¿Qué es una desigualdad lineal de una variable?
Las desigualdades lineales (grupos) de una variable son uno de los contenidos importantes de las matemáticas de la escuela secundaria. Están estrechamente relacionadas con ecuaciones, funciones, fracciones y radicales cuadráticos. aprender. A continuación se muestra lo que he recopilado sobre desigualdades lineales de una variable. Bienvenido a leer. ¿Qué es una desigualdad lineal de una variable?
Un término matemático que está conectado por un signo de desigualdad, contiene un número desconocido y el grado de los términos que contienen el número desconocido es todo 1, el coeficiente no es 0, y la fórmula cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros se llama desigualdad lineal de primer grado.
Generalmente, las expresiones conectadas por el símbolo ?=?
Nota: Los lados izquierdo y derecho de la ecuación son expresiones algebraicas.
Generalmente, las expresiones conectadas por los símbolos ?(o), ?>?(o) se llaman desigualdades.
Una expresión que está conectada con un signo de desigualdad, contiene un número desconocido, y el grado de los términos desconocidos es todo 1, el coeficiente no es 0 y los lados izquierdo y derecho son números enteros, es Se llama desigualdad lineal con una incógnita. Propiedades de las desigualdades lineales de una variable
(1) Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
(2) Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo y la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
(3) Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo y la dirección del signo de la desigualdad cambia.
¿El lenguaje numérico expresa de manera concisa las propiedades de las desigualdades?
1. Propiedad 1: Si a>b, entonces a?c>b?c)
2 Propiedad 2: Si a>b, c>0, entonces ac>bc (o a/c>b/c)
3. Propiedad 3: Si a>b, c<0, entonces ac. es unario Introducción a las desigualdades lineales
Definición del concepto
Las expresiones conectadas por el símbolo ?=?
Las expresiones unidas por los símbolos ?(o), ?>?(o) se llaman desigualdades. (La desigualdad puede contener o no un número desconocido).
Una expresión conectada por un signo de desigualdad, que contiene un número desconocido, el grado del número desconocido es 1, el coeficiente no es 0 y el Los lados izquierdo y derecho son números enteros y se llama desigualdad lineal con una incógnita.
Propiedades de la desigualdad
(1) Si se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
(2) Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo y la dirección del signo de la desigualdad permanece sin cambios.
(3) Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo y la dirección del signo de la desigualdad cambia.
¿El lenguaje numérico expresa de manera concisa las propiedades de las desigualdades?
1. Propiedad 1: Si a>b, entonces a?c>b?c)
2 Propiedad 2: Si a>b, c>0, entonces ac>bc (o a/c>b/c)
3. Propiedad 3: Si a>b, c<0, entonces ac.
Pasos generales:
(1) Quitar el denominador (usando las propiedades de desigualdad 2 y 3)
(2) Quitar los corchetes
(3 ) Mover términos (usando la propiedad de desigualdad 1)
(4) Combinar términos similares.
(5) Cambie el coeficiente del número desconocido a 1 (use las propiedades de desigualdad 2 y 3)
(6) A veces es necesario expresar el conjunto solución de la desigualdad en el eje numérico
Conjunto de soluciones de desigualdad
Todas las soluciones de una desigualdad con números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad. Por ejemplo: el conjunto solución de la desigualdad x-5?-1 es x?4; el conjunto solución de la desigualdad x>0 son todos números reales positivos.
El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
Convierte la desigualdad lineal de una variable a la forma ax>b
(1) Si a>0, entonces el conjunto solución es x>b/a.
(2) Si a<0, entonces el conjunto solución es x
Expresión
(1) Expresada por una desigualdad: Generalmente, una desigualdad que contiene incógnitas Hay innumerables soluciones y el conjunto solución es un rango. Este rango se puede expresar mediante la desigualdad más simple. Por ejemplo: el conjunto solución de x-1?2 es x?3.
(2) Expréselo con un eje numérico: el conjunto de soluciones de una desigualdad se puede expresar intuitivamente en el eje numérico, lo que ilustra vívidamente que la desigualdad tiene infinitas soluciones cuando se usa el eje numérico para expresar la. conjunto de soluciones de una desigualdad, se debe prestar atención a dos puntos: 1. El primero es determinar la línea límite y el segundo es determinar la dirección;
(3) El valor del número desconocido que hace verdadera la desigualdad se llama solución de la desigualdad.
Grupo de desigualdades
(1) Generalmente, varias desigualdades lineales sobre el mismo número desconocido se combinan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable.
