¿Qué es un vector? Vector escalar: un escalar físico con solo tamaño y sin dirección: lo llamamos escalar. Cantidad, la llamamos cantidad escalar. Vector: Hay una cantidad física Vector: Hay una cantidad física que no se puede describir completamente solo por tamaño, sino también por dirección. Por ejemplo, es necesario describirlo por dirección. Por ejemplo, sólo sabemos que una persona caminó 1 kilómetro desde la puerta de la escuela, pero no podemos determinar adónde fue. Pero si además sabes que la dirección a la que va es hacia el este, ese lugar. Pero si sabemos que se dirigía hacia el este, podremos determinar adónde llegó. Este tiene tanto tamaño como dirección para indicar dónde ha estado. Esta cantidad física que tiene magnitud y dirección se llama vector. Lo llamamos vector. La diferencia fundamental entre vectores y escalares es si tienen dirección. La diferencia fundamental entre vectores y escalares es si tienen dirección. Módulo de un vector: El tamaño de un vector se llama módulo del vector. Módulo del vector A: El tamaño del vector se llama módulo del vector. El módulo de v es:, el módulo de v es: A o |A|. Los vectores tienen invariancia de traslación: Los vectores tienen invariancia de traslación: el tamaño y la dirección de un vector no cambiarán cuando se traslade el espacio, y el tamaño y la dirección del vector no cambiarán cuando se traslade el espacio. Esta propiedad se llama invariancia de traducción vectorial. Se llama invariancia de traducción vectorial. Representación de dos vectores en coordenadas rectangulares: Representación de un vector: Representación del vector V A en coordenadas rectangulares se puede expresar mediante sus tres componentes proyectadas (AX, Ay, Az) en coordenadas rectangulares: v v v vectores unitarios, que apuntan respectivamente La dirección positiva de los tres ejes coordenados. I, j, k: vectores unitarios, que apuntan a las direcciones positivas de los tres ejes de coordenadas respectivamente. La expresión de v v v A = Ax i+A y j+Az k en coordenadas esféricas: v v A = AeA v v vdonde: es el módulo del vector A, eA es el vector unitario que apunta en la dirección del vector A..Vector. V coseno director: Los ángulos positivos α, β y γ formados por un vector A y el coseno de los tres ejes coordenados en las coordenadas rectangulares: V se denominan coseno director del vector A. Obviamente: coseno. Los más obvios son: Ay Ax Az cosα= cosγ= cosβ= A A A A v v v v En la Conferencia de Física 1 de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Qingdao, la dirección coda A = A (cos α i+cos β j+cos γ k) es Se utiliza para representar la síntesis de los tres vectores. Suma de vectores. V V V V V V V A+B =(AXI+AYJ+AZK)+(BX I+BYJ+BZK)V V V =(AX+BX)I+(AY+BY)J+(AZ+BZ)K 2. Resta de vectores Resta de vectores (Resta) v v V tiene direcciones opuestas e igual magnitud. B y B tienen direcciones opuestas e igual magnitud, incluyendo: v v v v v? B=? ¿Bxi? ¿Por j? Bz kUniversidad de Ciencia y Tecnología de Qingdao Universidad de Física Notas de conferencias Resta de vectores V V V V V V V A? B = (Ax i + Ay j + Az k)? (Bx i + B y j + Bz k ) v v v = ( Ax?Bx )i + ( Ay?B y ) j + ( Az?Bz )k La suma y resta de vectores se llama resultante de un vector. la resta de vectores se llama resultante de una síntesis. El producto escalar de vectores también se llama producto escalar de vectores, y el producto escalar de vectores también se llama producto escalar de vectores. Definido como suma) Esencialmente, el producto de la magnitud de un vector y la magnitud de la proyección del otro vector en su dirección, v v A B = AB cos α v v v v v v V se define como: i i = j j = k k = 1, y el El producto escalar se define como: V V V V V V V V V V V V I J = J I = k I = J k = k J = 0 Notas de conferencias de Física universitaria El producto escalar de un vector obedece a (1) tipo de cambio: tipo de cambio: (2) tipo de cambio combinado: V V V V AB. = B A V V V V V V V V V V (A+B)C = A C+ B C 2. Producto vectorial El producto vectorial de vectores. El producto vectorial de vectores también se denomina producto vectorial de vectores, definido como: El producto vectorial de vectores también se denomina producto vectorial de vectores, definido como: El producto vectorial V es el vector unitario determinado según la espiral derecha regla. donde e es el vector unitario determinado por A y B según la regla de la espiral derecha.
