Prueba final de matemáticas de octavo grado de People's Education Press

B. La frecuencia del grupo 4 es 0,1

D. El dato 75 debe ser la mediana

6. Tanto A como B parten de Partiendo del punto A, anda en bicicleta hasta el punto B. Se sabe que la distancia entre ambos lugares es de 30 kilómetros. A camina 3 kilómetros más por hora que B y llega 40 minutos antes. B.

Supongamos que B camina x kilómetros por hora, la ecuación se puede escribir como ( )

2. Completa los espacios en blanco: (3 puntos × 6 = 18 puntos)

7. Factorizar: x3-16x=____________.

8. Como se muestra en la figura, se sabe que AB//CD, ∠B=68o, ∠CFD=71o, luego ∠FDC=________ grados.

9. Un número igual de estudiantes de la Clase A y de la Clase B tomaron el mismo examen de matemáticas. La puntuación promedio de la clase y la varianza son las siguientes:

10. El punto P es la hipotenusa. de Rt△ABC En un punto de AB que es diferente de A y B, traza una línea recta PE a través del punto P para cortar △ABC, de modo que el triángulo cortado sea similar a △ABC. Traza una línea recta que cumpla con las condiciones. en la figura siguiente, y explique brevemente debajo de la figura correspondiente la relación posicional vertical o paralela entre la línea recta PE y el lado de △ABC.

Relación posicional: ____________ __________ __________

12. En △ABC, AB=10.

3. Preguntas de dibujo: (5 puntos)

13. Utiliza compás y reglas para dibujar, no anotas el método, pero guardas las huellas del dibujo.

Cuando Xiao Ming hace una esquina de clase para su clase, debe ampliar los gráficos en la imagen original para que la proporción de los nuevos gráficos con los segmentos de línea correspondientes de los gráficos originales sea 2:1. Ayuda a Xiao Ming a completar esta tarea.

4. Responda la pregunta: (***79 puntos)

14. (7 puntos) Simplifique primero y luego elija una fórmula que haga que la fórmula original tenga sentido, y Sustituye tus números favoritos para la evaluación:

15. (8 puntos) Resuelve el siguiente conjunto de desigualdades, representa el conjunto de soluciones en el eje numérico y escribe su solución entera.

16. (8 puntos) Xishui Food Factory produce un tipo de fructosa a un coste de 24 yuanes el kilogramo. Hay dos planes de venta:

Opción 1: Si se da. directamente al propietario Si la fábrica está ubicada en un departamento de ventas en esta ciudad y la vende, el precio de venta por kilogramo será de 32 yuanes, pero el departamento de ventas debe pagar una tarifa mensual de 2400 yuanes; Opción 2: si se vende directamente a los supermercados locales, el precio en fábrica es de 28 yuanes por kilogramo.

Si solo se puede vender un plan cada mes y cada plan puede vender los productos del mes actual mensualmente, supongamos que el volumen de ventas mensual de la fábrica sea x kilogramos.

(1) Si usted es el director de la fábrica, ¿cómo debería elegir un plan de ventas que pueda hacer que las ganancias de la fábrica sean mayores ese mes?

(2) Cuando el director de fábrica escuchó el resumen de cada departamento, el director de ventas dijo que adoptó el mejor plan de ventas cada mes, por lo que logró un buen desempeño laboral, pero el director de fábrica vio eso el contador envió Después de recibir el informe sobre la relación entre el volumen de ventas y las ganancias del primer trimestre (como se muestra en la tabla a continuación), descubre que el volumen de ventas escrito en la tabla no coincide con las ganancias reales entregadas. discrepancia y calcular las ventas reales para el monto total del primer trimestre.

17. (8 puntos) La madre de Haohao compró varias botellas de yogur en el supermercado Yunli por 12,50 yuanes, pero descubrió en el supermercado Liqun que el mismo yogur era 0,2 más barato por botella que en el supermercado Yunli Yuan, así que. Cuando compré yogur al día siguiente, fui al supermercado Liqun y terminé gastando 18,40 yuanes. La cantidad de botellas que compré fue muchas veces mayor que la cantidad de botellas que compré la primera vez. primera vez ¿Cuántas botellas de yogur compraste en el supermercado?

