¿Qué es una ecuación diferencial lineal?

Si una ecuación diferencial solo contiene la función desconocida y sus derivadas como primera potencia del todo, se llama ecuación diferencial lineal. Se puede entender que la función desconocida y en esta ecuación diferencial no debe ser más de una vez, y las derivadas de cada orden de y en esta ecuación tampoco deben ser más de una vez.

Para ecuaciones diferenciales lineales, solo pueden aparecer la función en sí y las funciones derivadas de cualquier orden de la función; no puede haber ninguna operación entre la función en sí y todas las funciones derivadas, excepto la suma y la resta; >

La función en sí y las funciones derivadas de cada orden no pueden tener operaciones distintas a la suma y la resta, no se permite ninguna forma de operación compuesta en la función en sí y las funciones derivadas de cada orden, como por ejemplo: siny; , acogedor, tany, lny, lgx, y, y.

Información ampliada:

La aplicación importante de las ecuaciones diferenciales en física y mecánica no es encontrar ninguna solución a la ecuación, sino encontrar una solución que satisfaga ciertas condiciones suplementarias. A.-L. Cauchy considera que ésta es la razón más importante y decisiva para renunciar a "buscar una solución general". Estas condiciones suplementarias son las condiciones de solución definitiva. Encontrar una solución a una ecuación que satisfaga las condiciones para una solución definida se llama resolver un problema de solución definida.

Existen muchos conceptos, soluciones y otras teorías de ecuaciones diferenciales ordinarias, como tipos y soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, existencia y unicidad de soluciones, soluciones singulares, teoría cualitativa, etc.

Enciclopedia Baidu-Ecuaciones diferenciales