De la definición de producto vectorial: De la definición de producto vectorial: v v a×b = ab sinαe v v v v v v v v I×I = j×j = k×k = 0 Conferencia Universitaria de Física Universidad de Ciencia y Tecnología de Qingdao v v i× j = k v v v j× i =? k modo de memoria v v v j x k = I v v k x j =? i v v v k ×i = j v v v i ×k =? j v v v v v v v v v v v v ¿Yo? j? k? ¿I? j? k? ¿I? j? k? El producto cruzado directo es positivo y el producto cruzado inverso es negativo. El producto cruzado directo es positivo y el producto cruzado inverso es negativo. El producto cruz tiene las siguientes propiedades: (1) No obedece al tipo de cambio: No obedece al tipo de cambio: v v v a× b =? B × A Preste atención a la regla de rotación en espiral hacia la derecha del eje de coordenadas. V V V V V V V (2) Tasa de distribución observada: C × (A+B) = C × A+C × B Tasa de distribución observada: (3) El producto vectorial de dos vectores paralelos o antiparalelos es 0. El producto vectorial de dos vectores paralelos o antiparalelos es. Notas de conferencias de física de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Qingdao 5 1. Cálculo vectorial Diferenciación de vectores La diferenciación de vectores sólo se puede aplicar a fórmulas de derivadas escalares: Las fórmulas de derivadas sólo se pueden aplicar a cantidades escalares: v v d v v dA dB (1) (A+B). =+dt dt dt v d[f(t)A]df(t)v dA(2)= A+f(t)dt dt dt v v v dB dA v d v v B(3)(A B)= A+dt dt dt dt v v v dB dA v d v v v(4)(A×B)= A×+×B dt. Como caso especial de la fórmula (1), vectores en coordenadas rectangulares: Como caso especial de la fórmula, para vectores en coordenadas rectangulares: Los casos especiales de la fórmula V V V A = AXI+AYJ+AZK son V DAX V DAZ V = I +J+K DTDTDTDT como Ejemplos de fórmula (2), vectores en coordenadas esféricas: Ejemplos de fórmulas como vectores en coordenadas esféricas: Un ejemplo de la fórmula v v A = AeA es v v deA dA v = eA+A dt dt dt Física Universitaria Notas de conferencias Universidad de Ciencia y Tecnología de Qingdao 2 . El par integral (integral) del vector integral: (1) La integral de tiempo t:)∫t2t 1V T2VVadt =∫(AXI+AYJ+AZK)dtt 1 =(∫t2t 1V Axdt) 1. Par j+(∫ Az dt )k Integral de línea de t1 t1: (2) A lo largo de la curva s:) ∫ s v vs =∫AXDX+∫AYDY+∫AZDZ x 1y 1z 1Universidad de Ciencia y Tecnología de Qingdao Notas de la conferencia de Física de la Universidad x2 y2 z2 Sistema de referencia vectorial de seis posiciones. 1 Sistema de referencia El objeto estándar utilizado para describir el movimiento de un objeto se llama sistema de referencia. Se eligen diferentes sistemas de referencia y la descripción del movimiento de los objetos también es diferente. Ésta es la relatividad de la descripción del movimiento. Ésta es la relatividad de la descripción del movimiento. Ejemplo 2 (punto de materia, punto de masa) punto de masa (al estudiar el movimiento de un objeto, si se puede ignorar su tamaño y forma, y si se puede ignorar la influencia de su tamaño y forma en el movimiento del objeto, el objeto puede considerarse como un punto (partícula) de masa. El punto (partícula) con masa es un modelo físico idealizado formado por la abstracción científica. El propósito es resaltar las propiedades principales del objeto de investigación y no considerar algunos factores secundarios en un determinado punto. momento en el sistema de coordenadas La cantidad física de posición se llama v. En el vector de posición recta, se le conoce como vector de posición R. En las coordenadas rectangulares, su expresión es: En las coordenadas angulares, su expresión es: Y Y. v j v * P R v I v v v v v R = Xi+yj+ ZK vv v v j k donde I, y son los vectores unitarios en los ejes X, Y y Z respectivamente (el módulo es el módulo del vector potencial R). y Tecnología v 2 2 r = r. = x+y +z Notas de conferencias universitarias de física, coseno direccional cosα = x r cos β = y r cos γ = z r y β v r α P P o 4 ecuación de trayectoria (ecuación de trayectoria).