Ejemplo de cómo incorporar operaciones de conjuntos en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria.
Bruner dijo una vez que dominar los métodos básicos de pensamiento matemático puede hacer que las matemáticas sean más fáciles de entender y recordar, y comprender los métodos básicos de pensamiento matemático es el "camino brillante" que conduce a la migración. Los métodos de pensamiento matemático no sólo tienen una importancia rectora universal para el aprendizaje de los estudiantes, sino que también ayudan a los estudiantes a formar métodos y hábitos de pensamiento científico.
El pensamiento de conjuntos incluye conceptos, pensamiento de subconjuntos, pensamiento de intersección, pensamiento de unión, pensamiento de conjuntos de diferencias, pensamiento de conjuntos vacíos, pensamiento de correspondencia uno a uno, etc. Como uno de los métodos de pensamiento matemático, tiene un importante significado rector en la enseñanza. Entonces, ¿cómo debería aplicarse el pensamiento establecido a las actividades docentes en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria?
1. Aplicación del concepto de conjunto en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
No es necesario explicar el concepto de pensamiento conjunto a los estudiantes en la enseñanza. Los profesores guían principalmente a los estudiantes para que comprendan el significado de los diagramas de conjuntos y resuelvan problemas o los ayuden en función de los diagramas de conjuntos. El gráfico en sí aplica intuitivamente el método de representación del método de gráfico de conjuntos, por lo que es muy útil utilizar este método para la enseñanza en los grados inferiores de la escuela primaria.
En la enseñanza del reconocimiento de números, los profesores deben combinar varias imágenes fijas. Estas imágenes fijas se pueden seleccionar de libros o pueden dibujarlas ellos mismos utilizando algunas cosas comunes de la vida. Al mismo tiempo, a los estudiantes se les puede dar un número por turno y pedirles que dibujen un diagrama de conjunto, lo que no solo les permite usar su cerebro y su imaginación, sino que también les permite aprender más sobre la relación entre los elementos del conjunto y El concepto de números cardinales.
En la enseñanza diaria, los profesores también deben permitir que los estudiantes comprendan algunos términos comunes utilizados para describir colecciones, como "algunos", "un grupo", "un grupo" y "un grupo". Por ejemplo, en la clasificación de la cuarta unidad de la edición de la Universidad Normal de Beijing del libro de texto de matemáticas de la escuela primaria para el primer grado (volumen 1), hay una imagen de este tipo para que los estudiantes la observen. Es necesario apilar juguetes, artículos de papelería en una pila, ropa, zapatos y sombreros en una pila, para que se junten cosas con los mismos atributos. Ese es todo el concepto de coleccionar.
Entre los once números del 0 al 10, cada número tiene su correspondiente diagrama de conjuntos, que indica a los estudiantes cuántos elementos hay en un conjunto, por lo que se representa con "unos pocos". Por ejemplo, "1" en la actividad de encontrarlo en la página 4 del primer año de escuela secundaria en la edición de la Universidad Normal de Beijing (volumen 1) puede representar una casa en la imagen; "2" puede representar a las dos personas en la imagen; imagen. Esto conecta vívidamente los elementos de un conjunto con el concepto de cardinalidad.
En segundo lugar, la aplicación de las ideas de subconjunto, intersección, unión, diferencia y conjunto vacío en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
1. La aplicación del pensamiento de subconjuntos en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria.
Cuando se resuelve el problema del número de estudiantes docentes, se puede aplicar el pensamiento de subconjuntos. Por ejemplo, en la página 36 de la Segunda Escuela Secundaria Afiliada a la Universidad Normal de Beijing (Volumen 2), se dan algunos números para formar un conjunto de números. Los elementos son 387, 99, 809, 345, 1725, 4300, etc. Al mismo tiempo, se dan los requisitos, primero clasifique los números dados y luego compare los tamaños. Esta clasificación de números equivale a colocar los elementos del conjunto completo de números en tres subconjuntos según sea necesario. (Como se muestra a continuación) Para este tipo de problema, los estudiantes pueden comprenderlo de forma intuitiva y sencilla utilizando el pensamiento fijo.
2. Aplicación del pensamiento interseccional en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
Si existe tal problema de aplicación: hay 48 personas en una clase.
El director preguntó en la reunión de la clase: "¿Quién ha completado la tarea de matemáticas?". En ese momento, 42 personas levantaron la mano. Luego preguntó: "¿Quién ha terminado su tarea de chino?". En ese momento, 37 personas levantaron la mano. Finalmente pregunté: "¿Quién no ha terminado sus deberes de chino y matemáticas?". Nadie levantó la mano. ¿Cuántas personas en esta clase han completado la tarea de chino y matemáticas?
Cuando observes este problema, pensarás que es relativamente sencillo utilizar un diagrama de Venn para calcularlo. Dibuja un rectángulo para representar el conjunto completo, el conjunto de estudiantes que completaron la tarea de chino (A) y el conjunto de estudiantes que completaron la tarea de matemáticas (B), donde A y B tienen partes que se cruzan.
Debido a que la suma de las dos partes en A representa el número de personas que han completado la tarea de chino (37 personas), las partes fuera de A y B representan el número de personas, que es 48-37= 11 (personas), o en otras palabras, el número de personas que han completado la tarea de matemáticas, pero el número de personas que no han completado la tarea de chino. Por lo tanto, el número de personas que han terminado los deberes de chino y matemáticas es 42-11=31.
