¿Qué es el "método de Newton" o el "método de iteración de Newton"?

Categoría: Educación/Ciencia gt; Admisión a la educación superior; examen de ingreso a la universidad

Descripción del problema:

Describa brevemente el proceso y los principios. y proporcione más ejemplos. Buen

Análisis:

El método de Newton es un método propuesto por Newton en el siglo XVII para resolver la ecuación f(x)=0. Tenemos fórmulas para encontrar raíces, por lo que encontrar las raíces exactas es muy difícil o incluso imposible, por lo que es particularmente importante encontrar las raíces aproximadas de la ecuación.

Sea r la raíz de f(x)=0, seleccione x0 como aproximación inicial de r y dibuje la recta tangente L de la curva y=f(x) que pase por el punto (x0, f(x0)). La ecuación es y=f(x0) f'(x0)(x-x0). Encuentre la abscisa x1=x0-f(x0)/f'(x0) de la intersección de L y la Eje x. Llame a x1 el primer grado de r. Valor aproximado, dibuje la recta tangente de la curva y=f(x) que pase por el punto (x1, f(x1)) y encuentre la abscisa de la recta tangente y la Eje x x2=x1-f(x1)/f'(x1), llame a x2 Para la aproximación cuadrática de r, repita el proceso anterior para obtener la secuencia de aproximaciones de r {Xn}, donde Xn 1=Xn-f (Xn)/f'(Xn), que se denomina n 1ª aproximación de r. La fórmula anterior se llama fórmula de iteración de Newton.