¿Qué son las líneas paralelas y perpendiculares?

En un mismo plano, dos rectas que nunca se cruzan se llaman rectas paralelas; dos rectas que se cortan a 90° y son perpendiculares entre sí se llaman rectas perpendiculares.

Definición de rectas paralelas

Dos rectas que nunca se cruzan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. Las líneas paralelas deben definirse en el mismo plano y no se aplican a geometría sólida, como líneas rectas en diferentes planos, que no se cruzan ni son paralelas. La definición de rectas paralelas en matemáticas avanzadas es que dos rectas que se cortan en el infinito son rectas paralelas, porque teóricamente no existe un paralelismo absoluto.

Características básicas

La definición de rectas paralelas incluye tres características básicas: primero, están en el mismo plano, segundo, son dos rectas y tercero, no se cruzan. . En un mismo plano, solo existen dos relaciones posicionales entre dos rectas: paralelas y que se cruzan.

Propiedades de las rectas paralelas

Las propiedades de las rectas paralelas son diferentes a la determinación de las rectas paralelas. La determinación de las rectas paralelas se basa en la relación cuantitativa de los ángulos para determinar la relación posicional. de las líneas, mientras que la naturaleza está determinada por la relación posicional de las líneas para determinar la relación cuantitativa de los ángulos. La naturaleza y el juicio de las líneas paralelas son dos proposiciones en las que causa y efecto se invierten. Para la determinación de rectas paralelas, la conclusión es que dos rectas son paralelas, pero para las propiedades de las rectas paralelas, la condición es el paralelismo de dos rectas. Se sabe que las rectas son paralelas.

Axioma de rectas paralelas

1 Pasando por un punto fuera de la recta, existe y hay sólo una recta paralela a la recta conocida.

2. Cuando dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, sus ángulos concéntricos son iguales, sus ángulos interiores son iguales y sus ángulos interiores del mismo lado son complementarios.

Nota: Sólo si dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, los ángulos paralelos serán iguales, los ángulos internos desplazados serán iguales y los ángulos internos laterales serán complementarios.

Definición de recta perpendicular

Cuando dos rectas cortan los cuatro ángulos formados entre sí, si uno de los ángulos es recto, se dice que las dos rectas son perpendiculares a entre sí, y una de las líneas rectas se llama La perpendicular (línea vertical) de otra línea recta, y su intersección se llama pie vertical. Dos líneas rectas son perpendiculares entre sí, lo cual es otra relación posicional importante entre las dos líneas rectas.

Hay muchas formas de demostrar que dos líneas rectas son perpendiculares entre sí. Aquí hay diez métodos principales:

1. Esto es para demostrar que uno de los ángulos formados por dos líneas rectas que se cruzan es un ángulo recto, o mediante el cálculo se encuentra que uno de los ángulos es igual a 90°.

2. Si la suma de dos ángulos interiores de un triángulo es igual a 90°, entonces el triángulo es rectángulo.

3. Si una recta es perpendicular a una de las paralelas, entonces esta recta también es perpendicular a la otra recta de las paralelas.

4. Aprovecha la propiedad de "tres líneas en una" de un triángulo isósceles, es decir, la línea media, la altura y la bisectriz del ángulo del vértice en la base del triángulo isósceles coinciden entre sí.

5. Utiliza el teorema inverso del teorema de Pitágoras.

6. Utiliza las propiedades del rombo, es decir, las dos diagonales del rombo se bisecan perpendicularmente.

7. Utiliza el teorema del diámetro vertical y su teorema inverso. Por ejemplo, en el círculo O, P es el punto medio de la cuerda AB, y conectando OP, entonces OP⊥AB.

8. Utiliza la inferencia del teorema del ángulo circular. Es decir, en un círculo, el ángulo circunferencial subtendido por el diámetro es un ángulo recto, o el ángulo circunferencial subtendido por el semicírculo es igual a 90°.

9. Usa el teorema: En un triángulo, si la línea media de un lado es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

10. Utiliza el teorema de la propiedad de las rectas tangentes: la recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.