Plan de lección de matemáticas para ecuaciones ligeramente complejas
Objetivos didácticos de la lección 1 de Matemáticas de Ecuaciones Ligeramente Complejas
1. Al aprender y dominar los métodos y pasos para resolver problemas usando ecuaciones en serie, podrá resolver ecuaciones ligeramente complejas. 2. Experimente las ventajas de utilizar ecuaciones de secuencia para resolver problemas y elija métodos de resolución de problemas adecuados según las características del problema. 3. Utilice la enseñanza situacional para integrar la resolución de problemas en una situación narrativa. A través del estudio de esta lección, se estimulará el interés de los estudiantes en el aprendizaje, se mejorará la conciencia de los estudiantes sobre el valor de la aplicación y se llevará a cabo una educación humanística.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Dominar los métodos y pasos para la resolución de ecuaciones y ser capaz de resolver ecuaciones poco complejas. Experimente las ventajas de utilizar ecuaciones de secuencia para resolver problemas y elija métodos de resolución de problemas adecuados según las características del problema.
Proceso de enseñanza
Preguntas de preparación: (demostración del material didáctico)
1. Utilice fórmulas que contengan letras para expresar las siguientes cantidades.
(1) es 5 veces mayor que x.
②Menos de 2 veces de x.
(3) La suma de 2×34
(4) La diferencia entre 5 veces de X y 9.
¿Cuéntame tu idea de resolver ecuaciones?
2. Resuelve las siguientes ecuaciones.
3x=147 y—34=71
3. Con base en las siguientes afirmaciones, habla sobre la relación de la ecuación y escribe la ecuación.
Xiao Peng tiene X años este año y su maestro tiene 35 años, un año menos que Xiao Peng.
Primero, la situación despierta interés e introduce nuevos cursos
Muéstrame fútbol
1 Interés físico: P: Si te gusta jugar al fútbol, por favor aumenta tu. mano (evaluación), si sabes algo sobre la composición de este balón de fútbol, por favor levanta la mano (evaluación de intercambio). La perfecta composición de "Little Football" despertó un gran interés entre matemáticos, arquitectos y estetas, quienes encontraron el valor de su propia investigación. Hoy usaremos los ojos de un matemático para descubrir los secretos matemáticos que se esconden en esta composición de fútbol, ¿vale? Observe el mapa de temas para encontrar la información que necesita. Resuelve el problema
El cuero negro del balón de fútbol es un pentágono y el cuero blanco es un hexágono.
Hay 12 piezas de cuero negro* *, y 4 piezas de cuero blanco son menos del doble de cuero negro. * * * ¿Cuántos trozos de piel blanca hay? ¿Cómo hacer un cálculo aritmético?
12×2—4
=24—4
=20 (bloque)
a: * * * *Hay 20 piezas de cuero blanco.
2. Exploración colaborativa
(1) Observe el mapa de temas y encuentre la información que necesita.
Ejemplo 1: Hay 20 piezas de cuero blanco en el balón de fútbol, que es 4 menos que 2 veces la cantidad de cuero negro. ¿Cuántas piezas de cuero negro hay?
(2) Informes y comunicación: ¿Qué información conoces? El cuero negro del balón es un pentágono y el cuero blanco es un hexágono. Hay 20 piezas de cuero blanco, que son 4 piezas, que es 2 veces menos que el cuero negro. ¿Cuántas piezas de cuero negro hay? "
Revisa el problema y encuentra información útil para resolverlo.
Revela el tema: Hoy aprendemos a usar ecuaciones para resolver este tipo de problemas.
