¿Qué es una función compuesta?

El significado de función compuesta:

La función y=log2x es una función logarítmica, entonces, ¿qué es la función y=log2(2x-1)? : Supongamos que y= log2u, u=2x-1, entonces la función y=log2(2x-1) se compone de la función logarítmica y=log2u y la función lineal u=2x-1. Generalmente:

Si, y, y la intersección del dominio de valor y el dominio de definición no está vacía, entonces la función se llama función compuesta, donde se llama función externa y se llama función interna. función En resumen, la llamada función compuesta Una función es una función compuesta de algunas funciones elementales.

Ejemplo: y=1/[(x^2 2x 6)^0.5] Sea x^2 2x 6 ser t, (x^2 2x 6)^0.5 sea un

Puede verse como f(x)=x^2 2x 6

h(t)=t^0.5

g(a)=1/a

El objetivo principal de la llamada función compuesta es convertir funciones que no comprende en funciones con las que está familiarizado, como funciones cuadráticas, funciones proporcionales inversas, etc. Esto solucionará el problema.

La monotonicidad de una función compuesta es "mismo aumento y diferente disminución"

Si f(x) es una función creciente en su dominio, h(t) lo es si lo anterior es una función decreciente, entonces la monotonicidad de la función compuesta compuesta por h(t) y f(x) es una función decreciente. Si la monotonicidad de g(a) es decreciente, entonces h. (t) y f( La monotonicidad de la función compuesta compuesta por x) y g(a) es una función creciente

En resumen: una función compuesta es: una nueva función obtenida reemplazando las variables independientes en una función con otra función

p>

Por ejemplo: f(x) = 3x 5, g(x) = x2 1; f(x) con g(x),

f(g(x)) = 3g(x) 5 = 3(x2 1) 5 = 3x2 8.

Para preguntas sobre el dominio de funciones compuestas, podemos dividirlas en los siguientes tipos comunes: Tipo de pregunta:

(1) Encuentra la expresión de la función compuesta

(2) Encuentra la; dominio relevante de la función compuesta;

(3) Monótono de la propiedad de la función compuesta;

(4) Combinación de propiedades de función con funciones compuestas.

Preguntas relacionadas con funciones compuestas en el nuevo curso:

7.

8. Las funciones conocidas y vienen dadas por la siguiente tabla, entonces

1 2 3 4 1 2 3 4

2 3 4 1 2 1 4 3

9. Supongamos función, función, encontrar.

7. Se sabe que es una función definida en R. Verificar: (1) Es una función par (2) Es una función impar;

20. Encuentre la fórmula analítica de la función que satisface las siguientes condiciones:

(1);

Definición

[Editar este párrafo]

Supongamos y=f(μ), μ=φ(x), cuando x está en μ=φ( x ) cambia en el dominio Dφ, el valor de μ=φ(x) cambia dentro del dominio Df de y=f(μ Por lo tanto, una relación funcional formada entre las variables xey a través de la variable μ se registra como

y=f(μ)=f[φ(x)] se llama función compuesta, donde x se llama variable independiente, μ es la variable intermedia e y es la variable dependiente (es decir, función)

Condiciones de generación

[Editar este párrafo]

No se pueden combinar dos funciones en una función compuesta Solo cuando el rango de valores Zφ de μ=φ(x). ) contiene Solo cuando está en el dominio Df de y=f(μ), los dos se pueden combinar en una función compuesta.

Dominio

[Editar este párrafo]

Si el dominio de la función y=f(u) es B, entonces el dominio de la función u=g( x) El dominio de definición es A, entonces el dominio de la función compuesta y=f[g(x)] es

D={x/x∈A, y g(x)∈B}

Periodicidad

[Editar este párrafo]

Supongamos y=f(x), el período positivo mínimo es T1 y el período positivo mínimo de μ= φ(x) es T2, entonces el período positivo mínimo de y=f(μ) es T1*T2, y cualquier período se puede expresar como k*T1*T2 (k pertenece a R)

Aumentar y disminuir

[Editar este párrafo]

Decidido por el aumento o disminución de y=f(x) y μ=φ(x). Es decir, "Aumento y aumento aumentará, disminución y disminución aumentarán, y aumento y disminución disminuirán".