Cuando se enseñan divisores comunes y múltiplos comunes se suele utilizar la idea de intersección, como por ejemplo:
El divisor de 12 es el divisor de 18.
3. La aplicación del pensamiento integrado en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
En los libros de texto de primer grado de primaria, las combinaciones se utilizan para ilustrar el significado de la suma. Por ejemplo, la página 22 del primer grado de la Universidad Normal de Beijing resuelve el problema de "¿cuántos lápices hay?" En una pintura, un joven amigo sostiene dos lápices en su mano izquierda y tres lápices en su mano derecha. En otra imagen, un joven amigo junta sus dos manos y los lápices de su mano izquierda y derecha juntos. 2 3 = 5 (solo)
También se comprenden los números 11 ~ 20 en la página 68 de la Edición de la Universidad Normal de Beijing (Volumen 1) para el primer grado. Para "11", primero pegue 10 paquetes en la décima posición para formar "1", luego cuente hasta 65438. Asimismo, cuando enseñe los números 12, 13, 14 y 15, utilice el pensamiento sindical.
Otro ejemplo es la página 72 de la Edición de la Universidad Normal de Beijing, Primer Grado (Volumen 1): 9 5 =? El libro de texto muestra que los cinco palos se dividen en 1 y 4 palos. 1 y 9 palos se combinan para formar diez palos. El uso de "1" en la décima posición también utiliza la idea de fusionar.
4. La aplicación de conjuntos de diferencias en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
En los libros de texto de primer grado de primaria, los conjuntos de diferencias se utilizan para ilustrar el significado de la resta. Por ejemplo, en la página 26 de "Recogiendo frutas" de primer grado de la Universidad Normal de Beijing, los niños recogieron dos manzanas, dejando tres manzanas (elementos) (conjuntos) en el árbol: 5-2 = 3 (piezas).
Otro ejemplo es "Hagámoslo" en esta página: siempre hay cinco círculos en la imagen, cuatro de los cuales han sido tachados por líneas, lo que significa que solo 5-4 = 1 (uno) ha sido eliminado. En los libros de texto, las partes que están tachadas con líneas o círculos imaginarios suelen ser las partes que se van a cortar.
5. Aplicación del pensamiento de conjuntos vacíos en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
Una colección vacía significa que la colección no tiene elementos. La aplicación del pensamiento de conjuntos vacíos aparece principalmente en la enseñanza de "0", como "Pesca de gatos" en la página 8 de la Colección Anual de la Edición de la Universidad Normal de Beijing (Volumen 1). La bolsa de cada gatito representa el entorno y el pez en la bolsa representa los elementos. En la primera imagen, hay tres peces en la bolsa y hay tres elementos en el conjunto; en la segunda imagen, hay dos peces en la bolsa y en la tercera imagen hay dos elementos; hay un pez en la bolsa y hay dos elementos en el conjunto. 1 elemento en la cuarta imagen, no hay peces en la bolsa, no hay elementos en el conjunto y es un conjunto vacío.
3. Aplicación de la correspondencia uno a uno en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
La idea de la correspondencia uno a uno se refleja en muchos materiales didácticos. Al comparar el número de elementos contenidos en dos conjuntos, la solución debe resolverse estableciendo una correspondencia uno a uno. Al mismo tiempo, la idea de correspondencia uno a uno es también la base del pensamiento funcional moderno. La idea de correspondencia uno a uno se presenta principalmente de dos formas en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria: la primera es la proporción y la segunda es que un grupo obtiene otro grupo mediante las reglas correspondientes.
Al realizar enseñanza comparada, el profesor primero debe ordenar los elementos del conjunto uno por uno. Por ejemplo, página 43 de la edición de primer grado de la Universidad Normal de Beijing (volumen 1):
Más que
Menos que
En la segunda situación de enseñanza, cuando un conjunto Al obtener otro conjunto mediante una regla de correspondencia, los profesores deben explicar claramente a los estudiantes que la regla de correspondencia opera en todos los elementos del conjunto dado.
Por ejemplo, página 23 del tercer grado de secundaria (volumen 2) de People's Education Press
Este emparejamiento de fórmulas es también una aplicación de la idea de correspondencia uno a uno.
La educadora de matemáticas Paulia dijo: "La responsabilidad principal de los profesores de matemáticas es hacer todo lo posible para desarrollar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes". Los profesores no pueden hablar sobre temas durante la enseñanza de investigación basada en problemas. Enseñarles "pescado" es mucho más importante que enseñarles "pescado". Esta "pesca" se refiere al método de pensamiento matemático implícito en la exploración de problemas matemáticos. Sólo mediante la formación gradual de actividades de pensamiento guiadas por métodos de pensamiento matemático, los estudiantes podrán tener un plan bien pensado cuando se encuentren con otros problemas. Los nuevos estándares curriculares también señalan: combinar la enseñanza de conocimientos relevantes con una penetración adecuada de métodos de pensamiento matemático, como conjuntos y funciones, para profundizar la comprensión de los conocimientos básicos. Como profesores de matemáticas, debemos aplicar con valentía el pensamiento conjunto en la enseñanza, de modo que los estudiantes puedan obtener una comprensión perceptiva del pensamiento conjunto en el aprendizaje y formar gradualmente el concepto de uso del pensamiento conjunto.