Escritura en la pizarra del profesor: a Ecuaciones ligeramente complejas
Analizar y encontrar la relación de igualdad entre cantidades
Los estudiantes discuten en grupos,
Reportar. >
La posible equivalencia es:
Número de piezas de cuero negro 2-4 = Número de piezas de cuero blanco
Número de piezas de cuero negro 2-El número de piezas de cuero blanco. = 4
El número de piezas de cuero negro 2=El número de piezas de cuero blanco 4
(3) Los compañeros de mesa discutieron cómo escribir el significado de X con claridad
.(4) Cómo enumerar ecuaciones
(5) Comunicar e informar, solicitando a los estudiantes que indiquen las relaciones equivalentes representadas por las ecuaciones enumeradas. Permita que los estudiantes enumeren diferentes ecuaciones. p>
Escriba la ecuación del estudiante en la pizarra y elija 2x-4 = 20 para discutir su solución.
Demostración de material didáctico: Solución de 2 ⅹ-20 = 4.
Los estudiantes discuten la solución en grupos y le informan al profesor de comunicación en la pizarra;
Ejercicio de variación:
El cuero negro del balón de fútbol es un pentágono, y el cuero blanco es un pentágono. La piel es hexagonal. El cuero blanco cuesta 20 yuanes, el doble que el cuero negro.
Cuatro dólares más. * * * ¿Cuántas chaquetas de cuero negras tienes?
(6) Guíe a los estudiantes para que resuman.
Pasos para resolver problemas usando ecuaciones de columnas:
(1) Descubra el significado del problema, descubra la incógnita y expréselo con x.
(2) Analizar y encontrar la igualdad entre cantidades y ecuaciones.
③Resuelve la ecuación.
4Prueba y escribe las respuestas.
En segundo lugar, aplicar lo aprendido y ampliar la práctica
Los estudiantes, utilizando las habilidades que acabamos de aprender, nos aventuraremos en el reino de las matemáticas. ¿Tienes confianza?
1. Mi hermana tiene 20 años, solo cuatro años mayor que mi hermano. ¿Cuántos años tiene mi hermano este año?
2. Sólo la ecuación no tiene solución.
Se requiere completar de forma independiente, consultar con los compañeros de escritorio, comunicarse y presentar.
3. Resolver las siguientes ecuaciones y comentarlas en clase tras completarlas de forma independiente.
4. La Ciudad Prohibida de Pekín tiene una superficie de 720.000 metros cuadrados, 65.438,6 millones de metros cuadrados menos que la superficie de la Plaza de Tiananmen. ¿El área de la plaza de Tiananmen es toda metros cuadrados?
Completar de forma independiente y comentar colectivamente.
5.* * * Pelotas de tenis 1428, cada 5 pelotas de tenis se ponen en un balde y quedan 3 después de cargarlas. ¿Cuántos barriles hay en un * *? Complete de forma independiente y comente colectivamente. Dime por qué.
Tres. Resumen
¿Cuáles son sus logros y arrepentimientos de esta lección?
Maestro: Debemos mirar las cosas de la vida desde una perspectiva matemática, prestar atención a los problemas matemáticos de la vida, ser buenos pensando y aprendiendo, y aprender bien matemáticas.
Escritura en pizarra:
Ecuación un poco complicada
El número de bloques de cuero negro 2-4 = el número de bloques de cuero blanco 2x-4 = 20.
El número de piezas de cuero negro 2 - el número de piezas de cuero blanco = 4 2x-20 = 4
El número de piezas de cuero negro 2 = el número de piezas de cuero blanco 4 2x=20 4.
Objetivos didácticos del Plan de lección 2 de Matemáticas de Ecuaciones Ligeramente Complejas
Conocimientos y habilidades:
A través del análisis de relaciones cuantitativas, dominar inicialmente el uso de ecuaciones para resolver problemas prácticos pasos y métodos generales.
Proceso y método:
Las ecuaciones de la forma ax b=c o AX-B = C se pueden enumerar y resolver correctamente.
Actitudes y valores emocionales:
Siente la conexión entre las matemáticas y la vida real, y cultiva la conciencia de los estudiantes sobre las aplicaciones matemáticas y los buenos hábitos de estudio.
Puntos clave y dificultades en la enseñanza
Enfoque docente:
Dominar la solución de ecuaciones más complejas.
Dificultades didácticas:
Analizar correctamente la relación cuantitativa de la pregunta.
