¿Qué son las "proposiciones verdaderas" y las "proposiciones falsas"? ¿Cómo distinguirlos?
1. Proposición verdadera: en matemáticas, una afirmación expresada en lenguaje, símbolos o fórmulas que puede juzgarse como verdadera o falsa se llama proposición.
2. Proposición falsa: si la proposición de una proposición es verdadera, pero no se puede garantizar que la conclusión sea verdadera, entonces dicha proposición se denomina proposición falsa.
En segundo lugar, diferentes clasificaciones
1. Proposición verdadera: El valor de verdad de una proposición sólo puede tomar dos valores: verdadero o falso. La correspondencia verdadera es correcta, la correspondencia falsa es incorrecta. El valor de verdad de cualquier proposición es único y una proposición cuyo valor de verdad es verdadero es una proposición verdadera.
2. Proposición falsa: La pregunta sólo corresponde a un trasfondo, y la conclusión es errónea; la pregunta corresponde a muchos trasfondos, y la conclusión es errónea para todos ellos.
Teoremas y proposiciones verdaderas:
Los teoremas son proposiciones verdaderas derivadas de axiomas o teoremas conocidos. Estas proposiciones verdaderas son las más básicas y comúnmente utilizadas, por lo que se eligen como teoremas. Hay muchas proposiciones verdaderas comprobadas que no han sido seleccionadas como teoremas. Por tanto, todos los teoremas son proposiciones verdaderas, pero no todas las proposiciones verdaderas son teoremas. Por ejemplo, "Si ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3, entonces ∠1 = ∠3" es una proposición verdadera, pero no se puede decir que sea un teorema.
Toda proposición tiene una proposición inversa. Siempre que el título de la proposición original se reemplace por la conclusión y la conclusión se reemplace por el título, se puede obtener la proposición inversa de la proposición original. Pero si la proposición original es correcta, su inversa puede no ser necesariamente correcta. Por ejemplo, la inversa de la proposición verdadera "los ángulos opuestos son iguales" es "los ángulos iguales son ángulos opuestos", que es una proposición falsa. Las proposiciones generalmente se escriben en forma de "si"...entonces...". "Si" va seguido de la pregunta y "entonces" va seguido de la conclusión.