Preguntas del examen del concurso de matemáticas Imagine Cup de hoy para estudiantes de secundaria.

1. Preguntas de opción múltiple (5 '× 10 = 50') Solo una de las cuatro opciones para cada pregunta a continuación es correcta. Por favor complete la letra de la respuesta correcta en la siguiente tabla. Educación Yang Ming

El promedio de números primos impares dentro de 1,30.

El número más cercano es

12 b . 13 c 14d

2. Apila 10 cubos pequeños idénticos como se muestra en la figura.

varios cuadrados pequeños, como se muestra en la imagen. Retire un cubo pequeño marcado con la letra A.

En este momento, se compara el número de cuadrados pequeños en la apariencia. antes de la mudanza.

A. Ni aumentar ni disminuir b.

C. Disminución 2 n. Reducir 3

3. Una serie de televisión tiene 8 episodios, los cuales deben transmitirse en 3 días. Se debe transmitir al menos un episodio todos los días y luego organizarlos.

Existen _ _ _ _ _ _ _ métodos de transmisión.

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4. El Partido A, el Partido B y el Partido C pagan la misma cantidad de dinero para comprar la misma computadora portátil. Al final, el Partido A y el Partido B obtuvieron 3 computadoras portátiles más que el Partido C. Ambos partidos le dieron al Partido C 2,4 yuanes, por lo que el precio de cada computadora portátil es _ _ _ _ _ _ _.

A.0.8 B.1.2 C.2.4 D.4.8

5. Usa 0, 1, 2, 9 para formar un número de cuatro dígitos, un número de tres dígitos, y un número de dos cifras Número, un número de una cifra. Cada número solo se puede usar una vez, por lo que la suma de estos cuatro números es igual a 2007 y el valor mínimo de tres dígitos es: C, 1736+204+58+9.

201

6. Hay 2007 luces encendidas, cada luz está controlada por un interruptor. Cuando tiras del interruptor, la luz pasa de brillante a brillante y luego de brillante a brillante. Ahora numere las luces en secuencia como 1, 2,...,2007, luego saque todas las luces que sean múltiplos de 2, luego saque todas las luces que sean múltiplos de 3 y finalmente saque todas las luces que sean múltiplos de 5. Sácalo.

1004 b 1002 c 1000d 998

7. Se sabe que las centenas, decenas y dígitos de un número de tres cifras son A, B, C respectivamente, a×b×. c =a+b+c, entonces la suma de los números de tres dígitos que cumplen las condiciones anteriores es

A.1032 B, 1132 c. Un examen de matemáticas** *5 preguntas, participaron 52 personas de la clase. * * *181 preguntas respondidas correctamente. Se entiende que todos respondieron correctamente al menos 1 pregunta. 7 personas respondieron correctamente a la pregunta 1, tantas personas respondieron correctamente a la pregunta 2 como a la pregunta 3, y 6 personas respondieron correctamente a la pregunta 5. Entonces, ¿cuántas personas respondieron correctamente 4 preguntas?

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9. Un triángulo divide el plano en dos partes, y dos triángulos dividen el plano en ocho partes como máximo,..., por lo que el número máximo de partes es cinco. los triángulos pueden dividir el plano en

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9. p>

512 D.1024

10 Hay cinco estaciones A, B, C. , D y E en el ferrocarril de línea única. La distancia entre ellos es como se muestra en la figura. De las estaciones A y E salen dos trenes al mismo tiempo. La estación A circula a 60 kilómetros por hora y la estación E a 50 kilómetros por hora. Dado que sólo la estación del ferrocarril de vía única tiene carriles de estacionamiento pavimentados. pare en la estación para permitir el paso del tren contrario.

Rellena los espacios en blanco (5 pies × 12 2 60 pies)

11. Observa que 5 * 2 = 5 + 552 60, 7 * 4 = 7+77+777+. 7777 = 8638. Se infiere que el valor de 9*5 es _ 11165438.

12. Como se muestra en la imagen, unos coches de 2 m de ancho están estacionados en un parque sin señalizar de 30 m de largo.

En el lado de la carretera del compartimento del coche se pueden aparcar ____ coches en el mejor de los casos y _ _ _ _ coches en el peor de los casos.

13. Como se muestra en la figura, un círculo se divide en cuatro sectores por cuatro radios. La circunferencia de cada sector es de 7,14 cm. Entonces el área del círculo es _ _ _ _ 12,56 _. _ _ cm2 (la relación pi es 3,14).

14. Según el siguiente patrón, el número de personas que necesitan llenar el enésimo cuadrado es (n+1)(n+2)(n+3)-3n-7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, donde n es un número natural distinto de cero.

15. No hay más de 500 manzanas en la cesta. Si sacas dos a la vez, tres a la vez, cuatro a la vez, cinco a la vez y seis a la vez, quedará una manzana en la canasta. Si sacas siete a la vez, no habrá más manzanas y todavía habrá manzanas en la canasta* * _ _ _ 301 _ _.