(2) La parte común del conjunto solución de cada desigualdad del grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable. El proceso de encontrar el conjunto solución de un grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
1. Comparación de expresiones algebraicas:
(1) Usando el método de la recta numérica
(2) Método de comparación directa; >( 3) Método de comparación de diferencias;
(4) Método de comparación de cocientes;
(5) Utilice un método de comparación especial. (Al comparar expresiones algebraicas, el método de discusión de clasificación debe usarse apropiadamente) Aplicación integral de desigualdades lineales de una variable
Generalmente, primero se encuentra la expresión de la función y luego la desigualdad se resuelve simplificándola. [1]
Pasos para la resolución del problema
(1) Encuentra el conjunto solución de cada desigualdad
Desigualdades de primer grado de una variable
Desigualdades de primer orden de una variable
(2) Encuentre la parte común del conjunto de soluciones de cada desigualdad (generalmente use la recta numérica)
(3) Use algebraica simbólica; lenguaje para expresar la parte común **parte. (También se puede decir que es una declaración de conclusión) [1] Soluciones comunes a desigualdades lineales de una variable
Si,
(1) Acerca del grupo de desigualdad x {x >a} {x>b} El conjunto solución de es:
Grupo de desigualdades lineales de una variable
Grupo de desigualdades lineales de una variable
( 2) Respecto al grupo de desigualdades de x {x
(3) Respecto al conjunto de x desigualdades {x>a} {x
(4) El conjunto de soluciones a la El conjunto de x desigualdades {xb} es el conjunto vacío.
El método anterior para obtener el conjunto de soluciones se puede resumir de la siguiente manera: elija el mayor de los dos más grandes, elija el más pequeño de los dos más pequeños, elija el medio de los grandes y los pequeños, no hay solución para grandes y pequeños [1]
Solución grupal de desigualdades especiales
(1) Respecto a x desigualdades (grupo): {x?a} { x?a} El conjunto de solución es :
El rango de desigualdades lineales y funciones lineales de una variable La conexión entre las desigualdades lineales de una variable y el rango de funciones lineales
(2) Con respecto a x desigualdades (grupos): el conjunto solución de {xa} es el conjunto vacío. [1]
Diferencias con las ecuaciones lineales de una variable
: las desigualdades lineales de una variable representan relaciones de desigualdad, mientras que las ecuaciones lineales de una variable representan relaciones de igualdad; ecuaciones, y el otro Esta es la propiedad básica de la desigualdad.
Puntos similares: ambos contienen solo un número desconocido, el grado del número desconocido es 1 y tanto el lado izquierdo como el derecho son números enteros.
Los pasos generales son: eliminar el denominador; eliminar los corchetes; mover términos; combinar términos similares cambiar el coeficiente del número desconocido a 1. Ejemplo de análisis de desigualdades lineales
Ejemplo 3; desigualdades
( 1) 2x-1<4x+13;
(2)(5x+3)?x-3(1-2x). >Solución (1)2x-1< 4x+13,
2x-4x<13+1,
-2x<14,
x>- 7.
(2)2(5x+3)?x-3(1-2x),
10x+6?x-3+6x,
3x?-9,
p>
x?-3.
Ejercicios
1. Entre las siguientes desigualdades, ¿cuál es una desigualdad lineal de una variable [ ]
A.3x( x+5)>3x2+7
B.x2?0
C.xy; -2<3;
D.x+y> 5.
2. La solución de la desigualdad 6x+8>3x+8 es [ ]
La solución de 3.3x-7?4x-4 es [ ]
A.x?3
B.x?3
C.x?-3; /p>
D.x?-3.
4. Si |m-5|=5-m, entonces el rango de valores de m es [ ]
A.m>5.
B.m?5;
C.m<
D.m?5. A.x>15;
B.x?15;
C.x<15;
D.x?15. la ecuación 3x+3k=2 sobre x es un número positivo, entonces el valor de k es [ ]
C.k es cualquier número real
D. correcto
7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? [ ]
A.x=2 es Una solución a la desigualdad 3x>5
B.x=2 es; la solución a la desigualdad 3x>5;
C.x=2 es la única solución a la desigualdad 3x>5
D.x=2 no es una solución a la desigualdad 3x>5; /p>
[ ]
A.y>0;
B.y<0;
C.y=0; Ninguna de las anteriores es correcta
9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? [ ]
D.x<3 tiene soluciones positivas finitas
[ ]
A.x?4;
B.x?4;
[ ]
A.x <-2; -2;
D.x<2;
D.x>2,
[ ]
A. Un número entero mayor que 2; /p>
B. Un número entero no menor que 2
D.2;
D.x?3
p>
[. ]
A. Innumerables;
B. 0 y 1
C.1
D. Ninguno de los anteriores es correcto
[ ]
A.x>.
;1;
B.x?1;
C.x?1;
D.x.>1. p>A.2x-3x-3<6, -x<9, x>-9;
B.2x-3x+3<6, -x<3, x>-3; /p>
C.2x-3x+1<6,-x<5,x<-5;
D.2x-3x+3<1,-x<-2,x; <2.
(2) Resolver desigualdades lineales de una variable
16.31
26.3x-2(9-x)>3(7+2x. )6x
27,2(3x-3(4x+5)?x-4(x-7)
28,2(x-1)>3(x-1) -x -5.
29.3[-2(y-7)]?4y
31.15-(7+5x)?+(5-3x). >
Para dos números reales cualesquiera a, b, la relación es a>b, a=b,a
Y se estipula:
Cuando a-b>0, hay es a>b,
Cuando a-b=0, hay a=b: