¿Qué es la ecuación de Schrödinger?

La Ecuación de Schrödinger es una de las ecuaciones básicas que describe el movimiento de las partículas en la mecánica cuántica. Fue propuesta por el físico austriaco Schrödinger en 1925. Es una ecuación que describe la evolución de la función de onda de las partículas en la mecánica cuántica a lo largo del tiempo y puede usarse para calcular el estado de movimiento y la energía de las partículas en varios campos potenciales.

La forma de la ecuación de Schrödinger es:

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t)= \hat {H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

Donde, $\Psi(\mathbf{r},t)$ es la función de onda de la partícula, $\ hat{H} $ es el operador hamiltoniano, $\hbar$ es la constante de Planck dividida por $2\pi$.

El significado físico de la ecuación de Schrödinger es: la evolución de la función de onda de una partícula con el tiempo está determinada por el proceso físico descrito por el operador hamiltoniano. El operador hamiltoniano contiene la energía cinética y la energía potencial de las partículas, por lo que puede usarse para describir el estado de movimiento y la energía de las partículas en varios campos potenciales.

La solución de la ecuación de Schrödinger se puede utilizar para calcular los valores de la función de onda de una partícula en diferentes posiciones en el tiempo y el espacio. El cuadrado de la moda de la función de onda representa la densidad de probabilidad de la partícula en esa ubicación, por lo que puede usarse para predecir la probabilidad de que la partícula aparezca en diferentes ubicaciones. La solución de la ecuación de Schrödinger también se puede utilizar para calcular el espectro de energía de las partículas, obteniendo así la distribución de energía de las partículas en diferentes niveles de energía.

La ecuación de Schrödinger es una de las ecuaciones más básicas de la mecánica cuántica, y su formulación marca el nacimiento de la mecánica cuántica. La ecuación de Schrödinger resuelve una serie de fenómenos que la física clásica no puede explicar, como los espectros atómicos, los efectos de túnel cuántico, etc. La aplicación exitosa de la ecuación de Schrödinger también sentó una base sólida para el desarrollo de la mecánica cuántica.