La relación entre distribución binomial y distribución normal

De las diferencias entre las dos, existen tres diferencias entre la distribución binomial y la distribución normal:

1. Las características de imagen de las dos son diferentes:

1. Características de la imagen de la distribución binomial: cuando (n + 1) p no es un número entero, la probabilidad binomial P {X = k} alcanza el valor máximo cuando k = [(n + 1) p]; +1) Cuando p es un número entero, la probabilidad binomial P{X=k} alcanza el valor máximo cuando k=(n+1)p y k=(n+1)p-1.

2. Características de la imagen de la distribución normal: simétrica respecto a μ, con un valor máximo en μ, un valor de 0 en el infinito positivo (negativo), un punto de inflexión en μ±σ y una forma de Es alta en el medio y baja en ambos lados. La curva de función de densidad de probabilidad de la distribución normal tiene forma de campana, por lo que la gente suele llamarla curva en forma de campana.

2. Las propiedades de los dos son diferentes:

1. Las propiedades de la distribución binomial: cuando p≠q, el histograma está sesgado y p. q La dirección de desviación es opuesta. Si n es grande, incluso si p≠q, la asimetría disminuye gradualmente y eventualmente se convierte en una distribución normal. La distribución límite de la distribución binomial es una distribución normal.

Entonces, cuando n es muy grande, la probabilidad de la distribución binomial se puede aproximar mediante la probabilidad de la distribución normal. Regla general: cuando p q y nq≥5, en este momento se considera que n es muy grande y la probabilidad de distribución normal se puede utilizar como aproximación.

2. Propiedades de la distribución normal: Dado que la imagen de una población normal general no es necesariamente simétrica con respecto al eje y, para cualquier población normal, la probabilidad de que su valor sea menor que x. Siempre que puedas usarlo para encontrar la probabilidad de una población normal en un intervalo específico. Para facilitar la descripción y la aplicación, las variables normales suelen transformarse en datos. Convierta la distribución normal general en la distribución normal estándar.

3. Los proponentes de los dos son diferentes:

1. El proponente de la distribución binomial: La distribución binomial es un concepto propuesto por Bernoulli.

2. El proponente de la distribución normal: C.F. Gauss derivó la distribución normal desde otro ángulo al estudiar los errores de medición.

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