Resumen de puntos de conocimiento sobre triángulos congruentes en el segundo semestre de matemáticas de segundo grado publicado por People's Education Press

Definición Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes. (Nota: los triángulos congruentes son un caso especial de triángulos similares)

Cuando dos triángulos se superponen completamente, los vértices que se superponen entre sí se llaman vértices correspondientes, los lados que se superponen entre sí se llaman lados correspondientes y los Los ángulos que se superponen entre sí se llaman ángulo correspondiente.

De esto se puede concluir que los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes son iguales.

(1) El lado opuesto al ángulo correspondiente de un triángulo congruente es el lado correspondiente, y el lado entre dos ángulos correspondientes es el lado correspondiente

(2) El lado correspondiente; lado del triángulo congruente Los ángulos opuestos son ángulos correspondientes, y los ángulos entre dos lados correspondientes son ángulos correspondientes;

(3) Si hay lados comunes, los lados comunes deben ser lados correspondientes;

(3) Si hay lados comunes, los lados comunes deben ser lados correspondientes;

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(4) Si hay ángulos comunes, los ángulos deben ser correspondientes ángulos;

(5) Si hay ángulos de vértice opuestos, los ángulos de vértice opuestos deben ser ángulos correspondientes Triángulos que sean congruentes Determinación de axiomas y corolario 1. Dos triángulos con tres conjuntos de lados correspondientes que son iguales son; congruente (denominado SSS o "lado-lado-lado"). Esto también explica por qué los triángulos son estables.

2. Dos triángulos con dos lados iguales y sus ángulos correspondientes son congruentes (SAS o "lado-ángulo-lado").

3. Dos triángulos con dos ángulos iguales y sus lados incluidos son congruentes (ASA o "ángulo-lado-ángulo").

Se puede deducir del 3 al

4 Dos triángulos con dos ángulos y los lados opuestos correspondientes de un ángulo son congruentes (AAS o "ángulo-ángulo-lado")<. /p >

5. Las condiciones de congruencia de los triángulos rectángulos son: dos triángulos rectángulos con hipotenusa y lado rectángulo iguales son congruentes (HL o "hipotenusa, lado rectángulo")

Entonces, SSS, SAS, ASA, AAS y HL son todos teoremas para determinar la congruencia de triángulos.

Nota: En la determinación de congruencia, no hay AAA ni SSA, ninguno de los cuales puede determinar de forma única la forma del triángulo.

A es la abreviatura de ángulo (angle) en inglés, y S es la abreviatura de side (lado) en inglés.

Propiedades 1. Los ángulos correspondientes y los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

2. Las alturas de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

3. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

4. Las líneas medias correspondientes de triángulos congruentes son iguales.

5. Las áreas de triángulos congruentes son iguales.

6. Los triángulos congruentes tienen perímetros iguales.

(Lo anterior se puede abreviar como: los elementos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

Dos triángulos cuyos tres lados son iguales son congruentes. (SSS)

8. Dos triángulos cuyos dos lados y sus ángulos incluidos son iguales son congruentes. (SAS)

9. Los dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a dos triángulos congruentes que son iguales. (ASA)

10. Dos triángulos son congruentes si los dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos son iguales. (AAS)

11. Dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa y un lado rectángulo son iguales son congruentes. (HL) Aplicación: 1. La congruencia de triángulos es una condición en la propiedad, y la conclusión es que los ángulos correspondientes y los lados correspondientes son iguales. El juicio congruente es todo lo contrario.

2. Utilizando propiedades y juicios, es clave aprender a encontrar con precisión los lados y ángulos correspondientes de dos triángulos congruentes. Al escribir dos triángulos que sean congruentes, asegúrese de escribir los vértices, ángulos y lados correspondientes en el mismo orden para facilitar la búsqueda de los lados y ángulos correspondientes.

3. Cuando hay más de dos triángulos equiláteros en la imagen, primero debes considerar usar SAS para encontrar triángulos congruentes.

4. Cuando se usa en la práctica, generalmente usamos triángulos congruentes para medir distancias equidistantes. e isométrico, utilizado en la industria y el ejército. Ayuda. Habilidades para resolver preguntas: en términos generales, si los segmentos de línea y los ángulos son iguales en el examen, es necesario demostrar que son congruentes.

Así que podemos adoptar un enfoque de pensamiento inverso.

¿Qué condiciones se necesitan para demostrar la congruencia?

El otro método consiste en encontrar información relevante basada en las condiciones conocidas dadas en la pregunta.

Luego aplica la ecuación obtenida (AAS/ASA/SAS/SSS/HL) para demostrar que los triángulos son congruentes.