Cómo calcular la suma de dos vectores

La fórmula para sumar dos vectores: si el vector a=(x1, y1), b=(x2, y2), entonces el vector a b=(x1 x2, y1 y2). La regla del triángulo resuelve la suma de vectores conectando cada vector de extremo a extremo, de modo que el punto inicial del primer vector apunte al punto final del último vector. La regla del paralelogramo resuelve el problema de la resta de vectores: traslada los dos vectores al punto de partida común y usa los dos lados de los vectores para construir un paralelogramo. El resultado es que el punto final del vector de resta apunta al punto final de. el vector que se está restando (la regla del paralelogramo solo es adecuada para la suma y resta de dos vectores no lineales distintos de cero).

La regla del triángulo de la suma de vectores

Un ejemplo muy representativo de la regla del triángulo de la suma de vectores es la suma vectorial de desplazamientos en física de secundaria. Tenga en cuenta que la suma de vectores en física es la suma de vectores en matemáticas.

Ejemplo: Si una persona camina del punto A al punto B, y luego del punto B al punto C, encuentre el desplazamiento de la persona.

Porque el desplazamiento se refiere desde el primer punto de partida hasta el último punto final, independientemente del proceso intermedio. Se puede concluir que

La regla del triángulo de la suma de vectores debe estar "conectada de extremo a extremo"

Al utilizar la regla del triángulo de la suma de vectores para la suma, se debe tener en cuenta que la Los vectores deben estar "conectados de extremo a extremo", es decir, el punto final del vector anterior es exactamente el punto inicial del siguiente vector. El resultado de la suma de estos vectores es desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del último vector.

La regla del paralelogramo para la suma de vectores sólo puede calcular la suma de dos vectores a la vez.

Hay dos puntos a tener en cuenta

1. Los puntos iniciales de los dos vectores de suma deben colocarse juntos.

2. En un paralelogramo, el vector correspondiente a la recta diagonal donde los dos vectores tienen el mismo punto de partida es el resultado de la suma de los dos vectores.

Nota: La regla del paralelogramo para la suma de vectores se usa generalmente para la suma entre dos vectores. También puede utilizar la suma entre varios vectores. En este caso, debe juntar los "puntos de partida" de los dos vectores, construir un paralelogramo y luego sumar.

Las dos diagonales en la regla del paralelogramo tienen significados diferentes. La línea diagonal desde el punto inicial de los dos vectores representa el "vector suma" de los dos vectores. La línea diagonal que no coincide con el punto inicial de los dos vectores representa el "vector diferencia" de los dos vectores, es decir, la diferencia entre los dos vectores cuyos puntos iniciales están juntos en la regla del paralelogramo.

Ley de operación de la suma de vectores

1. Ley conmutativa: a b=b a;

2. Ley asociativa: (a b) c=a (b c).

3. La ley de transformación de suma y resta: a (-b)=a-b

4 La suma, resta y multiplicación de vectores (los vectores no tienen división) satisfacen las reglas de suma, resta y multiplicación de números reales.

La ley de multiplicación de números de vectores

1. El producto cuantitativo de vectores no satisface la ley asociativa, es decir: (a·b)·c≠a·(b·). c); por ejemplo: (a·b)_≠a_·b_.

2. El producto cuantitativo de los vectores no satisface la ley de eliminación, es decir: de a·b=a·c (a≠0), no se puede deducir b=c.