¿Qué es intersección y qué es unión?

Las diferencias entre unión e intersección incluyen diferentes propiedades, diferentes esencias y diferentes expresiones.

1. Diferentes naturalezas

Intersección es la reunión o entrelazamiento de diferentes cosas o emociones; la unión es la totalidad contenida en dos cosas. Matemáticamente, hablando en términos generales, para la intersección de dos conjuntos dados A y B, significa que la intersección contiene todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B. En la teoría de conjuntos y otras ramas de las matemáticas, la unión de un conjunto de conjuntos son estos Un conjunto que consta de todos los elementos de un conjunto, excluyendo otros elementos.

2. Esencialmente diferente

La intersección es el cruce; la unión es la suma. La intersección es la parte donde los dos conjuntos tienen las partes más comunes, pero significa que todas las partes están compartidas. Una unión es cuando dos conjuntos se combinan para formar un conjunto único. Formalmente, x pertenece a A∩B si y sólo si x pertenece a A y x pertenece a B.

3. Indica diferencia

La intersección de A y B se escribe como "A∩B", A∩B= {x| x∈A y x∈B}; y B se combinan. El conjunto se escribe como "A∪B", es decir, A∪B={x|x∈A, o x∈B}.

Operación de intersección

(1) Si la intersección de dos conjuntos A y B está vacía, se dice que no tienen elementos comunes, se escribe como: A∩B?= ? . Por ejemplo, los conjuntos {1, 2} y {3, 4} son disjuntos y se escriben como {1, 2} ∩ {3, 4} = ?.

(2) La intersección de cualquier conjunto y el conjunto vacío es el conjunto vacío, es decir, A∩?=?.

(3) De manera más general, la operación de intersección se puede realizar en varios conjuntos simultáneamente. Por ejemplo, la intersección de los conjuntos A, B, C y D es A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C?∩D)]. La operación de intersección satisface la ley asociativa, es decir, A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C.

(4) El concepto más abstracto es la intersección de cualquier conjunto de conjuntos no vacíos. Si M es un conjunto no vacío cuyos elementos son en sí mismos conjuntos, entonces ?x? pertenece a la intersección de ?M? si y sólo si para cualquier elemento ?A de ?M?, x? Este concepto es el mismo que la idea anterior. Por ejemplo, A∩B∩C? es la intersección de los conjuntos {A, B, C} (a veces es posible determinar cuándo M? está vacío, ver Intersección vacía) .

El símbolo de este concepto a veces cambia. Los teóricos de conjuntos a veces usan "∩M" y otras veces "∩A∈MA". Esta última escritura se puede generalizar como "∩i∈IAi", que representa la intersección de los conjuntos {Ai|i?∈?I}. Aquí ?I? no está vacío, Ai? es un conjunto al que ?i?