¿Qué es la ecuación de Lagrange?

La fórmula del incremento finito es la fórmula de Lagrange.

Enunciado del teorema:

Si la función f(x) es diferenciable en (a, b) y continua en [a, b], entonces debe haber un ξ∈[a ,b ] hace f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a), que puede escribirse como △y=△x*f'(ξ)? f(a )? △x=b-a Dado que ξ∈[a,b], podemos asumir ξ=a+θ△x (0<θ<1), por lo que se puede escribir como △y=f'(x+). θ△x)*△x (0<θ<1) Esto da la expresión del incremento de la función Δy cuando la variable independiente obtiene un incremento finito Δx, por lo que el teorema del valor medio de Lagrange también se llama teorema del incremento finito.

Aplicación:

Las ventajas de utilizar las ecuaciones de Lagrange para resolver problemas son:

①El número de coordenadas generalizadas suele ser menor que las coordenadas x, es decir, N<3n, por lo que el número de ecuaciones de Laplace es menor que el número de ecuaciones de Newton en coordenadas rectangulares, es decir, el orden de las ecuaciones diferenciales de movimiento es menor y el problema es fácil de resolver.

②Las coordenadas generalizadas se pueden seleccionar adecuadamente de acuerdo con las condiciones de restricción, lo que simplifica el cálculo de problemas mecánicos y no necesita considerar la fuerza de unión.

③T y L son ambos escalares, que son más fáciles de expresar que la relación vectorial de fuerza, por lo que es más fácil formular ecuaciones dinámicas.