¿Por qué la "suma, resta, multiplicación y división" opera de menor a mayor en lugar de de mayor a menor? Esta pregunta me ha preocupado durante muchos años.
Dirección original del comentario de Shen Songnian: Comience desde una posición alta, comience desde una posición baja. Autor: Comenzando desde una posición alta y desde una posición baja en aritmética mental, hablando de Liu
A menudo escucho a algunos profesores de matemáticas decir que los niños se confundirán en la escuela después de aprender aritmética mental con ábaco. Debido a que el ábaco se calcula desde la posición alta, mientras que la aritmética con lápiz que se enseña en la clase de matemáticas de la escuela se calcula desde la posición baja, los estudiantes se confunden fácilmente al aprender primero la posición alta y luego la posición baja. Por lo tanto, muchos profesores de matemáticas de primaria utilizan esto como excusa para oponerse al aprendizaje de la aritmética mental con ábaco. Primero hablemos de posiciones altas y bajas desde la perspectiva del desarrollo histórico de las matemáticas.
1. La formación del cálculo escrito
India creó números fáciles de escribir, que ahora llamamos números arábigos. En realidad, este número fue creado por los indios. Simplemente porque en la historia los números fueron introducidos en Europa desde los países árabes, y los europeos los llamaron números arábigos y los difundieron por todo el mundo). Existe una cierta forma de cálculo escrito en la India en la que este número se utiliza en los cálculos mediante la mejora continua por parte de personas de todo el mundo; hoy en día se ha convertido en un cálculo escrito muy conocido.
Este código numérico comenzó a introducirse en los países islámicos en el siglo VIII. En aquella época había dos centros culturales árabes: Bagdad en Arabia Oriental y Córdoba (sur de España) en Arabia Occidental. En aquella época no existía la tecnología de impresión, los libros se copiaban y las fuentes variaban de un lugar a otro. También puede deberse a que existen grandes diferencias en la escritura de personajes digitales entre Oriente y Occidente a través de diferentes canales. Después de varios años de evolución, la diferencia se ha hecho cada vez más amplia. La escritura árabe oriental se fue fijando gradualmente, formando números únicos que todavía se utilizan en muchos países islámicos en la actualidad. Los números arábigos occidentales están más cerca de los números comúnmente utilizados en el mundo actual y fueron introducidos en Europa por Fibonacci a principios del siglo XIII. Al comienzo de "Libber Abaqi" propone la cifra indoárabe para el número 0: "Aquí están los nueve números indios 987654321. Con estos nueve dígitos y el símbolo 0 que los árabes llaman cero, es posible escribir cualquier número ." [1] Según la costumbre árabe, las palabras y los números se leen de izquierda a derecha. El ábaco de Fibonacci popularizó los números arábigos indios y jugó un papel extremadamente importante en el cambio de las matemáticas europeas.
El "cálculo escrito" formado por números arábigos es en realidad sólo una forma de registro. Debido a que el "bolígrafo" por sí solo no puede calcular, de lo que generalmente hablamos es de registrar las preguntas, alinear los números adecuadamente, calcular los resultados poco a poco con la boca (aritmética mental) y luego registrarlos con números arábigos. En resumen: el cálculo escrito es un cálculo oral más una transcripción. Porque la mayor ventaja de los números arábigos es que la mayoría se pueden escribir de un solo trazo (excepto el 4 y el 5). Entonces grabar con él es fácil.
2. El origen del cálculo bajo
Debido a que el ábaco se calcula desde la posición alta y la aritmética de la pluma se calcula desde la posición baja, muchas personas usan la aritmética de la pluma como estándar. medir la calidad de un algoritmo y pensar que una suma El algoritmo que no coincide con el cálculo escrito no es bueno. De hecho, en los primeros días de la aritmética escrita, la suma, la resta, la multiplicación y la división se calculaban desde la posición superior, incluso ahora, la división de la escritura todavía se calcula desde la posición superior; Se puede ver en la evolución y desarrollo de los cálculos escritos que la suma, resta, multiplicación y división en los cálculos escritos también comienzan a contar desde la posición alta, pero al llevar, es necesario reescribir los números anteriores. Por lo tanto, la suma, resta, multiplicación y división en los cálculos escritos se cambian gradualmente a un nivel inferior. Se puede ver en la siguiente fórmula:
Por ejemplo: 65 391+3 279+65 438+00 420 = 79 090.
En la India en ese momento, su proceso de cálculo era: 65 391.
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
Este es el 12 La adición del siglo XIX a la mesa de arena india [2] ha mantenido este procedimiento desde su posición más alta hasta el día de hoy. Esto también confirma que la etapa inicial de cálculos escritos de suma y resta también comienza desde la posición alta. Durante el proceso de cálculo, para evitar el problema de tener que reescribir constantemente los números arábigos, se cambiaron gradualmente a dígitos más bajos. En cuanto a la multiplicación, no hay más ejemplos.
En tercer lugar, comparación de cálculos literales y cálculos de números romanos
Cuando se utilizan números romanos, los símbolos numéricos se agrupan y es muy problemático cómo agruparlos, por ejemplo, Los tres C, C en la fórmula anterior, C, no se pueden sintetizar directamente en 300. Con los números arábigos, es sencillo y fácil sumar dos números poco a poco.
Analicemos y comparemos los cuatro elementos del algoritmo: la simplicidad de usar números arábigos para escribir y usar números romanos para operaciones:
En primer lugar, desde la perspectiva de la entrada: los cálculos con bolígrafo se refieren simplemente a que los números arábigos se escriben dígito por dígito; los números romanos son relativamente más complejos y no se pueden escribir dígito por dígito. Cada número debe acumularse de acuerdo con la regla de "izquierda menos derecha más", que es mucho más complicada que. escritura. En segundo lugar, fíjate en el almacenamiento: no hay mucha diferencia entre ambos. Ambos están escritos en papel, pero hay más números romanos. En tercer lugar, observe la operación: el cálculo con bolígrafo consiste en sumar y restar 162 oraciones basándose en las fórmulas memorizadas de antemano, y calcular el número de respuestas en la mente es mucho más complicado; Por ejemplo, en los símbolos numéricos anteriores, puedes ver claramente dos "X" y una "L", pero no se pueden combinar directamente. Finalmente, veamos el resultado: el resultado de la aritmética con lápiz 663 es mucho más simple que el resultado de los números romanos DCLXIII, tanto en lectura como en escritura. Echemos un vistazo a la multiplicación y la división:
Debido a la introducción de los números arábigos y los cálculos literales, la complejidad de los cuatro cálculos se ha simplificado enormemente. Hay dos razones principales para esto: en primer lugar, los números arábigos utilizan el sistema decimal inventado por los chinos cuando expresan varios dígitos y, en segundo lugar, los números arábigos son fáciles de escribir. Promoviendo así el rápido desarrollo y progreso de las matemáticas europeas durante el Renacimiento. Promover los números arábigos y los cálculos de texto para que se conviertan en métodos de conteo y modelos de cálculo aceptados internacionalmente.
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