Herramientas didácticas
Equipos multimedia
Proceso de enseñanza
Diseño del proceso de enseñanza
1 Introducción a la situación
(1) Revisión de conocimientos:
Resolver la siguiente ecuación:
3x=147 y—34=71
(2) Importar ejemplos
p>Pregunta: ¿A los estudiantes les gusta jugar a la pelota durante las actividades extracurriculares? ¿Qué deportes de pelota has practicado? Las siguientes imágenes están relacionadas con las ecuaciones ligeramente complejas que vamos a aprender hoy. (Mostrar material didáctico de mapas temáticos)
2 Revelar el tema
Escribir en la pizarra: una ecuación un poco complicada
3 Exploración de nuevos conocimientos
1. Maestra: A ver, ¿qué dijeron?
Hay 12 piezas de cuero negro* *, y 4 piezas de cuero blanco son menos del doble de cuero negro. * * *¿Cuántos trozos de piel blanca hay?
¿Qué información obtuviste de él?
Estudiante: De su conversación, aprendí que el cuero negro del balón de fútbol es un pentágono regular y el cuero blanco es un hexágono.
Profesor: Debido a que existe una combinación tan interesante en el fútbol, muchos matemáticos están fascinados por ella. vamos a ver. ¿Cuál es la relación secreta entre la cantidad de piel negra y la cantidad de piel blanca en el fútbol?
Profe: ¿Qué color tiene más colores?
Sheng: relativamente blanco.
Maestro: Si un estudiante es tan cuidadoso, debe estudiar, porque sólo la observación cuidadosa puede conducir a una comprensión profunda. ¿Pueden los estudiantes ayudar a los tres niños a resolver este problema?
El alumno dijo que el profesor escribió en la pizarra:
Solución: 12× 2-4
=24—4
=20 (bloque)
2. Los estudiantes son geniales. A continuación, veamos el siguiente ejemplo. Invita a un compañero a leerlo.
El cuero negro del balón de fútbol es pentagonal y el cuero blanco es hexagonal. Hay 20 piezas de cuero blanco, que son 4 piezas, que es 2 veces menos que el cuero negro. * * * ¿Cuántas chaquetas de cuero negras tienes? (Demostración de cursos)
3. Piénselo. ¿Cuál es la relación de equivalencia en este problema?
4. Nómbrelo. (Demostración de material didáctico)
Pregunta: Con base en la relación de equivalencia y la información de la pregunta, ¿puedes determinar qué cantidades se conocen y cuáles se desconocen? Elija una relación de cantidad para resolver el problema.
5. ¿Se puede resolver el sistema de ecuaciones basándose en estas relaciones? Haga sus propias ecuaciones para resolverlas y luego comuníquese entre sí en grupos para discutir si la ecuación es correcta y cómo resolverla.
6. Pide a los alumnos que respondan y el profesor escribe el proceso de resolución del problema en la pizarra.
Solución: Sea ** tener x trozos de piel negra.
El número de piezas de cuero negro × 2-4 = el número de piezas de cuero blanco.
2x-4 = 20 (2x en total)
2x 4—4 = 20 4
2x = 24
X =12
Maestro: Aquí, veamos primero 2X en su conjunto. Según el principio de equilibrio, resta 4 de ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, lo que resulta en 2X=16. Luego, de acuerdo con el principio de equilibrio, divida los lados izquierdo y derecho de la ecuación por 2 al mismo tiempo y finalmente obtenga X = 8. ¿A qué debemos prestar atención aquí? (Si hay una X, no escriba el nombre de la empresa). Todos responden juntos. Aquí terminé con esta pregunta, ¿de acuerdo? ¿Por qué?
Sheng: Sin fin. Queremos comprobar si X = 12 es una solución de la ecuación.
Los alumnos dijeron que el profesor escribió en el pizarrón:
Prueba: Izquierda = 2× 12-4
=20 es un paso más que el anterior ecuación.
=Sí
Entonces X = 12 es la solución de la ecuación.
7. ¿Qué otras ecuaciones se pueden enumerar para este problema? ¿Quién quiere jugar al frente? y les dijo a los estudiantes. (Esto puede basarse en el principio de equilibrio y la relación entre las partes).
8. A este compañero le fue muy bien y el profesor está muy feliz por ti.
9. No sólo debemos aprender conocimientos, sino también aprender a resumir. Luego, permita que los estudiantes resuman las ecuaciones de uno o más de sus compañeros de escritorio a continuación para resolver el problema.
Los estudiantes revisan y resumen los pasos generales para resolver ecuaciones.
Lee las preguntas para concienciar.
Concéntrese en el pensamiento de los estudiantes mientras responden e informan de forma independiente.
Bajo qué condiciones los estudiantes reportan relaciones cuantitativas.
Profesor: Estudiantes, las ecuaciones que estudiamos hoy son un poco más complicadas que antes, pero no es difícil para nosotros solos. Resumamos las soluciones a este tipo de ecuaciones, ¿de acuerdo?
Profesores y estudiantes concluyeron que la solución de una ecuación como AX-B = C (A ≠ 0) también debe basarse en las propiedades de la ecuación. Los pasos específicos son los siguientes:
Solución: ax-b = c
ax—b b=c b
ax=c b
ax÷a=(c b)÷a
x=(c b )÷a
Maestro: Resumamos los pasos básicos para resolver una ecuación ligeramente compleja.
Acerca de los pasos básicos para la resolución de ecuaciones complejas.
(Demostración del curso)
(1) Explique el significado del problema y escriba la solución.
(2) Encuentra la equivalencia y enumera las ecuaciones.
(3) Resolver ecuaciones requiere pruebas.
Maestro: En la Tierra en la que vivimos, hay tierra y océanos. ¿Qué saben los estudiantes sobre ella? ¡Echemos un vistazo!
El material didáctico del profesor ofrece ejemplos.
Ejemplo: La superficie de la Tierra es de 5.65438 millones de kilómetros cuadrados, de los cuales la superficie oceánica es aproximadamente 2 veces la superficie terrestre. Cuatro veces, ¿cuáles son las áreas de tierra y océano en la Tierra?
Profesor: ¿Cuál es la relación de equivalencia de esta pregunta?
Salud: Área terrestre Área oceánica = Área terrestre.
El maestro guía lo desconocido.
Estudiante: Si la superficie terrestre es de X mil millones de kilómetros cuadrados, la superficie del océano es de 24 mil millones de kilómetros cuadrados.
Los estudiantes intentan resolver ecuaciones.
x 2.4x=5.1
(1 2.4)x=5.1 (¿Qué algoritmo se utiliza?)
3.4x=5.1
x=1,5
Entonces el área del océano es 2,4×1,5=3,6 (mil millones de kilómetros cuadrados).
Maestro: Si el área del océano es de X mil millones de kilómetros cuadrados, ¿cómo deberíamos formular la ecuación?
Estudiante: Si el área del océano es X mil millones de kilómetros cuadrados, entonces la superficie terrestre es x÷2,4 mil millones de kilómetros cuadrados.
x x÷2.4=5.1
2.4x x=5.1×2.4 (propiedades básicas de la ecuación)
3.4x=12.24
X =3,6
Entonces la superficie terrestre es 3,6÷2,4=1,5 (100 millones de kilómetros cuadrados).
Profe: ¿Qué ecuación crees que es más fácil de resolver?
Los alumnos debaten e informan sobre enfermedades y explican sus causas.
Profesor: Alumnos, veamos la siguiente pregunta:
Ejemplo: Mamá va al supermercado a comprar fruta, 2 peras por kilogramo. Por 8 yuanes, mi madre compró 2 libras de manzanas y 2 libras de peras, que costaron 10,4 yuanes. ¿Cuánto cuesta la manzana por kilogramo?
Profesor: Por favor lea atentamente y encuentre la relación de equivalencia en la pregunta.
