada per cápita del mundo. .

Utilice un diagrama de segmento de línea para expresar la relación cuantitativa y las preguntas requeridas del problema, y ​​use la forma de "pensamiento" para incitar a los estudiantes a pensar en cómo resolver el problema basándose en el diagrama de segmento de línea. Dado que es "la superficie de tierra cultivada per cápita de mi país" y "en comparación con la superficie de tierra cultivada per cápita del mundo," la superficie de tierra cultivada per cápita del mundo "es una cantidad expresada en la unidad "1". Sabiendo que la superficie de tierra cultivada per cápita del mundo La superficie de tierra cultivada es de 2500 metros cuadrados, para encontrar la superficie de tierra cultivada per cápita de mi país es averiguar cuánto es 2/5 de 2500. Finalmente, el cálculo de la columna resuelve el problema.

Finalmente, realizar educación sobre las condiciones nacionales en función de los resultados calculados.

"Do It" organiza una pregunta del mismo tipo que la pregunta de ejemplo para consolidar las ideas y métodos de resolución de este tipo de problemas.

Ejemplo 2? (Una pregunta un poco más complicada de encontrar qué fracción de un número es)

Esta es la relación comparativa entre una cantidad y sus cantidades parciales, es decir, conocer una Una cantidad parcial es una fracción de una cantidad total. Encuentra otra cantidad parcial.

El libro de texto seleccionó el tema de protección ambiental de que la forestación puede reducir el ruido y presentó una imagen de la escena: el ruido de los automóviles en la carretera es de 80 decibelios, y detrás del cinturón verde de aislamiento, el ruido se reduce en 1 /8. Haga la pregunta: ¿Cuál es el decibelio de sonido que la gente escucha ahora?

En general, hay dos formas de responder la pregunta. Una es encontrar primero la cantidad parcial que se sabe que es una fracción de la cantidad total y luego restar esta cantidad parcial de la cantidad total para encontrar la cantidad. otra cantidad parcial. El libro de texto utiliza diagramas de segmentos de línea para mostrar la relación cuantitativa y los dos pasos para resolver el problema, y ​​utiliza a los estudiantes para describir sus ideas de solución para indicar qué buscar primero. Luego enumere las ecuaciones y permita que los estudiantes encuentren los resultados.

La otra es averiguar primero qué fracción de la cantidad parcial requerida representa la cantidad total y luego averiguar cuál es esta cantidad parcial según el significado de la multiplicación de fracciones. El libro de texto solo muestra diagramas de segmentos de línea, lo que incita a los estudiantes a descubrir qué preguntar primero, y no proporciona la fórmula de solución. Su objetivo es exigir que los estudiantes exploren y resuelvan problemas de forma independiente.

Finalmente, se requiere que los estudiantes comparen las dos ideas. El propósito es profundizar su comprensión de los dos métodos de pensamiento a través de la comparación y, al mismo tiempo, cultivar la capacidad de los estudiantes para comparar y resumir.

Ejemplo 3? (Una pregunta un poco más complicada de encontrar qué fracción de un número es)

Esta es una relación comparativa entre dos cantidades, es decir, se sabe que una cantidad es mejor que la otra. ¿Qué fracción es mayor (menos) que una cantidad?

El libro de texto presenta ejemplos basados ​​en el número de latidos del corazón humano.

La clave para solucionar el problema es que “los bebés tienen 4/5 más latidos por minuto que los adolescentes”. En el libro de texto, el elfo preguntó: "¿Qué significa que los latidos del corazón de un bebé sean 4/5 más veces por minuto que los de un adolescente?" para ayudar a los estudiantes a comprender su significado. Esta oración se puede traducir como "La cantidad de veces que los bebés laten más que los adolescentes por minuto es 4/5 de la cantidad de latidos por minuto de los adolescentes". Después de comprender esta oración, debes saber qué considerar como la unidad "1". , y será más fácil comprender la relación cuantitativa, entonces el libro de texto todavía utiliza diagramas de segmentos de línea para ayudar a comprender las relaciones cuantitativas.

Hay dos formas de responder a esta pregunta. Solo se muestra un método en el libro de texto. El otro método no se muestra en el libro de texto. Simplemente utiliza el mensaje "Piénselo, ¿hay otras formas?". para permitir que los estudiantes combinen los métodos del Ejemplo 2. Aprenda a resolverlo por su cuenta.

3. Comprender los recíprocos

Esta parte del contenido se enseña sobre la base del aprendizaje de la multiplicación de fracciones, principalmente para prepararse para aprender la división de fracciones más adelante.

Se organizan dos ejemplos para enseñar el significado de los recíprocos y el método para encontrar recíprocos, respectivamente.

Ejemplo 1? (Enseñar el significado de recíprocos)

Organiza varios conjuntos de fórmulas de multiplicación cuyo producto sea 1 y descubre sus similitudes a través de la observación, la discusión y otras actividades de los estudiantes. , deriva la definición de recíproco.

Los estudiantes deben comprender el significado de "recíprocos mutuos", es decir, los recíprocos representan la relación entre dos números. Los dos números son interdependientes y los recíprocos no pueden existir solos. Por ejemplo, "No se puede decir que 7/3 sea el número recíproco".

Puedes pedir a los estudiantes que nombren varios conjuntos de recíprocos según su comprensión del significado de los recíprocos para ver si realmente los entienden y dominan.

Ejemplo 2? (Enseñar el método de encontrar recíprocos)

El material didáctico primero organiza la actividad de encontrar recíprocos, para experimentar inicialmente el método de encontrar recíprocos: intercambiar las posiciones. del numerador y denominador.

Al resumir el método para encontrar el recíproco, debemos dividirlo en tres situaciones:

Generalmente, para encontrar el recíproco de una fracción es intercambiar las posiciones del numerador y denominador de la fracción;

Para encontrar el recíproco de un número entero, trate el número entero como una fracción cuyo denominador es 1 y luego intercambie las posiciones del numerador y el denominador.

La cuestión del recíproco de 1 y 0 permite a los estudiantes pensar, discutir y llegar a una conclusión.

Conclusión basada en la discusión: Según el significado de recíproco, debido a que 1 × 1 = 1, el recíproco de 1 es 1; porque 0 multiplicado por cualquier número es 0, entonces 0 no tiene recíproco.

4. Sugerencias didácticas

1. Preste atención a revisar el conocimiento existente relevante.

Cada parte de los conocimientos de esta unidad está estrechamente relacionado con los conocimientos previos.

2． Enseñanza que refuerza el significado de la multiplicación de fracciones.

Comprender el significado de la multiplicación de fracciones no solo es la clave para comprender la aritmética de la multiplicación de fracciones, sino también la base para encontrar qué fracción de un número es. Por tanto, debemos prestar atención a la enseñanza del significado de la multiplicación de fracciones.

3. Utilice una variedad de métodos para ayudar a los estudiantes a aprender a analizar relaciones cuantitativas.

La resolución de problemas en esta unidad se debe a la expansión del significado de la multiplicación. Las relaciones cuantitativas son bastante especiales. Se utilizan varios métodos para ayudar a los estudiantes a aprender a analizar relaciones cuantitativas.