¿Qué es una función inversa?
La función inversa es: Supongamos que el dominio de la función y=f(x) es D y el rango de valores es f(D). Si para cada y en el rango de valores f(D), hay y sólo hay una x en D tal que g(y)=x, entonces, de acuerdo con esta regla correspondiente, se obtiene una función definida en f(D), y Esta función se llama función inversa de la función y=f(x).
Generalmente, si xey corresponden a una determinada relación de correspondencia f(x), y=f(x), entonces la función inversa de y=f(x) es x=f-1( y ). La condición para la existencia de una función inversa (la función predeterminada es de un solo valor) es que la función original debe tener una correspondencia uno a uno (no necesariamente en todo el campo numérico). Nota: El superíndice "?1" se refiere a la potencia de la función, pero no a la potencia exponencial.
Propiedades de las funciones inversas:
(1) La condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa de una función es que el dominio de definición y el rango de valores de la función sean uno. mapeo -a uno.
(2) Una función y su función inversa son monótonas en el intervalo correspondiente.
(3) La mayoría de las funciones pares no tienen funciones inversas (cuando la función y=f(x), el dominio es {0} y f(x)=C (donde C es una constante), entonces la función f(x) es una función par y tiene una función inversa. El dominio de su función inversa es {C} y el rango de valores es {0}).
Una función impar no necesariamente tiene una función inversa. Cuando es interceptada por una línea recta perpendicular al eje y, puede pasar por 2 o más puntos, lo que significa que no existe una función inversa. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.
(4) La monotonicidad de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente.
(5) Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función inversa que estrictamente aumenta (disminuye).
(6) Las funciones inversas son mutuas y únicas.