Lee la pregunta y encuentra la relación de equivalencia.
Precio total de las manzanas, precio total de las peras = moneda total o moneda total - precio total de las manzanas = precio total de las peras o precio unitario de dos frutas × 2 = moneda total.
Profesor: Elige la relación de equivalencia que más te guste y enumera las ecuaciones basadas en esta relación. Probar.
Sheng: Lista de soluciones.
(1) El precio total de las manzanas y el precio total de las peras = la cantidad total de dinero.
Si las manzanas valen
2x=10,4—5,6
2x=4,8
x=2,4
(2 unidades monetarias totales cantidad - precio total de las manzanas = precio total de las peras.
Si las manzanas valen 2x
2x 5,6=10,4
2x=10,4—5,6
2x=4.8
x=2.4
(3)El precio unitario de las dos frutas × 2 = monto monetario total
Si las manzanas son vale X yuanes por kilogramo, entonces, según el significado de la pregunta, hay
(2.8 x)× 2=10.4
(2.8 x)×2÷2=10.4. ÷2
2.8 x=5.2
x=5.2—2.8
x=2.4
Maestro: Aunque la relación cuantitativa de este El problema es relativamente complicado, no es difícil para nosotros. Los estudiantes aún encontraron la relación de equivalencia de este problema y la enumeraron en función de la relación de equivalencia, resolviendo ecuaciones.
4 Consolidación y Mejora
(1) Sólo hay ecuaciones pero no respuestas.
(1) La biblioteca tiene 180 libros de literatura y arte, 20 libros de ciencia y tecnología que tienen más del doble de tamaño y X libros de ciencia y tecnología.
2x 20=180 o 180-20x = 20 o...
(2) Hay 400 gallinas en la granja de pollos, 40 gallos menos de 2 veces y X gallos .
2x-40 = 400 o 2x-40 = 400 = 40 o...
(3) El grupo de alimentación escolar crió 25 conejos este año, 3 veces más que el año pasado El número de conejos disminuyó en 8 y el año pasado se criaron X conejos.
3x-8 = 25 o 3x-8 = 25 = 8 o...
(4) El perímetro de un triángulo isósceles es de 86 cm y la base mide 38 cm. Su cintura es de x cm.
2x 38=86 u 86— 2x = 38 o...
(2) Utilice una fórmula que contenga letras para expresar la siguiente relación cuantitativa.
3.7 es mayor que B (B 3.7)
La suma de 18 A (18A)
El cociente de x dividido por 20 (X÷20)
a menos c equivale a 7,1 veces la diferencia. (7.1(A-C))
La cantidad 11.2 excede 5 veces a X (5X 11.2)
(3) Enumera la ecuación según el significado de la pregunta.
(1) La Ciudad Prohibida tiene una superficie de 720.000 kilómetros cuadrados, 160.000 kilómetros cuadrados menos que el área de la Plaza de Tiananmen. ¿Qué tamaño tiene el área de la plaza de Tiananmen? (Si el área de la Plaza de Tiananmen es x metros cuadrados, entonces 2x-16 = 72)
(2)*** Pelotas de tenis 1428, cada cinco pelotas de tenis se meten en un tubo, y allí Quedarán tres después de la carga. ¿Cuánto contiene un *** (suponiendo que un *** contiene X cubos, 5X 3=1428)?
Resumen después de clase
¿Qué aprendiste al estudiar esta lección? ¿Qué problema puedo ayudarte a resolver?
(1) Explicar el significado del problema y anotar la solución.
(2) Encuentra la equivalencia y enumera las ecuaciones.
(3) Resolver ecuaciones requiere pruebas.
Escribiendo en la pizarra
Ecuación un poco complicada
Solución: Colocar ***X piezas de cuero negro.
2X—20=4
2X=4 20 (escrito por estudiantes)
2X=24
x = 24 \2
X=12
Respuesta: * * * *Hay 12 piezas de cuero negro.