18. (8 puntos) La construcción ideológica y moral de los menores ha atraído cada vez más atención por parte de la sociedad.

Un instituto de investigación juvenil investigó aleatoriamente la cantidad de dinero de bolsillo gastada por 100 estudiantes en una escuela en Dalian durante las vacaciones de invierno (la cantidad se redondeó a un número entero) para guiar a los estudiantes a establecer una correcta concepto de consumo.

Se realizó una tabla de distribución de frecuencias y un histograma de distribución de frecuencias con base en 100 datos de encuestas:

(1) Complete la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de distribución de frecuencias en la tabla; B=______, C=______

(2) En esta pregunta, la muestra es _______________________________.

(3) El instituto cree que los estudiantes que gastan más de 150 yuanes deberían recibir consejos sobre ahorro y ahorro. ¿Cuántos de los 1.000 estudiantes de la escuela deberían recibir este consejo?

19. (8 puntos) (1) Un estudiante quería usar la sombra del árbol para medir la altura del árbol. En algún momento, midió que la altura del poste vertical era de 1 metro y el. La longitud de la sombra era de 0,9 metros, pero al medir la sombra del árbol, encontró que la parte superior de la sombra del árbol caía sobre la pared CD (como se muestra en la imagen). Midió BC=2,7 metros y CD=1,2. metros.

¿Puedes ayudarlo a descubrir cuántos metros mide el árbol?

(2) Durante las 24 horas del día, ¿puedes ayudarlo a encontrar otras formas de medir (opcionalmente se incluyen reglas, puntos de referencia y espejos)? Por favor dibuja un diagrama y combínalo con tu descripción gráfica:

Equipo experimental utilizado: ____________________________

Segmento de línea cuya longitud se debe medir: ____________________________

20. (8 puntos) Una comunidad recaudó 1.600 yuanes y planeó pintar con aerosol un espacio abierto trapezoidal con una base superior e inferior de 10 metros y 20 metros respectivamente.

Como se muestra en la imagen, (1) la pintura que rociaron en las zonas △AMD y △BMC tiene un precio unitario de 8 yuanes/m2 cuando la zona △AMD está llena (la parte sombreada en. la imagen) *** 160 yuanes, calcule el costo para llenar la zona △BMC.

(2) Si el resto del área se rocía con pinturas de dos marcas, Yili y Yide, con precios unitarios de 12 yuanes/m2 y 10 yuanes/m2 respectivamente, ¿qué pintura se debe seleccionar y utilizar? ¿Fondos recaudados?

21. (12 puntos) Exploración e Innovación:

Como se muestra en la figura: Se sabe que hay dos rectas paralelas AB y CD en el plano, y P es la recta AB y CD en el mismo plano Muévete un poco hacia afuera.

(1) Cuando el punto P se mueve entre AB y CD, y el segmento de línea AC está a la izquierda de los dos puntos, como se muestra en la Figura (1), ¿cuál es la relación entre ∠P, ∠? ¿A y ∠C?

Pruebe su conclusión:

(2) Cuando el punto P se mueve entre AB y CD y hacia la derecha del segmento de línea AC, como se muestra en la Figura (2), esto ¿Qué es ¿La relación entre ∠P, ∠A y ∠C? (No es necesario demostrarlo.

) Respuesta:

(3) A medida que el punto P se mueve, ¿puedes encontrar otros dos tipos diferentes de relaciones posicionales, dibujar los gráficos correspondientes y escribir? ¿Cuál es la relación entre ∠P, ∠A y ∠C en este momento? Elija uno de estos para probarlo.

Práctica y aplicación:

Dobla una hoja de papel rectangular ABCD (como se muestra en la imagen) a lo largo de EF de manera que el punto B caiga en B1 dentro del rectángulo y el punto C caiga en C1. B1C1 y DC se cruzan en el punto G. Completa los espacios en blanco según las conclusiones de la exploración anterior:

22. (12 puntos) Utilizar figuras geométricas para factorizar, la combinación de números y formas puede ayudarnos. entender el problema.

