¿Qué es la distribución binomial?

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Análisis:

Conceptos y condiciones de aplicación de la distribución binomial

1 El concepto de distribución binomial:

Por ejemplo, en un experimento, la probabilidad de muerte P de un ratón después de haber sido expuesto al veneno es 0,8, entonces la probabilidad de supervivencia es =1-P=0,2, entonces <. /p>

Para a El resultado del experimento en dos ratones blancos es: muerte (probabilidad P) o vida (probabilidad 1-P)

El resultado del experimento en dos ratones blancos (A y B) es: tanto A como B mueren (probabilidad 1-P) es P2), A muere y B vive [con probabilidad P(1-P)], B muere y A vive [con probabilidad (1-P)P ], o tanto A como B viven [con probabilidad (1-P)2], las probabilidades son similares Suma P2+P(1-P)+(1-P)P+(1-P)2=[P+(. 1-P)]2

Y así sucesivamente, realice el experimento en n ratones Experimento, las probabilidades de todos los resultados posibles se suman a Pn+1P(1-P)n-1+... +xPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1 -P)]n donde n es el tamaño de la muestra, es decir, el número total de eventos, x es el número de ocurrencias de un determinado evento, xPx(1-P)n-x es la fórmula general binomial, x=n!/x!(n-x)!, P es la tasa general.

Por lo tanto, la distribución binomial es la distribución de probabilidad que indica que un determinado resultado ocurrirá x veces en n experimentos con solo dos resultados. Su densidad de probabilidad es:

P(x)=xPx(1-P)n-x, x=0,1,...n.

2. Condiciones de aplicación de la distribución binomial:

Hay muchos datos de clasificación binaria en el campo médico que se ajustan a la distribución binomial (excepto enfermedades infecciosas y enfermedades genéticas), pero cuando se aplican Se debe tener cuidado de verificar si se cumplen las siguientes condiciones de aplicación: (1) Cada experimento tiene solo dos tipos de resultados opuestos (2) n eventos son independientes entre sí (3) La probabilidad de un determinado tipo de resultado; que ocurre en cada experimento es una constante.

3. Probabilidad acumulada de la distribución binomial

La probabilidad de que como máximo k casos positivos bajo distribución binomial sea 0 casos positivos, 1 caso positivo,..., hasta k casos La suma de las probabilidades de ser positivo. La probabilidad de al menos k casos positivos es la suma de las probabilidades de k casos positivos, k+1 casos positivos,..., hasta n casos positivos.

4. La gráfica de la distribución binomial

La gráfica de la distribución binomial tiene las siguientes características: (1) La forma de la gráfica de la distribución binomial depende del tamaño de P y n; (2) Cuando P = 0,5, no importa el tamaño de n, es una distribución simétrica (3) Cuando P <> 0,5, es una distribución sesgada cuando n es pequeño y se acerca a una distribución normal; es grande.

5. La media y la desviación estándar de la distribución binomial

La media de la distribución binomial?=np, cuando se expresa como una tasa?=p

La desviación estándar de la distribución binomial es la raíz cuadrada aritmética de np(1-p), que cuando se expresa como tasa es la raíz cuadrada aritmética de p(1-p).

Aplicación de Binomial y Distribución Binomial

La distribución binomial se utiliza principalmente para la estimación de intervalos y la prueba de hipótesis de tasas que se ajustan a los datos de clasificación de la distribución binomial. Cuando P=0.5 o n es grande, y nP y n(1-P) son mayores o iguales que 5, (p-u0.05sp, p+u0.05sp) se puede utilizar para estimar el intervalo del 95% de la tasa global. Cuando la tasa general P es cercana a 0,5 y el número de positivos x es pequeño, la probabilidad acumulada de la distribución binomial se puede calcular directamente para la prueba de hipótesis unilateral. Cuando P=0,5 o n es grande, y nP y n(1-P) son mayores o iguales que 5, se puede utilizar el método de aproximación normal para realizar una prueba u que compare la tasa de muestreo y la tasa de población, y las dos tasas de muestreo.

3. El concepto y las condiciones de aplicación de la distribución de Poisson

1. El concepto de distribución de Poisson:

La distribución de Poisson es la distribución binomial cuando n es grande y P es pequeña. La forma especial de es la distribución de probabilidad de que un determinado resultado ocurra x veces en n experimentos para dos categorías de datos. La función de densidad de probabilidad es: P(x)=e-?*?x/x! x=0,1,2...n, donde e es la base del logaritmo natural, ? es el evento El número de positivos que ocurrieron.

2. Condiciones de aplicación de la distribución de Poisson:

Hay muchos datos de enfermedades raras en el campo médico (como tumores, accidentes de tráfico, etc.) que se ajustan a la distribución de Poisson, pero aún se debe prestar atención a la aplicación. Se deben cumplir las siguientes condiciones: (1) los dos tipos de resultados deben ser mutuamente excluyentes (2) n pruebas deben ser independientes entre sí (3) n deben ser grandes y; P debe ser pequeña.

3. Probabilidad de la distribución de Poisson

La probabilidad de la distribución de Poisson se puede obtener fácilmente utilizando la siguiente fórmula recursiva:

P(0)=e-?

P(x+1)=P(x)*?/x+1, x=0,1,2,...