En resumen, resolver una ecuación como AX-B = C (A ≠ 0) también depende de las propiedades de la ecuación. Los pasos específicos son los siguientes:
Solución: ax-b = c
ax—b b=c b
ax=c b
ax÷a=(c b)÷a
x=( c b)÷a
Pasos para resolver la ecuación:
(1) Explica el significado del problema y escribe la solución.
(2) Encuentra la equivalencia y enumera las ecuaciones.
(3) Resolver ecuaciones requiere pruebas.
El enfoque y dificultad de enseñar la Lección 3 del Plan de Lección de Matemáticas para Ecuaciones Ligeramente Complejas es dominar las soluciones de ecuaciones más complejas y analizar correctamente las relaciones cuantitativas en las preguntas el propósito de la enseñanza es avanzar; Dominar los métodos de resolución de ecuaciones. Esta sección enseña cómo resolver problemas de cálculo de dos pasos ligeramente más complejos basándose en el aprendizaje del uso de ecuaciones para resolver problemas planteados relativamente sencillos. Ejemplo 2 Si utiliza métodos aritméticos para resolver problemas, es difícil pensar hacia atrás y los estudiantes tienden a cometer el error de dividir primero y luego restar. La resolución de problemas con ecuaciones es más fluida, lo que demuestra la superioridad del uso de ecuaciones para resolver problemas planteados.
1. Comience con cosas que a los estudiantes les guste escuchar y ver, y reduzca la dificultad de las preguntas.
La clave para resolver este tipo de problemas verbales es encontrar la relación de igualdad entre las cantidades del problema. Ayudar a los estudiantes a encontrar relaciones de equivalencia en problemas.
Comencé con el fútbol favorito de los estudiantes, suscité problemas matemáticos, estimulé el interés de los estudiantes en aprender matemáticas, establecí los buenos sentimientos de los estudiantes sobre el amor por los deportes e hice muchos preparativos para aprender nuevos conocimientos.
En segundo lugar, dejar que los alumnos piensen, respondan y elijan la mejor solución.
Deje que los estudiantes sean pequeños maestros, descubran la relación entre cantidades a partir del problema, descubran las ideas para resolver el problema y muestren y expliquen su proceso de pensamiento y sus resultados. Esto no solo puede aumentar la confianza en el aprendizaje de los estudiantes, sino también cultivar su capacidad para analizar problemas y ampliar su espacio de pensamiento. Luego, me solté con valentía y pedí a los estudiantes que resolvieran el Ejemplo 2 usando los métodos que habían aprendido. Finalmente, el maestro pidió a los estudiantes que pusieran varias opciones en la pizarra, les permitió analizar cuál opción era razonable y luego elegir la mejor opción. Esto no solo resalta la mejor manera de resolver problemas, sino que también fortalece la superioridad y la clave para comprender ecuaciones y promueve el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes.
En tercer lugar, enseñar a los estudiantes métodos de aprendizaje es más importante que enseñar conocimientos.
La clave para enseñar problemas prácticos es aclarar ideas, enseñar métodos, inspirar el pensamiento y mejorar las habilidades para resolver problemas. En la enseñanza de esta clase, el maestro se atrevió a dejarse llevar, dejar que los estudiantes observaran las imágenes, comprendieran la información de las imágenes, organizaran a los estudiantes para discutir y comunicarse en grupos, y luego dibujar segmentos de línea en el cuaderno de ejercicios y luego guiar a los estudiantes a analizar la relación entre cantidad y cantidad basándose en los segmentos de línea, discutir, comunicarse y los métodos de resolución de problemas permiten a los estudiantes convertirse en maestros del aprendizaje y participar en todo el proceso de enseñanza. Por lo tanto, al enseñar problemas de aplicación, los profesores deben guiar a los estudiantes para que aprendan a analizar problemas de aplicación. En resumen, enseñar a los estudiantes métodos de aprendizaje es más importante que enseñar conocimientos, para que los estudiantes puedan convertirse verdaderamente en los principales sujetos del aprendizaje. Los profesores son los organizadores y guías del proceso de enseñanza.