(1) Por ejemplo: agregue números apropiados a las siguientes líneas horizontales para hacerlas completamente planas.

Como se muestra en la imagen de arriba, "x2 8x" se basa en el cuadrado con una longitud de lado x, más dos pequeños rectángulos con una longitud x y un ancho 4.

Para que quede completamente plano (es decir, que la forma se convierta en un cuadrado), se debe añadir un pequeño cuadrado con una longitud de lado de 4.

Es decir x2 8x 42=(x 4)2.

Por favor, haz un dibujo en la línea horizontal de la siguiente imagen y explica con palabras cómo x2-4x _______=(x-______)2 y completa los espacios en blanco.

Explicación:

(2) Se sabe que la suma de las áreas de un cuadrado de lado x y un rectángulo de largo x y ancho 8 es 9. Mira la imagen para encontrar la longitud del lado x: (Suma los números o expresiones algebraicas correspondientes a las letras A, B, C y x)

A=__________, B=__________

C =__________, x=__________

(3) La fórmula del cuadrado perfecto se puede expresar mediante el área de una figura geométrica plana. De hecho, algunas fórmulas algebraicas también se pueden factorizar de esta forma, por ejemplo. : usando el área para factorizar: a2 4ab 3b2,

Entonces: a2 4ab 3b2=(a b)(a 3b).

Combina esta pregunta con los conocimientos que has aprendido sobre factorización, escribe una expresión algebraica que contenga las letras a y b, dibuja figuras geométricas y utiliza las figuras geométricas para escribir el resultado de factorizar.

Proporcione las siguientes tres formas: un cuadrado con lados de longitud a y b, y un rectángulo con longitud a y ancho b (use cada uno al menos una vez).

Respuestas a las preguntas del test

1. Preguntas de opción múltiple:

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B

Consejos:

1. 1

2.

5. 25 20 9 6=60 personas

A: 69,5 lt; 75lt; 79,5 ∴75 cae en el segundo grupo

B: La frecuencia del cuarto grupo es 6

D: La mediana está entre 69,5 y 79,5, pero no necesariamente 75

6. Solución: la velocidad de B es x kilómetros/hora, la velocidad de A es (x 3) kilómetros/hora

2. Completa los espacios en blanco:

7. 8. 41 9. B

10.

PE//BC o PE⊥AC PE⊥BC o PE//AC PE⊥AB

11. -1 12. 50

Pista:

8. Solución:

9.

11. Solución: Ambos lados de la ecuación Multiplica por x-5 para obtener

12. Solución:

3. Pregunta sobre gráficas:

13. El método no es único, simplemente razonable

4. Responda la pregunta:

14. Solución:

15. Solución:

16. (1) Solución : Supongamos que la rentabilidad del plan 1 es y1 yuanes y la ganancia del plan 2 es y2 yuanes

El volumen de ventas real debe ser de 2100 kilogramos

17. Solución: supongamos que la madre de Haohao compró x botellas de yogur en el supermercado Yunli por primera vez, según la pregunta

Después de la prueba: x=5 es la raíz de la ecuación enumerada

Respuesta: Compré 5 botellas de yogur en Supermercado Yunli por primera vez

18. (1) 10, 25, 0,25

(2) La cantidad de dinero de bolsillo gastada por 100 estudiantes en una determinada escuela en Dalian durante el vacaciones de invierno

(3) 1000× ( 0.3 0.1 0.05) = 450 personas

19. (1) Solución: Sea la altura del árbol AB x metros

(2) Regla, punto de referencia; DE, CE, BC

20. Solución:

La elección de pintura de la marca Yide simplemente agotó los fondos recaudados

21. (1) Prueba: Aprobado P para PE//AB

Práctica y aplicación: 90 270

22. (1) 22 2

Explicación: "x2 -4x" se considera el área de un cuadrado con una longitud de lado x Arriba, reste dos rectángulos pequeños con una longitud. Un cuadrado pequeño con una longitud 2 es x2-4x 22=(x-2)2.

(2) x 4; 4; 25

(3) a2 2ab b2=(ab)2