¿Qué es la "McEcuación"?
Las ecuaciones de Maxwell (inglés: Maxwell's ecuacións) son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales establecidas por el físico británico James Maxwell en el siglo XIX para describir la relación entre campos eléctricos, campos magnéticos, densidad de carga y densidad de corriente. . Consta de cuatro ecuaciones: la ley de Gauss, que describe cómo las cargas eléctricas producen campos eléctricos; la ley magnética de Gauss, que analiza la ausencia de monopolos magnéticos; la ley de Maxwell-Ampere, que describe cómo los campos eléctricos que varían en el tiempo producen campos magnéticos; Ley de Maxwell-Ampere, que describe cómo se producen los campos magnéticos variables en el tiempo. Ley de inducción de campos eléctricos de Faraday.
De las ecuaciones de Maxwell se puede deducir que las ondas luminosas son ondas electromagnéticas. Las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de fuerza de Lorentz son las ecuaciones básicas del electromagnetismo clásico. A partir de las teorías relevantes de estas ecuaciones básicas se han desarrollado la tecnología energética y la tecnología electrónica modernas.
El sistema de ecuaciones original propuesto por Maxwell en 1865 constaba de 20 ecuaciones y 20 variables. Intentó expresarlo en cuaterniones en 1873, pero fracasó. La forma matemática utilizada hoy fue reformulada en 1884 por Oliver Heaviside y Josiah Gibbs en forma de análisis vectorial.
Las ecuaciones de Maxwell se componen de cuatro ecuaciones:
La ley de Gauss describe cómo se generan campos eléctricos mediante cargas eléctricas. Las líneas de campo eléctrico comienzan con cargas positivas y terminan con cargas negativas. Calcular el número de líneas de campo eléctrico que pasan a través de una superficie cerrada determinada, es decir, su flujo eléctrico, puede determinar la carga total contenida en la superficie cerrada. Con más detalle, esta ley describe la relación entre el flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada y la carga dentro de la superficie cerrada.
La ley magnética de Gauss muestra que los monopolos magnéticos en realidad no existen en el universo. Por lo tanto, sin cargas magnéticas, las líneas de campo magnético no tienen punto inicial ni punto final. Las líneas del campo magnético pueden formar bucles o extenderse hasta el infinito. En otras palabras, las líneas de campo magnético que entran en cualquier área deben salir de esa área. En términos técnicos, el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es igual a cero, o el campo magnético es un campo vectorial helicoidal.
La ley de inducción de Faraday describe cómo un campo magnético dependiente del tiempo genera (induce) un campo eléctrico. En este sentido, la inducción electromagnética es el principio de funcionamiento de muchos generadores. Por ejemplo, una barra magnética giratoria produce un campo magnético dependiente del tiempo, que a su vez genera un campo eléctrico, lo que hace que los bucles cerrados cercanos induzcan corrientes.
La ley de Maxwell-Ampere establece que un campo magnético se puede generar de dos maneras: una es mediante corriente eléctrica (la ley de Ampere original) y la otra es mediante el campo eléctrico dependiente del tiempo (término de corrección de Maxwell ). En electromagnetismo, el término de corrección de Maxwell significa que un campo eléctrico dependiente del tiempo puede generar un campo magnético y, debido a la ley de inducción de Faraday, un campo magnético dependiente del tiempo puede generar un campo eléctrico. Por lo tanto, ambas ecuaciones permiten teóricamente que ondas electromagnéticas autosostenidas se propaguen a través del espacio (consulte la entrada Ecuaciones de ondas electromagnéticas para obtener más detalles).
Descripción general del sistema de ecuaciones
Al utilizar diferentes sistemas de unidades, la forma de las ecuaciones de Maxwell cambiará ligeramente. La forma general sigue siendo la misma, pero las diferentes constantes aparecerán de manera diferente dentro del sistema. Ubicación. El SI es el sistema de unidades más utilizado, utilizado en toda la ingeniería, utilizado por la mayoría de los químicos y casi exclusivamente en los libros de texto universitarios de física. Otros sistemas de unidades comúnmente utilizados son las unidades gaussianas, las unidades de Lorentz-Heaviside (unidades de Lorentz-Heaviside) y las unidades de Planck. El sistema de unidades gaussiano, derivado del sistema centímetro-gramo-segundo, es más adecuado para fines didácticos y puede hacer que las ecuaciones parezcan más simples y fáciles de entender. Más adelante hablaremos más sobre el sistema de unidades gaussiano. El sistema de unidades de Lorentz-Heaviside también se deriva del sistema de centímetros-gramo-segundo y se utiliza principalmente en física de partículas; el sistema de unidades de Planck es un sistema de unidades naturales y sus unidades no se definen según las propiedades de la naturaleza. establecidos por los humanos. El sistema de unidades de Planck es una herramienta muy útil para estudiar física teórica y puede resultar muy esclarecedor. En este párrafo, todas las ecuaciones están en unidades SI.
