La diferencia entre límite superior y límite supremo

La diferencia entre el límite superior y el supremo:

1. El límite superior es un elemento y el supremo es una propiedad:

El límite superior es Un elemento especial relacionado con un conjunto parcialmente ordenado se refiere a un elemento del conjunto parcialmente ordenado que es mayor o igual que todos los elementos de su subconjunto. La propiedad suprema es una propiedad de orden. Primero, sólo cuando se establece una cierta relación de orden en el conjunto podemos continuar discutiendo conceptos como límites superiores; segundo, el conjunto de números reales tiene la propiedad de un límite supremo;

2. Existe una supremacía ligada sólo por el término anterior:

El concepto de “límite supremo” es el concepto más básico en el análisis matemático. Considere un conjunto M de números reales. Si existe un número real S tal que ningún número en M excede a S, entonces se dice que S es un límite superior de M. Si hay un límite superior mínimo entre todos esos límites superiores, se llama supremo de M.

3. El número de límites superiores y límites supremos:

Un conjunto de números acotados tiene innumerables límites superiores y límites inferiores, pero solo hay un límite supremo. El límite de supremacía es también el límite superior y es el límite superior más pequeño. Ni el límite superior ni la supremacía existen necesariamente. Si ambos existen, el límite superior puede no ser único, pero la supremacía debe ser única.

4. Conjunto acotado S, si β satisface las siguientes condiciones

(1) Para todo x∈S, x≤β, es decir, β es el límite superior de S;

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(2) Para cualquier alt; ¿Limitado, denotado como β=supS?

¿El axioma más básico en la teoría de números reales es el llamado principio de límite indeterminado? : “Cualquier número no vacío establecido con un límite superior (límite inferior) debe tener un límite superior (límite inferior preciso)”.

5. El límite superior puede pertenecer al conjunto de límites superiores, o puede no pertenecer al conjunto de límites superiores. Por ejemplo, si x es menor o igual que 2, entonces su supremo es 2 y su límite superior es el conjunto de todos los números reales mayores que 2. Obviamente no tiene valor mínimo.

Enciclopedia Baidu - Límite superior

Enciclopedia Baidu - Límite superior (término matemático)