16. Los habitantes de un país o son caballeros o sinvergüenzas. Los caballeros nunca mienten, pero los sinvergüenzas siempre mienten. Cuando conocemos a los residentes A, B, C y A, decimos: "Si C es un caballero, entonces B es un gángster". C dice: "A y yo somos diferentes, uno es un caballero y el otro es un gángster". ." Entonces entre estas tres personas, _ _ _ B _ _

17.a y B dividen el mismo número con el resto. a se divide por 8 y B se divide por 9. Ahora se sabe que la suma del cociente obtenido por A y el resto obtenido por B es 13, entonces el resto obtenido por A es _ _ _ _ _ _ _ _?

Yang Ming

18. Como se muestra en la figura, usa los dos lados de △ABC como longitudes de los lados para hacer dos cuadrados BDEC y ACFG. Se sabe que S△ABC:S cuadrilátero BDEC = 2:7, y la relación de longitud de los lados del cuadrado BDEC y el cuadrado ACFG es 3:5. Entonces, la relación entera más simple entre △CEF y toda el área gráfica es _ _ _ _ 9:137.

19. Hay tres bolas idénticas en una tronera con los números 2, 3 y 4 escritos en ellas. Si sacas una pelota de la bolsa por primera vez, escribe el número A en la pelota y vuelve a colocarla en la bolsa. La segunda vez sacas otra bola de la bolsa y escribes el número B en la bola. Luego calcula su producto.

Entonces la suma de los productos obtenidos en todas las diferentes situaciones de posesión de la pelota es _ _ _ 53 _ _ _

20 Como se muestra en la figura, A y B son. dos extremos del diámetro de un círculo, Xiao Zhang está en el punto A y Xiao Wang está en el punto B, comenzando al mismo tiempo en sentido antihorario. El primer círculo se encuentra en el punto C y el segundo se encuentra en el punto D. Se sabe que el punto C está a 80 metros del punto A y el punto D está a 60 metros del punto b. Entonces la circunferencia de este círculo es _. _ _ _ _ _ _ _ _.

21. Nueve números naturales consecutivos son todos mayores que 80, por lo que hay como máximo _ _ 4 _ _ números primos.

22. Ordena los números impares 1, 3, 5,... y agrúpalos continuamente comenzando desde 1, de modo que el enésimo grupo tenga n números, es decir,

( 1) ,(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…

Entonces 2007 está en el grupo 45 _ _ _ _, que es el del grupo 27_ _ _No.

3. Responde la pregunta (***40 puntos)

23. (20 puntos) Como se muestra en la figura, la distancia entre A y B es de 1.500 metros, representada por la línea continua A comienza de A a B a las 8:00 am, descansa brevemente después de llegar a B, luego comienza desde B y regresa a A a las 8:00 am; soy, llega a A e inmediatamente regresa a B.

(1) Observa esta imagen y resuelve las siguientes preguntas:

¿Cuánto tiempo permaneció A sobre B? Haz cuentas, ¿cuál es tu velocidad al caminar antes y después del descanso? 15 en punto, 75, 75

②¿Cuál es la velocidad al caminar de B de B a A y de A a B? 50, 50

(2) El Partido A y el Partido B se encuentran dos veces en el camino. Juntemos los números y hagamos los cálculos. ¿Cuándo fueron la primera y segunda reunión? 8:12,8:45

24. (20 puntos)

Como se muestra en la imagen de arriba, 2008 cuadrados están dispuestos en una fila y una pieza de ajedrez se coloca en el. cuadrado más a la izquierda. Dos personas, A y B, mueven la pieza alternativamente. Después de que A se mueve primero, cada persona puede mover la pieza de ajedrez hacia la derecha unos pocos cuadros a la vez, pero el número de cuadros movidos no puede ser un número compuesto. Gana la persona que mueve la pieza al cuadrado más a la derecha.

(1) Según el número de casillas que mueve cada persona, ¿cuáles son las cuatro formas de moverse?

* * *Los siguientes cuatro movimientos: 1. El número de cuadrados movidos por dos personas es un número que no es ni primo ni compuesto: 1.

2. Un número primo cuyo número unitario es 2:2

3. Un número primo cuyo número unitario es 5:5

4. es 1, 3, 7,9 son números primos.

Algunos profesores también piensan que se divide en impar, par, par e impar. En otras palabras, la paridad entre dos personas se divide. Pero creo que esta división es inconsistente con la siguiente pregunta "Los cuatro caminos a seguir de B".

Por favor expresa tus opiniones. ¿Cómo dividirlo?

(2) Si A mueve 3 casillas por primera vez, ¿qué contramedidas debe tomar A para asegurarse de que gane? Y explique brevemente, ¿por qué deberíamos adoptar tal contramedida y debemos ganar?

Después de que A mueve 3 espacios por primera vez, quedan 2004. Ahora es el turno de B de moverse. Después de que B se movió, volvió a ser el turno de A. En otras palabras, A siempre va último. Entonces, si A quiere ganar, debe dejar al menos cuatro después de cada segundo de cuenta regresiva para que B no pueda terminar el juego. De esta manera, A gana.

Cuando B toma 1, A toma 3, u otros números primos suman 1 que es múltiplo de 4. Esto dejará un múltiplo de 4 bloques. Al final, A ganará.

B toma dos y A también toma dos. Asegúrese de que A permanezca en un múltiplo de 4.

Lo mismo ocurre cuando B toma cinco números primos. Siempre que A se tome en B cada vez, entonces la suma de éste y B es múltiplo de 4. De esta manera siempre ganarás al final.