Aquí se muestran dos expresiones equivalentes de las ecuaciones de Maxwell. La primera formulación suma las cargas libres y ligadas a la carga total requerida por la ley de Gauss, y suma la corriente libre, la corriente ligada y la corriente de polarización a la corriente total dentro de la ley de Maxwell-Ampere.
Esta formulación adopta una perspectiva microscópica relativamente básica. Esta expresión se puede aplicar para calcular los campos eléctricos y magnéticos producidos por cargas de fuente finitas y corrientes de fuente en el vacío. Sin embargo, dada la gran cantidad de electrones y núcleos atómicos que hay dentro de la materia, es prácticamente imposible incluirlos a todos en el cálculo. De hecho, el electromagnetismo clásico no requiere respuestas tan precisas.
La segunda expresión utiliza carga libre y corriente libre como fuente, sin calcular directamente la contribución dada por la carga ligada que aparece en el dieléctrico y la corriente ligada y la corriente de polarización eléctrica que aparecen en la sustancia magnetizada. Dado que en condiciones prácticas generales, los parámetros que se pueden controlar directamente son la carga libre y la corriente libre, y la carga ligada, la corriente ligada y la corriente de polarización eléctrica son fenómenos generados después de que el material se polariza. El uso de esta expresión hará que el dieléctrico o la magnetización sean varios físicos. Los cálculos dentro de la materia se hacen más fáciles.
Cabe señalar que hay dos vectores desconocidos B y E en las ecuaciones de Maxwell, y hay 6 componentes desconocidos, el número de ecuaciones es 8 (la divergencia es un escalar, por lo que dos leyes gaussianas son; dos ecuaciones; curl es una cantidad vectorial, la ley de inducción electromagnética de Faraday y la ley de Ampere son 6 ecuaciones que suman 8 ecuaciones), no son iguales;
Las ecuaciones de Maxwell suelen aplicarse al "promedio macroscópico" de varios campos. Cuando la escala se reduzca a escala microscópica, de modo que se acerque al tamaño de un solo átomo, la diferencia en las fluctuaciones locales de estos campos será imposible de ignorar y comenzarán a aparecer fenómenos cuánticos. Sólo bajo la premisa del promedio macroscópico, cantidades físicas como la permitividad y la permeabilidad magnética de la materia obtendrán definiciones significativas.
El radio del núcleo atómico más pesado es de aproximadamente 7 femtómetros (7×?10^(?15) metros). Por tanto, en el electromagnetismo clásico, la escala microscópica se refiere a dimensiones de un orden de magnitud superior a 10^(?14) metros. Si se cumple la escala microscópica, los electrones y los núcleos pueden considerarse como cargas puntuales, y en caso contrario se establecen las ecuaciones microscópicas de Maxwell, se debe tener en cuenta la distribución de cargas en el interior del núcleo; Los campos eléctricos y magnéticos calculados a escala microscópica todavía cambian drásticamente, siendo la magnitud de la distancia del cambio espacial inferior a 10^(?10) metros, y la magnitud periódica del cambio de tiempo oscilando entre 10^(?17) a 10^(?13) segundos. Por lo tanto, a partir de las ecuaciones microscópicas de Maxwell, es necesario realizar la operación de promedio clásica para obtener el campo eléctrico macroscópico y el campo magnético macroscópico suaves, continuos y que cambian lentamente. El límite más bajo de la escala macroscópica es 10^(?8) metros. Esto significa que el comportamiento de reflexión y refracción de las ondas electromagnéticas puede describirse mediante las ecuaciones macroscópicas de Maxwell. Tomando este límite mínimo como la longitud del lado, un cubo con un volumen de 10^(?24) metros cúbicos contiene aproximadamente 106 núcleos y electrones. El comportamiento físico de tantos núcleos atómicos y electrones, después del promedio clásico, es suficiente para suavizar cualquier fluctuación violenta. Según literatura confiable, la operación de promediado clásica solo requiere operaciones de promediado en el espacio y no requiere operaciones de promediado en el tiempo, ni necesita tener en cuenta los efectos cuánticos de los átomos.
Las primeras ecuaciones de Maxwell y teorías relacionadas fueron diseñadas para la materia macroscópica y son una especie de fenomenología. En aquella época, los físicos no entendían las causas básicas de los fenómenos electromagnéticos. Posteriormente, a partir de la imagen de las partículas de la materia, se derivaron las ecuaciones microscópicas de Maxwell. En la primera mitad del siglo XX, se produjeron avances y avances en los campos de la mecánica cuántica, la relatividad y la física de partículas. Sus nuevas teorías, combinadas con las ecuaciones microscópicas de Maxwell, se convirtieron en la piedra angular del establecimiento de la electrodinámica cuántica. Es la teoría más precisa de la física y produce resultados calculados que se ajustan con precisión a los datos experimentales.