¿Qué es la serie de Fourier? Introducción a la serie de Fourier

1. La llamada serie de Fourier consiste en expandir una función compleja en una serie trigonométrica y expandir una función compleja en una serie de potencias. Se considera que está dentro del rango de error permitido, a través de la familiaridad. Las funciones de una variable se utilizan para estudiar cuestiones relacionadas con funciones complejas.

2. El matemático francés Fourier creía que cualquier función periódica se puede representar mediante una serie infinita compuesta de funciones seno y funciones coseno (se eligieron funciones seno y funciones coseno como funciones base porque son funciones seno. intersección ), las generaciones posteriores llamaron a la serie de Fourier una serie trigonométrica especial. Según la fórmula de Euler, las funciones trigonométricas se pueden convertir en formas exponenciales y la serie de Fourier también se llama serie exponencial.

3. El matemático francés J.-B.-J. lo propuso al estudiar el problema de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales parciales. Esto impulsó en gran medida el desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. En China, Cheng Minde fue el primero en estudiar sistemáticamente series trigonométricas multivariadas y series multivariadas de Fourier. Primero demostró el teorema de unicidad de la suma esférica de series trigonométricas multivariadas y reveló muchas propiedades del promedio esférico de Ries-Bochner de series multivariadas de Fourier. Las series de Fourier han promovido en gran medida el desarrollo de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales. Tiene importantes aplicaciones en física matemática e ingeniería.